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第1讲 动量 冲量 动量定理
1.2018·山东淄博一中质检如图所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m，底座的质量M＝3m，开始时均处于静止状态，当弹簧释放将弹丸以对地速度v向左发射出去后，底座反冲速度的大小为v，则摩擦力对底座的冲量为 A．0 B．mv，方向向左C.mv，方向向右D．mv，方向向左解析选B.设向左为正方向，对弹丸，根据动量定理I＝mv；则弹丸对底座的作用力的冲量为－mv，对底座根据动量定理If＋－mv＝－3m·得If＝＋，正号表示正方向，向左；故选B.
2.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆弧轨道，圆心O在S的正上方．在O和P两点各有一质量为m的小物体a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是 A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相同B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相同C．a比b先到达S，它们在S点的动量相同D．b比a先到达S，它们在S点的动量相同解析选A.在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有mgh＝mv2，解得v＝，所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同．由于a的路程小于b的路程，故ta＜tb，即a比b先到达S，又因为到达S点时a的速度竖直向下，而b的速度水平向左，故两物体的动量不相同，A正确．3．在水平力F＝30N的作用下，质量m＝5kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝
0.2，若F作用6s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？g取10m/s2解析法一用动量定理解，分段处理选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，受力情况如图甲所示，始态速度为零，终态速度为v，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有F－μmgt1＝mv－
0.对于撤去F后，物体做匀减速运动的过程，受力情况如图乙所示，始态速度为v，终态速度为零．根据动量定理有－μmgt2＝0－mv.以上两式联立解得t2＝t1＝×6s＝12s.法二用动量定理解，研究全过程选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、终状态的物体速度都等于零．取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得F－μmgt1＋－μmgt2＝0解得t2＝t1＝×6s＝12s.答案12s4．2016·高考北京卷1动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；b．分析说明小球对木板的作用力的方向．2激光束可以看做是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束
①和
②穿过介质小球的光路如图2所示．图中O点是介质小球的球心，入射时光束
①和
②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．a．光束
①和
②强度相同；b．光束
①比
②强度大．解析1a.x方向动量变化为Δpx＝mvsinθ－mvsinθ＝0y方向动量变化为Δpy＝mvcosθ－－mvcosθ＝2mvcosθ方向沿y轴正方向．b．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向．2a.仅考虑光的折射，设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n，每个粒子动量的大小为p.这些粒子进入小球前的总动量为p1＝2npcosθ从小球出射时的总动量为p2＝2npp
1、p2的方向均沿SO向右根据动量定理得FΔt＝p2－p1＝2np1－cosθ0可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左．b．建立如图所示的Oxy直角坐标系．x方向根据2a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向．y方向设Δt时间内，光束
①穿过小球的粒子数为n1，光束
②穿过小球的粒子数为n2，n1n
2.这些粒子进入小球前的总动量为p1y＝n1－n2psinθ从小球出射时的总动量为p2y＝0根据动量定理得FyΔt＝p2y－p1y＝－n1－n2psinθ可知，小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向．所以两光束对小球的合力的方向指向左上方．答案见解析。
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