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第3讲 带电粒子在复合场中的运动[限训练·通高考] 科学设题 拿下高考高分45分钟
一、单项选择题1．2018·福建龙岩上学期期末如图所示，两平行金属板中间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，不计重力的带电粒子沿垂直于电场和磁场方向射入．有可能做直线运动的是 解析A图中，若粒子带正电，则粒子受向下的电场力和向下的洛伦兹力，粒子不能沿直线运动；同理当粒子带负电时也不能沿直线运动，选项A错误．B图中，若粒子带正电，粒子受向上的电场力和向上的洛伦兹力，粒子不能沿直线运动；同理当粒子带负电时也不能沿直线运动，选项B错误；C图中，若粒子带正电，粒子受向下的电场力和向上的洛伦兹力，若二者相等，则粒子能沿直线运动；同理当粒子带负电时也可能沿直线运动，选项C正确；D图中，若粒子带正电，粒子受向上的电场力和向上的洛伦兹力，粒子不能沿直线运动；同理当粒子带负电时也不能沿直线运动，选项D错误．答案C
2.质量为m、电荷量为q的微粒，以与水平方向成θ角的速度v从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场场强大小为E和匀强磁场磁感应强度大小为B组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的作用下，恰好沿直线运动到A，重力加速度为g.下列说法中正确的是 A．该微粒一定带正电B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C．该磁场的磁感应强度大小为D．该电场的场强为Bvcosθ解析若微粒带正电，电场力水平向左，洛伦兹力垂直OA斜向右下方，则电场力、重力、洛伦兹力不能平衡，微粒不可能做直线运动，则微粒带负电，A错误；微粒如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力变化，微粒不能沿直线运动，与题意不符，B错误；由平衡条件得qvBcosθ＝mg，qvBsinθ＝qE，知C正确，D错误．答案C
3.如图所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子不计重力穿过复合场区所用时间为t，从复合场区穿出时的动能为Ek，假设无论撤去磁场B还是撤去电场E，质子仍能穿出场区，则 A．若撤去磁场B，质子穿过场区时间大于tB．若撤去电场E，质子穿过场区时间小于tC．若撤去磁场B，质子穿出场区时动能大于EkD．若撤去电场E，质子穿出场区时动能大于Ek解析质子进入复合场沿直线运动，则质子受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，即eE＝Bev0，若撤去磁场B，质子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动特点可知，穿过电场的时间t＝，因场区宽度x不变，则时间不变，质子竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，出电场时的速度必大于v0，动能大于Ek，则A错误，C正确．若撤去电场E，则质子在磁场中只受洛伦兹力作用，方向始终垂直于质子速度方向，所以洛伦兹力对质子不做功，质子速度大小不变，动能不变，但是洛伦兹力改变了质子运动方向，所以质子在磁场中运动轨迹变长，穿出场区时间变长，则B、D错误．答案C
4.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．现用同一回旋加速器分别加速两种同位素，关于高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，下列说法正确的是 A．加速质量大的粒子交流电源的周期较大，加速次数少B．加速质量大的粒子交流电源的周期较大，加速次数多C．加速质量大的粒子交流电源的周期较小，加速次数多D．加速质量大的粒子交流电源的周期较小，加速次数少解析D形盒间的交流电源的周期等于粒子做圆周运动的周期T＝，则加速质量大的粒子时所需交流电源的周期较大，由qvB＝m，解得v＝，则粒子获得的最大动能Ek＝mv2＝，故加速质量较大的粒子时获得的最大动能较小，因加速一次粒子得到的动能相同，则加速质量较大的粒子加速的次数较少，故选项A正确．答案A
5.如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子不计重力，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子在磁场中转半个圆后打在P点，设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的是 解析设粒子到达O点的速度为v，粒子通过电场的过程中，由动能定理得qU＝mv2，粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律得qvB＝m，R＝，由以上三式解得x＝，选项B正确，选项A、C、D错误．答案B
二、多项选择题
6.如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的三个相同的带电小球A、B、C从同一高度以同一初速度水平抛出小球运动过程中不计空气阻力，B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为tA、tB、tC，落地时的速度大小分别为vA、vB、vC，则以下判断正确的是 A．tA＝tB＝tC B.tBtAtCC．vC＝vAvBD．vA＝vBvC解析根据题意可知，A球在竖直方向上做自由落体运动，只有重力做功，B球除受重力之外，还受洛伦兹力的作用，但洛伦兹力总是沿水平方向，且洛伦兹力不做功，故只有重力做功，所以B球竖直方向做自由落体运动，C球除受重力之外，还受到垂直纸面向里的电场力作用，故C球在竖直方向做自由落体运动，重力和电场力均对其做正功，所以三个球在竖直方向都做自由落体运动，由于下落的高度相同，故下落的时间相等，即有tA＝tB＝tC，A正确，B错误；根据动能定理可知，A、B两球合力做的功相等，初速度相同，所以末速度大小相等，而C球的合力做的功比A、B两球的合力做的功多，初速度又与A、B两球的初速度相同，故C球的末速度比A、B两球的末速度大，即vA＝vBvC，C错误，D正确．答案AD
7.如图所示，一根光滑的绝缘斜轨道连接一个竖直放置的半径为R＝
0.50m的圆形绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝
0.50T．有一个质量为m＝
0.10g、带电荷量为q＝＋
1.6×10－3C的小球在斜轨道上某位置由静止自由下滑，若小球恰好能通过最高点，则下列说法中正确的是重力加速度g取10m/s2 A．若小球到达最高点的线速度为v，小球在最高点时的关系式mg＋qvB＝m成立B．小球滑下的初位置离轨道最低点高为h＝mC．小球在最高点只受到洛伦兹力和重力的作用D．小球从初始位置到最高点的过程中机械能守恒解析小球在最高点时，根据左手定则可知，洛伦兹力的方向向上，所以mg－qvB＝m，选项A错误；从初位置到最高点的过程中运用动能定理得mgh－2R＝mv2，而mg－qvB＝m，代入数据解得h＝m，选项B正确；球恰好能通过最高点，说明轨道对小球没有作用力，洛伦兹力和重力的合力提供向心力，即此时小球只受洛伦兹力和重力的作用，选项C正确；小球从初始位置到达最高点的过程中洛伦兹力和轨道的支持力都不做功，只有重力做功，机械能守恒，选项D正确．答案BCD
三、非选择题
8.2018·陕西汉中高三月考如图所示，虚线圆所围的区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场和另一未知匀强电场未画，一电子从A点沿直径AO方向以速度v射入该区域．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子所受的重力．1若电子做直线运动，求匀强电场的电场强度E的大小和方向；2若撤掉电场，其他条件不变，电子束经过磁场区域后其运动方向与原入射方向的夹角为θ，求圆形磁场区域的半径r和电子在磁场中运动的时间t.解析1若电子做直线运动，据evB＝eE得E＝vB，场强垂直OA竖直向下．2若撤掉电场，电子在磁场中做匀速圆周运动，电子束经过磁场区域后其运动方向与原入射方向的夹角为θ，运动轨迹如图所示，则evB＝m解得R＝找出轨迹圆的圆心O′，如图所示，由几何关系得α＝θ，tan＝，解得r＝tan设电子做匀速圆周运动的周期为T，有T＝＝电子在磁场中运动的时间为t＝T，解得t＝答案1vB 垂直OA竖直向下2tan
9.如图，在x0的空间中，存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度E＝10N/C；在x0的空间中，存在垂直于xOy平面、方向向外的匀强磁场，磁感应强度B＝
0.5T．一带负电的粒子比荷＝160C/kg，在距O点左侧x＝
0.06m处的d点以v0＝8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．求1带电粒子开始运动后第一次通过y轴时的速度大小和方向；2带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；3带电粒子运动的周期．解析1由题意知，带电粒子在第二象限内做类平抛运动，加速度a＝＝1600m/s2，带电粒子在第二象限内运动的时间t1＝＝s，则带电粒子通过y轴进入磁场时，沿x轴方向上的速度vx＝at1＝8m/s，则带电粒子第一次通过y轴时的速度v＝＝16m/s，设速度v与y轴正方向的夹角为θ则tanθ＝＝，得θ＝60°.2作出带电粒子在磁场内的运动轨迹，如图所示，由几何关系可知带电粒子的运动轨迹所对应的圆心角α＝120°，则带电粒子在磁场内运动的时间t2＝T＝·＝s.3带电粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，则经历时间t3＝t1，带电粒子的速度变为v0，此后重复前面的运动．可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期T＝t1＋t2＋t3＝＋s.答案116m/s 与y轴正方向成60°角2s 3＋s
10.如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角．在y轴与MN之间的区域Ⅰ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅱ内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin37°＝
0.6，cos37°＝
0.8，求1第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小；2区域Ⅰ内最小电场强度E2的大小和方向；3区域Ⅱ内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小．解析1带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图甲所示关系且小球只能做匀速直线运动．由图甲知tan37°＝，cos37°＝，解得E1＝，B1＝.2区域Ⅰ中小球做加速直线运动，电场强度最小，受力如图乙所示电场力方向与速度方向垂直，小球做匀加速直线运动，由图乙知cos37°＝，解得E2＝方向与x轴正方向成53°角斜向上．3小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，所以mg＝qE3，得E3＝因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图丙所示由几何关系可知r＋r·cos53°＝d，解得r＝d由洛伦兹力提供向心力知B2q·2v0＝m，联立得B2＝.答案见解析。
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