还剩12页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019届高三数学12月模拟考试试题文
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x2-4x+30},B={x|y=lnx-2},则∁RB∩A= A.{x|-2≤x1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1x≤2}D.{x|x2}
2.已知是虚数单位,则复数的模为 A.1B.2C.D.53.抛两个各面上分别标有1,2,3,4,5,6的均匀骰子,“向上的两个数之和为3”的概率是A.B.C.D.
4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是()
5.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,点A在第一象限,若,则直线的斜率为()A.1B.C.D.
6.已知,,且,则向量与夹角的大小为A.B.C.D.7.设命题,,命题,,则下列命题中是真命题的是()A.B.C.D.
8.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是A.B.C.D.
9.已知直线与相交于、两点,且,则实数的值为()A.B.C.或D.或10.如图,格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.
11.在中,设角的对边分别是,已知,则的面积为 A.B.C.D.12.已知函数定义在R上的奇函数,当时,,给出下列命题
①当时,
②函数有2个零点
③的解集为
④,都有其中正确命题个数是A.1B.2C.3D.4
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.若是偶函数,则____________.
14.若,则___________.
15.巳知点在ΔABC所包围的阴影区域内包含边界若B3是使得取得最大值的最优解则实数的取值范围为16.在直角坐标系中,已知直线与椭圆相切,且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上,则△的面积为.
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知正项数列的前项和为,且是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,且成等比数列,当时,求数列的前项和.18(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表质量指标值分组[75,85[85,95[95,105[105,115[115,125频数62638228(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
19.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,平面平面ABC,D是AC的中点.Ⅰ求证平面;Ⅱ若,求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且内切于圆
(1)求椭圆的方程;
(2)已知,是椭圆的下焦点,在椭圆上是否存在点P,使的周长最大?若存在,请求出周长的最大值,并求此时的面积;若不存在,请说明理由
21.(本小题满分12分)已知(e为自然对数的底数
(1)若在处的切线过点,求实数的值
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围
22.选修4—4坐标系与参数方程(本题满分10分)在平面直角坐标系中,直线过点且倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于两点;
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若,求直线的倾斜角的值
23.选修4-5不等式选讲(本小题满分10分)设函数
(1)求不等式的解集;
(2)若存在x使不等式成立,求实数a的取值范围深圳高级中学xx高三年级12月模拟考试文科数学答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CCDADCBBDCAB
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.
1415.
16.1
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解析(Ⅰ)∵是和的等差中项,∴又两式相减并化简得又,所以,故数列是公差为1的等差数列……4分当时,,又,∴∴…………6分(Ⅱ)设等比数列的公比为,由题意知,又,所以………12分
18.解
(1)
(2)质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本方差为所以,这种产品质量指标的平均数估计值为100,方差的估计值为
104.
(3)依题意=68%80%所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定………12分
19.解
(1)连结AB1交A1B于点O,则O为AB1中点,
20、解
(1)∵双曲线的离心率为,∴椭圆M的离心率为∵椭圆M内切于圆得所求椭圆M的方程为.……………5分
(2)椭圆M的上焦点为,由椭圆的定义得的周长为当且仅当点P在线段的延长线上时取等号∴在椭圆M上存在点P,使的周长取得最大值,……………9分直线的方程为,由∵点P在线段的延长线上,∴点P的坐标为,…………………11分的面积…………………12分
22.解
(1)∵…3分∴,∴曲线的直角坐标方程为………………………5分
(2)当时,,∴,∴舍…………6分当时,设,则,∴圆心到直线的距离由……………………………10分
23.解Ⅰ由得,∴∴不等式的解集为Ⅱ令则,∴∵存在x使不等式成立,∴…………10分
21.
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x2-4x+30},B={x|y=lnx-2},则∁RB∩A= A.{x|-2≤x1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1x≤2}D.{x|x2}
2.已知是虚数单位,则复数的模为 A.1B.2C.D.53.抛两个各面上分别标有1,2,3,4,5,6的均匀骰子,“向上的两个数之和为3”的概率是A.B.C.D.
4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是()【答案】A
5.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,点A在第一象限,若,则直线的斜率为()A.1B.C.D.【解析】由题可知焦点 ,设点 , 由 ,则 即 ,故直线斜率为 ,选D
6.已知,,且,则向量与夹角的大小为(A)(B)(C)(D)7.设命题,,命题,,则下列命题中是真命题的是()A.B.C.D.
8.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是A.B.C.D.
9.已知直线与相交于、两点,且,则实数的值为()A.B.C.或D.或10.如图,格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.
11.在中,设角的对边分别是,已知,则的面积为 A.B.C.D.【试题解析】 ,如图,设在直角中,解之得.12.已知函数定义在R上的奇函数,当时,,给出下列命题
①当时,
②函数有2个零点
③的解集为
④,都有其中正确命题个数是A.1B.2C.3D.4
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.若是偶函数,则____________.【答案】
14.若,则___________.
15.巳知点在ΔABC所包围的阴影区域内包含边界若B3是使得取得最大值的最优解则实数的取值范围为16.在直角坐标系中,已知直线与椭圆相切,且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上,则△的面积为.1
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知正项数列的前项和为,且是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,且成等比数列,当时,求数列的前项和.解析(Ⅰ)∵是和的等差中项,∴又两式相减并化简得又,所以,故数列是公差为1的等差数列……4分当时,,又,∴∴…………6分(Ⅱ)设等比数列的公比为,由题意知,又,所以………12分18(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表质量指标值分组[75,85[85,95[95,105[105,115[115,125频数62638228(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
18.解
(1)
(2)质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本方差为所以,这种产品质量指标的平均数估计值为100,方差的估计值为
104.
(3)依题意=68%80%所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定………12分
19.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,平面平面ABC,D是AC的中点.Ⅰ求证平面;Ⅱ若,求三棱锥的体积.解
(1)连结AB1交A1B于点O,则O为AB1中点,
20.(本小题满分12分)设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且内切于圆
(1)求椭圆的方程;
(2)已知,是椭圆的下焦点,在椭圆上是否存在点P,使的周长最大?若存在,请求出周长的最大值,并求此时的面积;若不存在,请说明理由
20、解
(1)∵双曲线的离心率为,∴椭圆M的离心率为∵椭圆M内切于圆得所求椭圆M的方程为.……………5分
(2)椭圆M的上焦点为,由椭圆的定义得的周长为当且仅当点P在线段的延长线上时取等号∴在椭圆M上存在点P,使的周长取得最大值,……………9分直线的方程为,由∵点P在线段的延长线上,∴点P的坐标为,…………………11分的面积…………………12分
21.(本小题满分12分)已知(e为自然对数的底数
(1)若在处的切线过点,求实数的值
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围
22.选修4—4坐标系与参数方程(本题满分10分)在平面直角坐标系中,直线过点且倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于两点;
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若,求直线的倾斜角的值
22.解
(1)∵…3分∴,∴曲线的直角坐标方程为………………………5分
(2)当时,,∴,∴舍…………6分当时,设,则,∴圆心到直线的距离由……………………………10分
23.选修4-5不等式选讲(本小题满分10分)设函数
(1)求不等式的解集;
(2)若存在x使不等式成立,求实数a的取值范围
23.解Ⅰ由得,∴∴不等式的解集为………………………………4分Ⅱ令则,∴…………………………8分∵存在x使不等式成立,∴…………10分OxyC34B
32.5A23OxyC34B
32.5A23。