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二计算题抢分练一
1.如图所示圆环A的质量m1=10kg被销钉固定在竖直光滑的杆上杆固定在地面上A与定滑轮等高A与定滑轮的水平距离L=3m不可伸长的细线一端系在A上另一端通过定滑轮系在小物体B上B的质量m2=2kgB的另一侧系在弹簧上弹簧的另一端系在固定在斜面底端的挡板C上弹簧的劲度系数k=40N/m斜面的倾角θ=30°B与斜面间的动摩擦因数μ=足够长的斜面固定在地面上B受到一个水平向右的恒力F作用F=20N开始时细线恰好是伸直的但未绷紧B是静止的弹簧被压缩拔出销钉A开始下落当A下落h=4m时细线断开、B与弹簧脱离、恒力F消失不计滑轮的摩擦和空气阻力g=10m/s2求:1销钉拔出前弹簧的压缩量;2当A下落h=4m时A、B两个物体的速度大小关系;3B在斜面上运动的最大距离
2.如图a所示斜面倾角为37°一宽为d=
0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上磁场边界与斜面底边平行在斜面上由静止释放一长方形金属线框线框沿斜面下滑下边与磁场边界保持平行取斜面底部为零势能面从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中线框的机械能E和位移x之间的关系如图b所示图中
①、
②均为线段已知线框的质量为m=
0.1kg电阻为R=
0.06Ω重力加速度取g=10m/s2sin37°=
0.6cos37°=
0.81求金属线框与斜面间的动摩擦因数μ;2求金属线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间t;3求金属线框穿越磁场的过程中线框中产生焦耳热的最大功率Pm答案精解精析
1.答案 11m 2vB=
0.8vA
33.8m解析 1对B受力分析如图假设存在支持力FN和摩擦力Ff由于m2gcosθ=Fsinθ+FN可知FN=0Ff=0根据胡克定律可得kx=m2gsinθ+Fcosθ=40N解得x=1m2当A下落h=4m时vB=vAcosα由几何关系知cosα=则vB=
0.8vA3在A下落4m的过程中对系统由功能关系可得m1gh=m1+m2+m2gxsinθ+F·xcosθ由几何关系得x=-L=2m之后a=gsin30°+μgcos30°=10m/s2x″==
1.8m故x总=x+x″=
3.8m
2.答案
10.5
20.125s
30.43W解析 1由能量守恒定律可知线框进入磁场前减少的机械能等于克服摩擦力所做的功则ΔE1==-μmgcos37°x1其中x1=
0.36mΔE1=
0.756-
0.900J=-
0.144J解得μ=
0.52金属线框进入磁场的过程中减少的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功机械能仍均匀减少因此安培力为恒力线框做匀速运动=2ax1其中a=gsin37°-μgcos37°=2m/s2可解得线框刚进入磁场时的速度大小为v1=
1.2m/sΔE2=-Ff+F安x2其中ΔE2=
0.666-
0.756J=-
0.09JFf+F安=mgsin37°=
0.6Nx2为线框的侧边长即线框进入磁场过程运动的距离可求出x2=
0.15mt==s=
0.125s3线框刚出磁场时速度最大线框内的焦耳热功率最大由=+2ad-x2可求得v2=
1.6m/s线框匀速进入磁场时F安+μmgcos37°=mgsin37°解得F安=
0.2N又因为F安=可求出B2L2=
0.01T2·m2则Pm==
0.43W。