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2019届高三数学11月月考期中试题理一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分每题只有一个正确答案1.已知复数,若,则A.2B.C.D.52.已知集合,则A.B.C.D.3.已知向量满足,,,则A.B.C.D.4.在等差数列中,若前项的和,,则()A.B.C.D.5.下面命题正确的是A.“”是“”的充分必要条件.B.命题“若,则”的否命题是“若,则”.C.设,则“且”是“”的必要而不充分条件.D.“”是“”的必要不充分条件.6.在中,角的对边分别为,其中则A.B.C.D.7.已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得函数图象关于轴对称,则的一个可能值是A.B.C.D.8.某公司为了解用户对其产品的满意度,从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为;平均数分别为,则下面正确的是A.B.C.D.9.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为A.B.C.D.
10.如图所示,平面直角坐标系中,点点,阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形,现在在内随机取一点,则点恰好落在阴影内的概率为 A.B.C.D.
11.已知函数在区间上单调,且在区间内恰好取得一次最大值2,则的取值范围是()A.B.C.D.
12.已知函数,若对任意的且,都有,则实数的取值范围是A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.某次测量中,测量结果,若在内取值的概率为,则在内取值的概率为__________
14.已知函数若方程有两个不同的解,则的取值范围__________.
15.已知,则.
16.若数列满足,,则.
三、解答题17.已知等比数列中,依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且,公比1求;2设,求数列的前项和
18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,cfx=2sinx-Acosx+sinB+Cx∈R,函数fx的图象关于点,0对称.1当x∈0,时,求fx的值域;2若a=7且sinB+sinC=,求△ABC的面积.支持不支持合计男性20525女性403575合计
604010019.为了解市民对某项政策的态度,随机抽取了男性市民25人,女性市民75人进行调查,得到以下的列联表1根据以上数据,能否有
97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关?
0.
150.
1000.
0500.
0250.
0102.
0722.
7063.
8415.
0246.6352将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有市民中,采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查,记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为求的分布列及数学期望附.
20.已知椭圆,短轴长为4,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,过点作斜率为直线,其中,直线与椭圆交于两点,若轴平分,求的值.
21.已知函数,在点处的切线方程为.
(1)求实数的值
(2)证明22.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点,点
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)求的值.答案
一、选择题
1.D
2.D
3.A
4.C
5.D
6.C
7.B
8.C
9.C
10.A
11.B
12.D
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题17.已知等比数列中,依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且,公比1求;2设,求数列的前项和【答案】
(1)由题意得即,化简得,解得或(舍)又,所以数列的通项公式5分
(2),,所以是以为首项,为公差的等差数列所以10分
18.已知分别为三个内角的对边,向量,且.
(1)求角的大小;
(2)若,且面积为,求边的长.【答案】
(1)因为在三角形中有从而有,三角形中所以,即;6分
(2)由,由正弦定理知又知根据余弦定理可知解得12分
19.在中,分别为的中点,,如图
1.以为折痕将折起,使点到达点的位置,如图
2.如图1如图2
(1)证明平面平面;
(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值【答案】
(1)证明在题图1中,因为,且为的中点.由平面几何知识,得.又因为为的中点,所以在题图2中,,,且,所以平面,所以平面.又因为平面,所以平面平面.4分
(2)解因为平面平面,平面平面,平面,.所以平面.又因为平面,所以.以为坐标原点,分别以,,的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系在题图1中,设,则,,,.则,,,.所以,,.设为平面的法向量,则,即令,则.所以.设与平面所成的角为,则.所以直线与平面所成角的正弦值为.12分
20.在数列中已知,且数列的前项和满足.
(1)证明数列是等比数列;
(2)设数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立求实数的取值范围.【答案】1已知时相减得.又易知.又由得.故数列是等比数列.4分2由1知..相减得不等式为.化简得.设.故所求实数的取值范围是.12分
21.设函数
(1)当时,求函数的极值.
(2)若函数在区间上有唯一的零点,求实数的取值范围.【答案】
(1)时,函数的定义域为令解得或(舍)时,,单调递减;时,,单调递增列表如下1-0+单调递减极小值单调递增所以时,函数的极小值为,函数无极大值.5分
(2),其中当时,恒成立,单调递增,又因为所以函数在区间上有唯一的零点,符合题意当时,恒成立,单调递减,又因为所以函数在区间上有唯一的零点,符合题意当时,时,,单调递减,又因为所以函数在区间上有唯一的零点;时,,单调递增,又因为所以当时符合题意,即所以时,函数在区间上有唯一的零点;所以的取值范围是12分22.已知函数的定义域为
(1)当时,求函数的单调递减区间.
(2)若恒成立,求的取值范围.【答案】
(1)时,,解得或所以函数的单调递减区间是,4分
(2)方法一,则只需在时恒成立,则所以因为,所以1)当时,,单调递减,,符合题意2)当时,存在,使得,
①时,,单调递减,,符合题意;
②时,,单调递增,时取得最大值;因为,所以所以令,其中则,单调递增,,所以,时,符合题意;
③时,,单调递减;,符合题意所以的取值范围是12分方法二即当时,不等式恒成立当时,只需成立令,则令则所以当时,单调递减当时,单调递增又因为,结合单调性可知时,时即时单调递减,单调递增时,取得最小值所以的取值范围是。