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仿真模拟训练
五一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},Q={x∈R|x2+x-6=0}则P∩Q等于 A.{123}B.{23}C.{12}D.{2}2.设复数z=,则下列命题中错误的是 A.|z|=B.=1-iC.z的虚部为iD.z在复平面上对应的点在第一象限3.若a,b,c,d∈R,则“a+d=b+c”是“a,b,c,d依次成等差数列”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.对任意非零实数a,b,若a·b的运算原理如图所示,则log2·-= A.1B.2C.3D.45.天气预报说,今后三天每天下雨的概率相同,现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率,用骰子点数来产生随机数依据每天下雨的概率,可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨;投三次骰子代表三天;产生的三个随机数作为一组得到的10组随机数如下613265114236561435443251154353则在此次随机模拟试验中,每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为 A.,B.,C.,D.,6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若bsinA=2acosB,则cosB= A.-B.C.-D.7.已知ab0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为-=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为 A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=08.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 A.B.C.D.9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1体积为8,面A1B1C1D1在一个半球的底面上,A、B、C、D四个顶点都在此半球面上,则此半球的体积为 A.πB.πC.12πD.4π10.已知x,y满足若z=x+2y有最大值4,则实数m的值为 A.-4B.-2C.-1D.111.已知实数a0,a≠1,函数fx=在R上单调递增,则实数a的取值范围是 A.1≤a≤5B.2≤a≤5C.a≥1D.a≤512.对于函数fx=,下列说法正确的有
①fx在x=e处取得极大值;
②fx有两个不同的零点;
③f4fπf3;
④π44π.A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.13.已知向量a=2,-1,b=13且a⊥a+mb,则m=________.14.过点A-14作圆C x-22+y-32=1的切线l,则切线l的方程为________.15.在平面直角坐标系xOy中,点Px0,y0是单位圆O上第一象限内的点,∠xOP=α,若cosα+=-,则x0的值为________.16.已知数列{an}首项a1=1,函数fx=x4+an+1cos2x-2an+1有唯一零点,则数列{nan+1}的前n项的和为________.
三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第
22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.本题满分12分函数fx=sinωx+φω0,|φ|在它的某一个周期内的单调减区间是.将y=fx的图象先向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变,所得到的图象对应的函数记为gx.1求gx的解析式;2求gx在区间x∈上的最大值和最小值.18.本题满分12分据统计2018年春节期间微信红包收发总量达到460亿个收发红包成了生活的“调味剂”某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下,对它们抢到的红包个数进行统计,得到如下数据 型号手机品牌 ⅠⅡⅢⅣⅤ甲品牌个438612乙品牌个579431如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”,否则“非优”,请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?2如果不考虑其它因素,要从甲品牌的5种型号中选出2种型号的手机进行大规模宣传销售.求型号Ⅰ或型号Ⅱ被选中的概率.下面临界值表供参考PK2≥k
00.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.001k
02.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.828参考公式K2=19.本题满分12分如图,在Rt△ABC中,AB=BC=3,点E、F分别在线段AB、AC上,且EF∥BC,将△AEF沿EF折起到△PEF的位置,使得二面角P-EF-B的大小为60°.1求证EF⊥PB;2当点E为线段AB靠近B点的三等分点时,求四棱锥P-EBCF的侧面积.20.本题满分12分已知函数fx=exx-aex1当a=0时,求fx的极值;2若fx有两个不同的极值点x1,x2x1x2,求a的取值范围.21.本题满分12分有一个动圆与曲线M x2+y-12=1相外切,并且与x轴相切.1求动圆圆心的轨迹N的方程;2直线l y=kx+1与曲线M和曲线N自左至右顺次交于四点A,B,C,D,若线段AB,BC,CD的长按此顺序构成了一个等差数列,求正数k的值.请考生在2223两题中任选一题作答.22.【选修4-4 坐标系与参数方程】本题满分10分在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程其中φ为参数.以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.1求圆C的极坐标方程;2设直线l极坐标方程是ρsinθ+=2,射线OMθ=与圆C的交点为P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.23.【选修4-5 不等式选讲】本题满分10分1解关于x的不等式x|x+4|+30;2关于x的不等式|x|+2|x-9|a有解,求实数a的范围仿真模拟训练五1.D Q={x∈R|x2+x-6=0}={-32},所以P∩Q={2}.2.C z===1+i|z|=,=1-i,z在复平面上对应的点在第一象限故选C.3.B 若a,b,c,d依次成等差数列,则a+d=b+c,即必要性成立若a=2,b=1,c=3,d=2,满足a+d=b+c,但a,b,c,d依次成等差数列错误,即充分性不成立故选B.4.A log2=3-=434则输出=1故选A.5.C 由题意可得,每天下雨概率PA==由十组数据可得三天中有两天下雨的概率PB==故选C.6.B 因为bsinA=2acosB则sinBsinA=2sinAcosB,sinB=2cosB因为在△ABC中,sinB0所以cosB0sin2B+cos2B=15cos2B=1,解得cosB=故选B.7.A ab0,椭圆C1的方程为+=1,C1的离心率为双曲线C2的方程为-=1,C2的离心率为因为C1与C2的离心率之积为所以·=所以2=,=则C2的渐近线方程为y=±x,即x±y=0故选A.8.A 几何体左侧为“堑堵”,底面两直角边长分别为,1的直角三角形,高为1;右侧为“阳马”,垂直底面的侧棱长为,底面是边长为1正方形;因此体积为1×××1+××1×1=,选A.9.D 正方体体积为8,则棱长为2由题意可得底面A1B1C1D1的中心到上底面顶点距离为球的半径=半球体积为×π×3=4π故选D.10.B 如图,即时,z=+==4解得m=-2故选B.11.B 函数fx在R上单调递增,则a1当x≥1时,fx=x2++alnx,f′x=2x-+=则f′1=2+a-4≥0a≥2且当x=1时,a≤1+4=5综上,实数a的取值范围是2≤a≤5故选B.12.C fx=,f′x==0,x=e当x=e时,fx取得最大值,故
①正确当x=1时,f1=0,函数只有一个零点,故
②错误当xe时,函数单调递减,而3π4,故f4fπf3,故
③正确由f4fπ,,即πln44lnπ,ln4πlnπ4,π44π,故
④错误故选C.13.5 a+mb=2,-1+m3m=2+m3m-1a⊥a+mb⇒2+m·2+3m-1·-1=0即4+2m+1-3m=0,解得m=
5.14.y=4或3x+4y-13=0 设方程为y-4=kx+1,即kx-y+k+4=0所以d==1所以4k2+3k=0解得k=0或k=-故切线l的方程为y=4或3x+4y-13=
0.
15. 由三角函数的定义有x0=cosα因为cosα+=-所以sinα+=所以x0=cosα=cos=cosα+cos+sinα+sin=-×+×=【名师点睛】本题主要考查的知识点是两角和与差的正弦函数,首先由三角函数的定义有x0=cosα,求得sinα+=,根据x0=cosα=cos,然后再利用两角差的余弦公式计算求得结果.16.n-1·2n+1+2 fx=x4+an+1cos2x-2an+1f-x=-x4+an+1cos-2x-2an+1=fx所以fx为偶函数,且存在唯一零点所以f0=0,代入得an+1-2an+1=0,an+1=2an+1有an+1+1=2an+1故数列{an+1}为首项为2,公比为2的等比数列所以an+1=2·2n-1=2n所以数列{nan+1}的前n项的和为Sn=1×21+2×22+…+n×2n 12Sn=1×22+…+n-1×2n+n×2n+121-2得-Sn=21+22+…+2n-n×2n+1-Sn=-n×2n+1所以Sn=n-1·2n+1+217.解析1=π-π=π,所以ω=2,又sin2·+φ=1,|φ|,所以φ=-fx=sin2x-,所以gx=sin2gx在x∈上为增函数,在x∈上为减函数,所以gxmax=g=1,gxmin=g=-,故函数在x∈上的最大值和最小值分别为1和-.18.解析1根据题意列出2×2列联表如下, 红包个数手机品牌 优非优合计甲品牌个325乙品牌个235合计5510K2===
0.
42.072故没有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关2型号Ⅰ或型号Ⅱ被选中的对立事件为没有选中型号Ⅰ且没有选中型号Ⅱ记型号Ⅰ或型号Ⅱ被选中为事件A,PA=1-=.19.解析Ⅰ证明因为AB=BC=3,所以BC⊥AB因为EF∥BC,所以EF⊥AB,翻折后垂直关系没变,仍有EF⊥PE,EF⊥BE,且PE∩BE=E所以EF⊥平面PBE,又PB⊂平面PBE,所以EF⊥PBⅡ因为EF⊥AE,EF⊥BE,所以∠PEB为二面角P-EF-B的平面角,所以∠PEB=60°,又PE=2,BE=1,由余弦定理得PB=,所以PB2+EB2=PE2,所以PB⊥EB,所以PB,BC,EB两两垂直,又EF⊥PE,EF⊥BE,所以△PBE,△PBC,△PEF均为直角三角形,由△AEF~△ABC可得,EF=BC=2;S△PBC=BC·PB=,S△PBE=PB·BE=,S△PEF=EF·PE=2;在四边形BCFE中,过点F做BC的垂线,垂足为H;则FC2=FH2+HC2=BE2+BC-EF2=2,所以FC=;△PFC中,FC=,PC==2,PF==2由余弦定理可得cos∠PFC==-,则sin∠PFC=,S△PFC=PF·FCsin∠PFC=;所以四棱锥的侧面积为S△PBC+S△PBE+S△PEF+S△PFC=2+2+20.解析1当a=0时,fx=xex,f′x=x+1ex,令f′x0,可得x-1,故fx在-1,+∞上单调递增,同理可得fx在-∞,-1上单调递减,故fx在x=-1处有极小值f-1=-;2依题意可得,f′x=x+1-2aexex=0有两个不同的实根.设gx=x+1-2aex,则gx=0有两个不同的实根x1,x2,g′x=1-2aex,若a≤0,则g′x≥1,此时gx为增函数,故gx=0至多有1个实根,不符合要求;若a0,则当xln时,g′x0,当xln时,g′x0,故此时gx在-∞,ln上单调递增,在ln,+∞上单调递减,gx的最大值为gln=ln-1+1=ln,又当x→-∞时,gx→-∞,当x→+∞时,gx→-∞,故要使gx=0有两个实根,则gln=ln0,得0a.或作图象知要使gx=0有两个实根,则gln=ln0设gx=0的两根为x1,x2x1x2,当xx1时,gx0,此时f′x0;当x1xx2时,gx0,此时f′x0;当xx2时,gx0,此时f′x
0.故x1为fx的极小值点,x2为fx的极大值点,0a符合要求.综上所述a的取值范围为0a.分离变量的方法也可以21.解析1由题意可得p=2,所以x2=4y,2圆的半径为1,设Ax1,y1,Dx2,y2,由得x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,所以y1+y2=kx1+x2+2=4k2+2,所以|AB|+|CD|=|AM|+|DM|-|BC|=y1+1+y2+1-2=y1+y2=4k2+2=2|BC|=4,又k0,所以k=22.解析1圆C的普通方程为x2+y-12=1,又x=ρcosθ,y=ρsinθ所以圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ2把θ=代入圆的极坐标方程可得ρP=1;把θ=代入直线l极坐标方程可得ρQ=2,所以|PQ|=|ρP-ρQ|=
1.23.解析1或解得x-2-或-3x-1,所以原不等式的解集是-∞,-2-∪-3,-1.2依题意,求|x|+2|x-9|的最小值,fx=所以fx最小值为
9.所以a
9.。