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第1讲 动量 冲量 动量定理
1.2018·山东淄博一中质检如图所示是一种弹射装置,弹丸的质量为m,底座的质量M=3m,开始时均处于静止状态,当弹簧释放将弹丸以对地速度v向左发射出去后,底座反冲速度的大小为v,则摩擦力对底座的冲量为 A.0 B.mv,方向向左C.mv,方向向右D.mv,方向向左解析选B.设向左为正方向,对弹丸,根据动量定理I=mv;则弹丸对底座的作用力的冲量为-mv,对底座根据动量定理If+-mv=-3m·得If=+,正号表示正方向,向左;故选B.
2.如图所示,PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆弧轨道,圆心O在S的正上方.在O和P两点各有一质量为m的小物体a和b,从同一时刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑.以下说法正确的是 A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相同B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相同C.a比b先到达S,它们在S点的动量相同D.b比a先到达S,它们在S点的动量相同解析选A.在物体下落的过程中,只有重力对物体做功,故机械能守恒,故有mgh=mv2,解得v=,所以在相同的高度,两物体的速度大小相同,即速率相同.由于a的路程小于b的路程,故ta<tb,即a比b先到达S,又因为到达S点时a的速度竖直向下,而b的速度水平向左,故两物体的动量不相同,A正确.3.在水平力F=30N的作用下,质量m=5kg的物体由静止开始沿水平面运动.已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=
0.2,若F作用6s后撤去,撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止?g取10m/s2解析法一用动量定理解,分段处理选物体为研究对象,对于撤去F前物体做匀加速运动的过程,受力情况如图甲所示,始态速度为零,终态速度为v,取水平力F的方向为正方向,根据动量定理有F-μmgt1=mv-
0.对于撤去F后,物体做匀减速运动的过程,受力情况如图乙所示,始态速度为v,终态速度为零.根据动量定理有-μmgt2=0-mv.以上两式联立解得t2=t1=×6s=12s.法二用动量定理解,研究全过程选物体作为研究对象,研究整个运动过程,这个过程的始、终状态的物体速度都等于零.取水平力F的方向为正方向,根据动量定理得F-μmgt1+-μmgt2=0解得t2=t1=×6s=12s.答案12s4.2016·高考北京卷1动量定理可以表示为Δp=FΔt,其中动量p和力F都是矢量.在运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究.例如,质量为m的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后弹出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v,如图1所示.碰撞过程中忽略小球所受重力.a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy;b.分析说明小球对木板的作用力的方向.2激光束可以看做是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动.激光照射到物体上,在发生反射、折射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用.光镊效应就是一个实例,激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒.一束激光经S点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束
①和
②穿过介质小球的光路如图2所示.图中O点是介质小球的球心,入射时光束
①和
②与SO的夹角均为θ,出射时光束均与SO平行.请在下面两种情况下,分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向.a.光束
①和
②强度相同;b.光束
①比
②强度大.解析1a.x方向动量变化为Δpx=mvsinθ-mvsinθ=0y方向动量变化为Δpy=mvcosθ--mvcosθ=2mvcosθ方向沿y轴正方向.b.根据动量定理可知,木板对小球作用力的方向沿y轴正方向;根据牛顿第三定律可知,小球对木板作用力的方向沿y轴负方向.2a.仅考虑光的折射,设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n,每个粒子动量的大小为p.这些粒子进入小球前的总动量为p1=2npcosθ从小球出射时的总动量为p2=2npp
1、p2的方向均沿SO向右根据动量定理得FΔt=p2-p1=2np1-cosθ0可知,小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根据牛顿第三定律,两光束对小球的合力的方向沿SO向左.b.建立如图所示的Oxy直角坐标系.x方向根据2a同理可知,两光束对小球的作用力沿x轴负方向.y方向设Δt时间内,光束
①穿过小球的粒子数为n1,光束
②穿过小球的粒子数为n2,n1n
2.这些粒子进入小球前的总动量为p1y=n1-n2psinθ从小球出射时的总动量为p2y=0根据动量定理得FyΔt=p2y-p1y=-n1-n2psinθ可知,小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向,根据牛顿第三定律,两光束对小球的作用力沿y轴正方向.所以两光束对小球的合力的方向指向左上方.答案见解析。