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2019届高三数学12月月考试题文IV
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.1.已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为()A.B.C.D.2.已知复数,,,是虚数单位,若是实数,则()A.B.C.D.3.已知向量,若与共线则实数的值是()A.B.2C.D.44.已知变量,之间满足线性相关关系,且,之间的相关数据如下表所示
12340.
13.14A.
0.8B.
1.8C.
0.6D.
1.65.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子.”根据这个问题,有下列3个说法
①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15;
②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6;
③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12.其中说法正确的个数是()A.0B.1C.2D.36.若变量,满足约束条件,则的最大值是()A.0B.2C.5D.67.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为()A.4B.8C.D.
8.已知抛物线的焦点为,抛物线上一点满足,则抛物线的方程为A.B.C.D.9.若函数的图象经过点,则()A.在上单调递减B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递增10.函数,的图象大致是()A.B.C.D.11.执行如图所示的程序框图,若输入,,输出的,则空白判断框内应填的条件为()A.B.C.D.12.偶函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.中,角的对边分别为若,,,则.14.已知函数,在处取得极小值,则的最小值为___________.
15.设函数,若不等式有正实数解,则实数的最小值为16.已知函数,若函数的所有零点依次记为,则__________.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知的内角,,满足.
(1)求角;
(2)若的外接圆半径为1,求的面积的最大值.18.(本小题满分12分)xx10月9日,教育部考试中心下发了《关于xx普通高考考试大纲修订内容的通知》,在各科修订内容中明确提出,增加中华优秀传统文化的考核内容,积极培育和践行社会主义核心价值观,充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.内江市教育部门积极回应,编辑传统文化教材,在全市范围内开设书法课,经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了200位市民进行了解,发现支持开展的占,在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人.
(1)完成列联表,并判断是否有的把握认为性别与支持与否有关?
(2)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议,从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民,并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈,求选取的2人恰好为1男1女的概率.附.
19.(本小题满分12分)已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.20.(本小题满分12分)设函数.
(1)求证;
(2)当时,函数恒成立,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知,其中.
(1)求函数的极大值点;
(2)当时,若在上至少存在一点,使成立,求的取值范围.请考生在
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.23.选修4-5不等式选讲(本小题满分10分)已知函数,.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,对,都有不等式恒成立,求的取值范围.威远中学xx高三上学期第三次月考试题文科数学1--5DABBC6--10CDDDC11--12BC
13.
414、
915.1617.
(1)设内角,,所对的边分别为,,.根据,可得,·········3分所以,又因为,所以.·········6分
(2),·········8分所以,·········10分所以(时取等号).·········12分18.
(1)见解析;
(2).【解析】
(1)抽取的男性市民为120人,持支持态度的为人,男性公民中持支持态度的为80人,列出列联表如下支持不支持合计男性8040120女性701080合计15050200·······3分所以,所以在犯错误的概率不超过
0.1%的前提下,可以认为性别与支持与否有关.·····6分
(2)抽取的5人中抽到的男性的人数为,女性的人数为····8分记被抽取4名男性市民为,,,,1名女性市民为,从5人中抽取的2人的所有抽法有,,,,,,,,,共有10种,·······10分恰有1名女性的抽法有,,,,共有4种,由于每人被抽到是等可能的,所以由古典概型得·······12分
19.(Ⅰ)因为,故,得;设,所以,,,又因为,所以数列是以为首项,公比为的等比数列,故,故.………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,故.………………6分20.
(1)原不等式等价于,设,所以,当时,,单调递减;当时,,单调递增.又因为,所以.所以.……6分
(2)当时,恒成立,即恒成立.当时,;当时,而,所以.……12分
21.
(1)由已知=,>0当-1≤0,即≤1时,在
(01)上递减,在(1+∞)上递增,无极大值当0<-1<1,即1<<2时在(0-1)上递增,在(-1,1)上递减,在(1+∞)上递增,所以在处取极大值当-1=1时,即=2时,在(0+∞)上递增,无极大值当-1>1时,即>2时,在
(01)上递增,在(1,-1)上递减,在(-1+∞)上递增,故在处取极大值综上所述,当≤1或=2时,无极大值;当1<<2时的极大值点位;当>2时的极大值点为…………6分
(2)在上至少存在一点,使>成立,等价于当时,>由
(1)知,
①当≤时,函数在上递减,在上递增∴∴要使>成立,必须使>成立或>成立由>,<由>解得<1∵<1,∴<1
②当≥时,函数在上递增,在上递减∴≤<综上所述,当<1时,在上至少存在一点,使>成立…………12分22.
(1)由,得,故直线的普通方程为,···········2分由,得,所以,即,故曲线的普通方程为;···········5分
(2)据题意设点,则,···········8分所以的取值范围是.···········10分23.
(1),···········1分若,则,得,即时恒成立,···········2分若,则,得,即,···········3分若,则,得,即不等式无解,···········4分综上所述,的取值范围是.···········5分
(2)由题意知,要使得不等式恒成立,只需,当时,,,······7分因为,所以当时,,·····9分即,解得,结合,所以的取值范围是.·····10分。