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仿真模拟训练
一一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若纯虚数z满足1+iz=1-ai,则实数a等于 A.0 B.-1或1 C.1 D.-12.[2018·哈尔滨市第三中学第三次模拟]记函数fx=的定义域为D,在区间[-55]上随机取一个实数x,则x∈D的概率是 A.B.C.D.3.[2018·山东沂水一中期中]已知集合A={x∈Z|x2+3x0},则满足条件B⊆A的集合B的个数为 A.2B.3C.4D.84.[2018·安徽省皖江八校联考]已知双曲线-=1a0,b0,四点P142,P220,P3-43,P443中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为 A.B.C.D.5.[2018·陕西吴起高级中学期中考试]某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.B.C.D.6.[2018·保定联考]设有下面四个命题P1若x1,则
0.3x
0.3;P2若x=log23,则x+1=;P3若sinx,则cos2x;P4若fx=tan,则fx=fx+3.其中真命题的个数为 A.1B.2C.3D.47.若函数fx=sin0ω10的图象与gx=cosx+φ0φ3的图象都关于直线x=-对称,则ω与φ的值分别为 A.8,B.2,C.8,D.2,8.[2018·天津一中、益中学校月考]已知fx是定义在区间[-11]上的奇函数,当x0时,fx=xx-1.则关于m的不等式f1-m+f1-m20的解集为 A.[01B.-21C.-2,D.[0,9.[2018·重庆西南大学附中月考]某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是,则 A.a=2016B.a=2017C.a=2018D.a=201910.[2018·山东烟台月考]某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门,且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息
①甲和丙均不选播音主持,也不选广播电视;
②乙不选广播电视,也不选公共演讲;
③如果甲不选公共演讲,那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的,依据以上信息推断丙同学选修的课程是 A.影视配音B.广播电视C.公共演讲D.播音主持11.[2018·安徽宿州模拟]在等差数列{an}中,-1,若它的前n项和Sn有最大值,则当Sn0时,n的最大值为 A.11B.12C.13D.1412.[2018·浙江金华浦江月考]已知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则ab+c的最小值为 A.-2B.-C.-1D.-
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.13.[2018·云南昆明第八次月考]已知双曲线C-=1a0,b0的渐近线方程为y=±x,若抛物线y2=8x的焦点与双曲线C的焦点重合,则双曲线C的方程为________.14.[2018·河北武邑中学第六次模拟]设平面向量m与向量n互相垂直,且m-2n=11,-2,若|m|=5,则|n|=________.15.[2018·湖南益阳月考]分别在曲线y=lnx与直线y=2x+6上各取一点M与N,则MN的最小值为________.16.[2018·河南南阳一中月考]在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosA=sinB,且a=2,b+c=6,则△ABC的面积为_____________________.
三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第
22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.本题满分12分[2018·湖南郴州第六次月考]已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=,a3+a5=.1求数列{an}的通项公式;2设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.本题满分12分[2018·四川棠湖月考]如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.1证明MN∥平面PAB;2求四面体N-BCM的体积.19.本题满分12分[2018·黔东南州模拟]为提高黔东南州的整体旅游服务质量,州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛,参赛单位为本州内各旅游协会,参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名,其中高级导游2名;乙旅游协会的导游3名,其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人参加比赛.1求选出的2人都是高级导游的概率;2为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况,经多次统计得到,甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是
[3050]单位万元,乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是
[2040]单位万元,求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.20.本题满分12分已知椭圆C+=1ab0的四个顶点围成的菱形的面积为4,点M与点F分别为椭圆C的上顶点与左焦点,且△MOF的面积为点O为坐标原点.1求C的方程;2直线l过F且与椭圆C交于P,Q两点,且△POQ的面积为,求l的斜率.21.本题满分12分[2018·益阳调研]已知函数fx=2e+1lnx-x+1,a∈R,e为自然对数的底数.1讨论函数fx的单调区间;2当a=时,xex+m≥fx恒成立,求实数m的最小值.请考生在2223两题中任选一题作答.22.【选修4-4 坐标系与参数方程】本题满分10分[2018·六安一中月考]在平面直角坐标系xOy中,C1t为参数,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C2ρ2+10ρcosθ-6ρsinθ+33=
0.1求C1的普通方程及C2的直角坐标方程;2若P,Q分别为C1,C2上的动点,且|PQ|的最小值为2,求k的值.23.【选修4-5 不等式选讲】本题满分10分已知函数fx=|3x-2|.1若不等式f≥|t-1|的解集为∪,求实数t的值;2若不等式fx≤|3x+1|+3y+m·3-y对任意x,y恒成立,求实数m的取值范围.仿真模拟训练一1.C z==-i,z为纯虚数,∴=0,∴a=
1.故选C.2.A 由12-x-x2≥0,得-4≤x≤3,∴P=,故选A.3.C 由A={x∈Z|x2+3x0}={-2,-1},又B⊆A,集合B可能为∅,{-2},{-1},{-2,-1},故选C.4.C 由题可知,P2,P3,P4在双曲线上,∴解得∴c2=a2+b2=7,∴e==,故选C.5.C 由三视图可知,该几何体是一个四棱锥挖去半个圆锥,∴V=×2×2×2-π×12×2×=-,故选C.6.C y=
0.3x为减函数,∴
0.3x
0.3,P1错;由x=log23,得2x=3,∴x+1=·=,P2正确;cos2x=1-2sin2x∈,P3正确;fx+3=tan=tan=fx,P4正确,故选C.7.D 由题可得,∵0ω100φ3,∴ω=2,φ=,故选D.8.A 由题可知fx在[-11]上为减函数,由f1-m+f1-m20得f1-mfm2-1,∴∴0≤x1,故选A.9.B 由程序框图可得s=1++++…+=1+1-+-+-+…+-=2-=∴i=2017,∴i≤2017,∴a=2017,故选B.10.A 由题可知,甲、丙选择影视配音和公共演讲,乙选择影视播音或播音主持;若甲选影视配音,丙选公共演讲,乙选播音主持,则丁选广播电视,与
③矛盾;若甲选公共演讲,丙选影视配音,乙选播音主持,则丁选广播电视,符合条件,故选A.11.A 由-1,得+10,得0,若Sn有最大值,则d0,∴a60,a7+a60,∴S11=11a60,S12==6a7+a60,∴使Sn0时,n的最大值为11,故选A.12.C 若ab+c取最小值,则ab≤0,a2+b2≥-2ab,∴a2+b2+c2≥-2ab+c2,2ab≥c2-1,∴ab+c≥+c=+c-=c+12-1≥-1,∴ab+c的最小值为-
1.
13.-y2=1解析由题可得∴a2=3,b2=1,∴双曲线C的方程为-y2=
1.14.5解析由m-2n=11,-2,得|m-2n|2=125,∴m2-4m·n+4n2=125,∴25+4n2=125,n2=25,∴|n|=
5.
15.解析由y=lnxx0,得y′=,令=2,∴x=,y=ln=-ln2,∴曲线y=lnx上与直线y=2x+6平行的切线的切点坐标为,则|MN|==.16.2解析由bcosA=sinB,得cosA==,∴cosA=,∴tanA==,∵A∈0,π,∴A=,由a2=b2+c2-2bcosA,得12=b+c2-2bc-2bc·,bc=8,∴S=bcsinA=×8×=
2.17.解析1设等比数列{an}的公比为q,∵a1=,a3+a5=,∴q2+q4=,∴q2=,∴q=±,∵an0,∴q=,∴an=×n-1=n+
1.2由1知an=n+1,∵a1=,∴Sn===,bn===
2.∴Tn=2=
2.18.解析1∵AM=2MD,∴AM=AD=2,取PB的中点R,连接NR,∴NR綊BC,∴NR=2,∴AM綊NR,∴四边形MNRA为平行四边形,∴NM∥AR,又NM⊄平面PAB,AR⊂平面PAB,∴NM∥平面PAB.2∵N是PC的中点,∴N到平面ABCD的距离为PA=2,取BC的中点为E,AE==.S△BCM=×4×=2,∴V=×2×2=.19.解析1设来自甲旅游协会的3名导游为A1,A2,A3,其中A2,A3为高级导游,来自乙旅游协会的3名导游为B1,B2,B3,其中B3为高级导游,从这6名导游中随机选择2人,有A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,B1B2,B1B3,B2B3共15种,其中2人都是高级导游的有A2A3,A2B3,A3B3三种,∴P==.2设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x单位万元,乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y单位万元,∴若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献,则x≥y.如图.∴所求概率为==.20.解析1∵S△MOF=,∴bc=,∴bc=,又S菱形=4,∴×2a×2b=4,∴ab=2,∴c=,a=,由a2-c2=b2,-=b2,∴b2=3,a2=4,∴椭圆C的方程为+=
1.2设直线l的方程为x=my-1,Px1,y1,Qx2,y2,由得3m2+4y2-6my-9=0,∴y1+y2=,y1y2=-,∴|y1-y2|===,∴S△POQ=|OF||y1-y2|==,解得m2=2,∴kl==±.21.解析1fx的定义域为0,+∞,∴f′x=-,当a≤0时,f′x0,∴fx在0,+∞上单调递增,当a0时,0x,f′x0,x,f′x0,∴fx的单调递增区间为,递减区间为.2当a=时,fx=2e+1lnx-x+1,由xex+m≥fx,得xex+m-2e+1lnx+x-1≥0恒成立.令gx=xex+m-2e+1lnx+x-
1.g′x=x+1ex-+
1.g″x=x+2ex+0,∴g′x为增函数,又g′1=2e-2e-1+1=0,∴当0x1时,g′x0,当x1时,g′x0,∴gx≥g1=e+m.∴e+m≥0,∴m≥-e.∴实数m的最小值为-e.22.解析1C1的普通方程为y=kx-1,C2的直角坐标方程x2+y2+10x-6y+33=
0.2C2表示圆心-53,半径为1的圆,圆心-53到直线y=kx-1的距离d=,故|PQ|的最小值为-1=2,解得k=0或k=-.23.解析1∵f=|3x|,∴|3x|≥|t-1|,∴x≥或x≤-,∴=,∴t=0或t=
2.2原不等式等价于|3x-2|-|3x+1|≤3y+m·3-y恒成立.|3x-2|-|3x+1|≤
3.∴3y+m·3-y≥
3.∴m≥3y3-3y恒成立,∵[3y3-3y]max=,∴m≥.当且仅当y=log2时成立.。