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限时标准练六时间40分钟 满分80分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|xx-2=0},B={x∈Z|4x2-9≤0},则A∪B等于 A.{-2,-101}B.{-1012}C.[-22]D.{02}[解析] A={x|xx-2=0}={02},B={x∈Z|4x2-9≤0}={-101},则A∪B={-1012}.[答案] B2.设i为虚数单位,若复数的实部为a,复数1+i2的虚部为b,则复数z=a-bi在复平面内的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[解析] ∵==+i,∴a=,∵1+i2=2i,∴b=2,则z=a-bi对应点的坐标为,位于第四象限.[答案] D3.“x1”是“logx+20”的 A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件[解析] 由“logx+20”,得x+21,解得x-
1.故“x1”是“logx+20”的充分不必要条件.故选B.[答案] B4.设a=
60.4,b=log
0.
40.5,c=log
80.4,则a,b,c的大小关系是 A.abcB.cbaC.cabD.bca[解析] ∵a=
60.41,b=log
0.
40.5∈01,c=log
80.40,∴abc.[答案] B5.在一次化学测试中,高一某班50名学生成绩的平均分为82分,方差为
8.2,则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是 A.60B.70C.80D.100[解析] ∵xi-822=
8.2,60-822=
9.68,
8.
29.68,因此化学成绩不可能为
60.[答案] A6.执行如图所示的程序框图,输出的s值为 A.2B.C.D.[解析] k=0,s=1,满足k3,循环;k=1,s=2,满足k3,再循环;k=2,s=,满足k3,再循环;k=3,s==,不满足k3,输出s=.[答案] C7.在直角坐标系中,P点的坐标为,Q是第三象限内一点,|OQ|=1且∠POQ=,则Q点的横坐标为 A.-B.-C.-D.-[解析] 设∠xOP=α,则cosα=,sinα=,xQ=cos=×-×=-.[答案] A8.圆O的半径为3,一条弦|AB|=4,P为圆O上任意一点,则·的取值范围为 A.[-160]B.
[016]C.[-420]D.[-204][解析] 以圆心O为原点,两条互相垂直的直径所在直线为坐标轴,建立如图所示的直角坐标系.设Px,y-3≤x≤3,由题意知x2+y2=9,A-2,-,B2,-,则·=40·x-2,y+=4x-2∈[-204].[答案] D[解析] [答案] B[解析] 三棱锥A—BCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它补为长方体,而长方体的体对角线长为其外接球的直径.所以长方体的体对角线长是=,它的外接球半径是,外接球的表面积是4π×2=14π.[答案] B[解析] [答案] C12.设min{m,n}表示m,n二者中较小的一个,已知函数fx=x2+8x+14,gx=minx0.若∀x1∈[-5,a]a≥-4,∃x2∈0,+∞,使得fx1=gx2成立,则a的最大值为 A.-4B.-3C.-2D.0[解析] 由题意得gx=则gxmax=g1=
2.在同一坐标系作出函数fx和gx的图象,如图所示.由fx=2得x=-6或-2,∵∀x1∈[-5,a],∃x2∈0,+∞,使得fx1=gx2成立,∴a≤-
2.[答案] C
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.13.若抛物线y2=2pxp0的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=________.[解析] 抛物线y2=2pxp0的准线方程是x=-,双曲线x2-y2=1的一个焦点F1-,0.因为抛物线y2=2pxp0的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,所以-=-,解得p=
2.[答案] 214.设{an}是公差为2的等差数列,bn=a2n,若{bn}为等比数列,则b1+b2+b3+b4+b5=________.[解析] ∵{an}是公差为2的等差数列,∴an=a1+2n-1=a1+2n-2,∵{bn}为等比数列,bn=a2n,∴b=b1b3,∴a42=a2·a
8.因此a1+62=a1+2a1+14,解之得a1=
2.从而bn=a2n=a1+22n-1=2n+1,所以b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=
124.[答案] 12415.如图,抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F,取线段OB的中点D,延长OA至点C,使|AC|=|OA|,过点C,D作y轴的垂线,垂足分别为E,G,则|EG|的最小值为________.[解析] 设直线AB的方程为x=my+1,代入抛物线y2=4x,得y2-4my-4=
0.设Ax1,y1,Bx2,y2,则y1+y2=4m,y1y2=-4,∴|EG|=y2-2y1=y2+≥4,当且仅当y2=4时取等号,即|EG|的最小值为
4.[答案] 416.若直线ax-y-a+3=0将关于x,y的不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分,则z=4x-ay的最大值是________.[解析] 直线ax-y-a+3=0化为ax-1+3-y=0,则直线恒过C13.画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示是一个三角形,三个顶点坐标分别为A-12,B34,D01,所以C13是AB的中点.若直线ax-y-a+3=0将区域分成面积相等的两部分,直线只需经过点D,将点D坐标01代入ax-y-a+3=0,解得a=
2.z=4x-ay=4x-2y,即y=2x-,经过区域内的点B时,目标函数取得最大值zmax=4×3-2×4=
4.[答案] 4。