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小题专项练习十四 统计与概率
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2018·四川蓉城四月联考]某学校在高一新生入学后的一次体检后为了解学生的体质情况,决定从该校的1000名高一新生中采用系统抽样的方法抽取50名学生进行体质分析,已知样本中第一个号为007号,则抽取的第10个学生为 A.107 B.097 C.207 D.1872.[2018·云南昆明第八次月考]设一个线性回归方程=3+
1.2x,当变量x每增加一个单位时,则y的变化情况正确的是 A.y平均增加约
1.2个单位B.y平均增加约3个单位C.y平均减少约
1.2个单位D.y平均减少约3个单位3.[2018·学海大联考]在1236这组数据中随机取出三个数.则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是 A.B.C.D.4.[2018·高考押题卷]某兄弟俩都推销某一小家电,他们连续8天的销售量单位台的茎叶图如下图所示,已知哥哥的销售量的平均数与弟弟的销售量的平均数之和为69,哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2,则x+y的值为 A.5B.15C.8D.205.[2018·东莞最后一卷]为了解工厂的1000名工人的生产情况,从中抽取100名工人进行统计,得到如下频率分布直方图,由此可估计该工厂产量在75件以上含75件的工人数为 A.50B.100C.150D.2506.[2018·合肥第三次教学质量检测]右图是一个正六边形及其内切圆,现采取随机模拟的方法估计圆周率的值随机撒一把豆子,若落在正六边形内的豆子个数为N个,落在圆内的豆子个数为M个,则估计圆周率π的值为 A.B.C.D.7.[2018·全国卷Ⅰ]某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半8.[2018·安徽六安毛坦厂中学月考]食物相克是指食物之间存在着相互拮抗、制约的关系,若搭配不当,会引起中毒反应.已知蜂蜜与生葱相克,鲤鱼与南瓜相克,螃蟹与南瓜相克.现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种,则它们相克的概率为 A.B.C.D.9.[2018·舒城中学仿真试题]已知下表为随机数表的一部分,将其按每5个数字编为一组08015 17727 45318 22374 21115 7825377214 77402 43236 00210 45521 6423729148 66252 36936 87203 76621 1399068514 14225 46427 56788 96297 78822已知甲班有60位同学,编号为01~60号,现在利用上面随机数表的某一个数为起点,以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学,由于样本容量小于99,所以只用随机数表中每组数字的后两位,得到下列四组数据,则抽到的4位同学的编号不可能是 A.08015127B.27025225C.15271874D.1422542710.[2018·江西师大附中三模]经统计,用于数学学习的时间单位小时与成绩单位分近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下x1516181922y10298115115120由样本中样本数据求得回归直线方程为y=bx+a,则点a,b与直线x+18y=100的位置关系是 A.a+18b100B.a+18b100C.a+18b=100D.a+18b与100的大小无法确定11.[2018·安徽池州月考]2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结束,一市民准备在1955至2156之间的某个时刻欣赏月全食,则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是 A.B.C.D.12.某中学对高二甲、乙两个同类班级进行了“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率的作用”的试验,其中甲班为试验班加强语文阅读理解训练,乙班为对比班常规数学,无额外训练,在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩均取整数如表所示60分以下61~70分71~80分81~90分91~100分甲班人数36111812乙班人数48131510参考公式及数据K2=,PK2≥k
00.
500.
400.
250.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.001k
00.
4550.
7081.
3232.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.828现规定平均成绩在80分以上不含80分为优秀,则以下说法正确的是 A.甲班的优秀率为50%B.乙班的优秀率为60%C.在犯错误的概率不超过
0.25的前提下认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助D.不能在犯错误的概率不超过
0.25的前提下认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.13.[2018·江苏卷]已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.14.[2018·江苏南师附中四校联考]有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字
1234.将此木块在水平桌面上抛两次,则两次看不到的数字都大于2的概率为________.15.[2018·山东潍坊第三次高考模拟]三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中一个直角三角形中较小的锐角α满足tanα=,现向大正方形内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是________.16.[2018·四川联测]学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[4050元的同学有30人,则n的值为________.小题专项练习十四 统计与概率1.D 由1000÷50=20可知,抽取的第10个学生为20×9+7=187,故选D.2.A3.A 从1236中随机取出三个数,有123,126,136,236,有4种情况,其中123符合条件,∴P=,故选A.4.C 由茎叶图可知,弟弟的销售量的众数为34,哥哥的销售量的中位数是=34+2,∴x=
5.∴28+29+…+43+27+20+y+…+42=
69.∴y=
3.∴x+y=
8.5.C 根据频率分布直方图可知工厂产量在75件以上的频率为
0.010×10+
0.005×10=
0.15,∴工人数为1000×
0.15=150,故选C.6.D 设正六边形的边长为a,其内切圆的半径为r,则2r=a,∴r=a,∴=,∴π=,故选D.7.A 设新农村建设前,农村的经济收入为a,则新农村建设后,农村经济收入为2a.新农村建设前后,各项收入的对比如下表新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%×2a=74%a增加A错其他收入4%a5%×2a=10%a增加一倍以上B对养殖收入30%a30%×2a=60%a增加了一倍C对养殖收入+第三产业收入30%+6%a=36%a30%+28%×2a=116%a超过经济收入2a的一半D对故选A.8.C 从五种食物中任取两种,共有10种搭配,其中有3种相克;故它们相克的概率为P=,故选C.9.C 由于样本容量小于99,同学编号为01~60,故所选数字小于60,则抽到的4位同学的编号不可能是C.故选C.10.B =15+16+18+19+22=18,=102+98+115+115+120=110,∵,在直线上,∴18b+a=110100,故选B.11.C 由题可知P==,故选C.12.D 由题意可知,甲、乙两班均有50人,甲班优秀人数为30,优秀率为60%,乙班优秀人数为25人,优秀率为50%,则得列联表如下优秀人数非优秀人数总计甲班302050乙班252550总计5545100∴K2==≈
1.
0101.323,∴不能在犯错误的概率不超过
0.25的前提下认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助,故选D.13.90解析这5位裁判打出的分数分别是8989909191,因此这5位裁判打出的分数的平均数为=
90.
14.解析将木块在水平桌面上抛两次,共有11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44共16种,其中数字都大于2的有33,34,43,444种,∴P==.
15.解析设直角三角形中的两个直角边分别为a,b,ab,∵较小的锐角满足tanα=,∴=,∴a=b,∴大正方形的边长为=b,小正方形的边长为b-a=b,∴飞镖落在小正方形内的概率为=.16.100解析支出在[4050元的频率为1-
0.01×10+
0.024×10+
0.036×10=
0.3,∴n==
100.。