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小题专项练习八 空间几何体的三视图、表面积与体积
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.1B.2C.3D.62.[2018·成都经开区实验中学月考]如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分,则剩余几何体的正视图也称主视图是 3.[2018·宁夏六盘山第三次模拟]《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为 A.2 B.2+4 C.4+4 D.4+6 3题图 4题图 5题图4.[2018·江西重点中学第二次联考]如图所示,网格纸上小正方形的边长为2,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则此几何体的体积为 A.B.4C.D.5.[2018·海南第三次联合考试]某柱体的三视图如图所示单位cm,则该柱体的侧面积为 A.40cm2B.56cm2C.60cm2D.76cm26.[2018·峨山一中五月月考]已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为 A.B.2C.D.37.[2018·山东沂水县期中]某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为 A.2B.2+C.3+D.3+8.[2018·山东威海第二次模拟]某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.18B.24C.32D.369.[2018·湖南长沙模拟]某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为 A.B.C.D.10.[2018·哈尔滨六中冲刺押题卷二]某正四棱锥的正视图和俯视图如图所示,该正四棱锥的侧棱长是 A.B.C.4D.411.[2018·高考原创押题预测卷]如图为某几何体的三视图,且其体积为π+,则该几何体的高x为 A.3B.5C.4D.212.[2018·康杰中学模拟]如图是某四棱锥的三视图,其中正视图是边长为2的正方形,侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形,则该几何体的体积为 A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.13.[2018·江苏赣榆县模拟]若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形,则圆柱的体积为________cm
3.14.[2018·江苏卷]如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.15.[2018·江苏徐州质检]已知正四棱柱的底面边长为3cm,侧面的对角线长是3cm,则这个正四棱柱的体积是________cm
3.16.[2018·浙江杭州质量检测]一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________,表面积是________.小题专项练习八 空间几何体的三视图、表面积与体积
1.B 由三视图可知,该几何体表示四棱锥,底面为矩形,长为2,宽为3,高为1,∴V=×2×3×1=2,故选B.2.A 如图所示,过A,E,C1的平面为AEC1M,M为DD1的中点,则剩余的几何体为ADM-C1EBC,正视图为A.3.C 由三视图可知该直三棱柱的底面为等腰直角三角形,如图所示,S侧=2××2+2×2=4+4,故选C.4.C 三棱锥A-BCD的直观图如图所示∴VA-BCD=××4×4×4=,故选C.
5.B 该几何体是直四棱柱,其直观图如图所示其中底面ABCD是直角梯形,DC=1,AB=4,AD=4,且AD⊥AB,DC∥AB,AA1=4,∴S侧=4×AB+BC+DC+AD=4×4+5+1+4=56cm2.6.C 如图,由球心作平面ABC的垂线,垂足为BC的中点M,BC==5,AM=BC=,OM=AA1=6,∴球O的半径R=OA==,故选C.7.B 由三视图可知,该四棱锥的直观图如图所示,其中AB⊥底面BCDE,AB=1,BC=1,∴S△ABC=S△ABE=×1×1=,∵BC⊥DC,DC⊥AB,∴DC⊥平面ABC,∴DC⊥AC,AC=,∴S△ACD=S△ADE=×AC×DC=××1=,∴S底=1,∴S表=×2+×2+1=2+,故选B.8.B 该几何体的直观图如图所示其中△ABC是直角三角形,AB=4,AC=3,AD∥CE∥BF,CE=AD=5,BF=2,∴VABC-DEF=×3×4×5-×3×4×3×=24,故选B.9.D 由三视图可知该几何体是圆锥的一部分,扇形的圆心角为120°,∴V=·π4·4=,故选D.10.B 由题可知,该几何体的直观图如图所示,AC=2,PO=3,∴PA===,故选B.11.D 由三视图可知该几何体是半个圆柱和一个四棱锥,V=·x+·x·2·1=x+x=π+,∴x=2,故选D.12.A 该几何体为四棱锥A-BCDE,如图所示底面BCDE的面积为2×=2,高为点A到直线BE的距离,设为h,∴h·BE=AB×2,h=×2×2,∴h=,∴V=×2×=,故选A.
13.解析设圆柱的底面半径为r,则2πr=4,∴r=,又圆柱的高为4,∴圆柱的体积V=πr2h=π·×4=.
14.解析由题意知所给的几何体是棱长均为的八面体,它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的,正四棱锥的高为1,所以这个八面体的体积为2V正四棱锥=2××2×1=.15.54解析设正四棱柱的高为h,∴h2+32=32,∴h=6,∴V正四棱柱=3×3×6=
54.
16. 6+6+π解析由三视图可知该几何体是四分之一球与半个圆锥组合而成,V=·π·23+·π·22·3=,S=·4π·22+π22+·4·3+··2π·2·=6+6+π.。