还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
2019届高三数学12月联考试题文I
一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x|3-2x<-1},B={x|x2x-5≤0},则A∪B=A.B.C.[0,+∞D.2.若复数z满足2+iz=3-i,则z的虚部为A.1B.-1C.iD.-i3.函数的图象大致是4.已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且4a-b·a+3b=2,则向量a,b的夹角θ为A.B.C.D.5.已知函数fx为R上的奇函数,当x<0时,,则xfx≥0的解集为A.[-1,0∪[1,+∞B.-∞,-1]∪[1,+∞C.[-1,0]∪[1,+∞D.-∞,-1]∪{0}∪[1,+∞6.设x,y满足约束条件则z=4x+y的最小值为A.-3B.-5C.-14D.-167.某几何体的三视图如图所示(其中俯视图中的曲线是圆弧),则该几何体的表面积为A.4π+6B.6π+6C.4π+3D.6π+38.为了得到y=-2cos2x的图象,只需把函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9.已知双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2,P为C上一点,,O为坐标原点,若|PF1|=10,则|OQ|=A.10B.9C.1D.1或910.如图,△ABC和△DEF均为等边三角形,AF=BD=CE,DF=2AF=20cm,若在△ABC中随机投入260粒芝麻,则落在△DEF外的芝麻粒数约为A.100B.130C.150D.18011.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若sinB+sinC2-sin2B+C=3sinBsinC,且a=2,则△ABC的面积的最大值是A.B.C.D.412.设0<m≤2,已知函数,对于任意x1,x2∈[m-2,m],都有|fx1-fx2|≤1,则实数m的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷
二、填空题把答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数,则▲.14.已知,,则cos2α=▲.15.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知四边形ABCD是直角梯形,∠BAD=90°,AB∥CD,AB=AD=AA1=1,CD=2,E为BB1的中点,则直线AD与直线CE所成角的正切值为▲.16.点P在椭圆C1上,C1的右焦点为F,点Q在圆C2x2+y2+6x-8y+21=0上,则|PQ|-|PF|的最小值为▲.
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第
22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题17.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,an+1=2Sn+3n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an,若数列的前n项和为Tn,证明Tn<1.18.xx4月全国青少年足球超级联赛火爆开启,这是体育与教育的强强联手,这是培养足球运动员的黄金摇篮,也是全国青少年足球的盛宴.组委会在某场联赛结束后,随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分,将得到的分数分成6段[64,70,[70,76,[76,82,[82,88,[88,94,[94,100]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值并估计这300名观众评分的中位数;
(2)若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”,现从“足球迷”中按区间[88,94与[94,100]两部分按分层抽样抽取5人,然后再从中任意选取两人作进一步的访谈,求这两人中至少有1人的评分在区间[94,100]的概率.19.如图,在五面体ABCDFE中,底面ABCD为矩形,EF∥AB,BC⊥FD,过BC的平面交棱FD于P,交棱FA于Q.
(1)证明PQ∥平面ABCD;
(2)若CD⊥BE,EF=EC=1,,求五面体ABCDFE的体积.20.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F,过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A,B两点,|AB|=4.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点F的直线l交抛物线于P,Q两点,若△OPQ的面积为4,求直线l的斜率(其中O为坐标原点).21.设函数.
(1)求fx的单调区间;
(2)若对于任意x1,x2∈[-m,m]m>0,都有|fx1-fx2|≤e-1,求m的取值范围.
(二)选考题请考生在第
22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).M是曲线C1上的动点,将线段OM绕O点顺时针旋转90°得到线段ON,设点N的轨迹为曲线C2.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;
(2)在
(1)的条件下,若射线与曲线C1,C2分别交于A,B两点(除极点外),且有定点T4,0,求△TAB的面积.23.[选修4-5不等式选讲]已知函数fx=|x+m|-|2x-2m|m>0.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)对于任意的实数x,存在实数t,使得不等式fx+|t-3|<|t+4|成立,求实数m的取值范围.高三数学考试参考答案(文科)1.C2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.D9.B10.D11.B12.B13.-114.15.16.17.
(1)解因为an+1=2Sn+3,
①an=2Sn-1+3.
②①-
②得an+1-an=2an,即an+1=3ann≥2,所以{an}为从第2项开始的等比数列,且公比q=3,又a1=3,所以a2=9,所以数列{an}的通项公式an=3nn≥2.当n=1时,a1=3满足上式,所以数列{an}的通项公式为an=3n.
(2)证明由
(1)知bn=log3an=log33n=n,所以,所以得证.18.解
(1)因为a+
0.025+
0.035+
0.050+
0.030+
0.020×6=1,所以.设y为观众评分的中位数,由前三组的概率和为
0.40,前四组的概率和为
0.70,知82<y<88,所以
0.4+y-82×
0.05=
0.5,则y=84.
(2)以样本的频率作为概率,评分在“88分及以上”确定为“足球迷”,现从“足球迷”中按分层抽样抽取5人,则从评分在区间[88,94的“足球迷”中抽取3人,记为A,B,C,从评分在区间[94,100]的“足球迷”中抽取2人,记为a,b.从5人中选取2人作进一步的访谈的所有事件为AB,AC,BC,Aa,Ba,Ca,Ab,Bb,Cb,ab,共10个基本事件,这两人中至少有1人的评分在区间[94,100]的基本事件有Aa,Ba,Ca,Ab,Bb,Cb,ab,共7个基本事件,则选取的2人中至少有1人的评分在区间[94,100]上的概率.19.
(1)证明因为底面ABCD为矩形,所以AD∥BC.,,.
(2)解由CD⊥BE,CD⊥CB,易证CD⊥CE,由BC⊥CD,BC⊥FD,易证BC⊥平面CDFE,所以CB⊥CE,即CD,CE,CB两两垂直.连接FB,FC,则CD=2,BC=3,,,.20.解
(1)由抛物线的定义得2p=4,所以抛物线的方程为y2=4x.
(2)设直线l的方程为y=kx-1,Px1,y1,Qx2,y2.因为直线l与抛物线有两个交点,所以k≠0,得,代入y2=4x,得,且恒成立,则,y1y2=-4,所以.又点O到直线l的距离,所以,解得,即.21.解
(1)因为,所以,所以当x∈-∞,0时,ex-1<0,,f′x<0;当x∈0,+∞时,ex-1>0,,f′x>0.所以fx的单调递减区间是-∞,0,单调递增区间是0,+∞.
(2)由
(1)知,fx在[-m,0]上单调递减,在[0,m]上单调递增,故fx在x=0处取得最小值,且f0=1.所以对于任意的x1,x2∈[-m,m],|fx1-fx2|≤e-1的充要条件为,即
①设函数gt=et-t,则g′t=et-1.当t<0时,g′t<0;当t>0时,g′t>0,故gt在-∞,0上单调递减,在0,+∞上单调递增.又g1=e-1,gm=em-m,g-m=e-m+m,所以当m∈0,1]时,gm≤g1=e-1,g-m≤g-1=e-1+1<e-1,即
①式成立,综上所述,m的取值范围是0,1].22.解
(1)由题设,得C1的直角坐标方程为x2+y-52=25,即x2+y2-10y=0,故C1的极坐标方程为ρ2-10ρsinθ=0,即ρ=10sinθ.设点Nρ,θρ≠0,则由已知得,代入C1的极坐标方程得,即ρ=10cosθρ≠0.
(2)将代入C1,C2的极坐标方程得,,又因为T4,0,所以,,所以.23.解因为m>0,所以
(1)当时,所以由,可得或或,解得或,故原不等式的解集为.
(2)因为fx+|t-3|<|t+4|⇔fx<|t+4|-|t-3|,令gt=|t+4|-|t-3|,则由题设可得fxmax<gtmax.由得fxmax=fm=2m.因为-|t+4-t-3|≤|t+4|-|t-3|≤|t+4-t-3|,所以-7≤gt≤7,故gtmax=7,从而2m<7,即,又已知m>0,故实数m的取值范围是.。