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2019届高三数学12月联考试题文
一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分)1.已知复数z=i为虚数单位,那么z的共轭复数为 A.+i B.-i C.+i D.-i2.已知集合M={x|x2<1},N={x|2x>1},则M∩N= A.∅B.{x|0<x<1}C.{x|x<0}D.{x|x<1}3.cos70°sin50°-cos200°sin40°的值为 A.-B.-C.D.4.已知等差数列{an}的公差为5,前n项和为Sn,且a1,a2,a5成等比数列,则S6= A.80B.85C.90D.955.在空间中,有如下四个命题
①平行于同一个平面的两条直线是平行直线;
②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;
③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β;
④过平面α的一条斜线,有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的命题是 A.
①③B.
②④C.
①④D.
②③6.《张丘建算经》中“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里.问日行几何?”意思是“现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里数是前一天的一半,连续行走7天,共走了700里路,问每天走的里数为多少?”则该匹马第一天走的里数为 A.B.C.D.
7.已知命题错误!未找到引用源在错误!未找到引用源中,错误!未找到引用源是错误!未找到引用源的充要条件,命题错误!未找到引用源若错误!未找到引用源为等差数列错误!未找到引用源的前错误!未找到引用源项和,则错误!未找到引用源成等差数列.下列命题为真命题的是()A.错误!未找到引用源B.错误!未找到引用源C.错误!未找到引用源D.错误!未找到引用源8.已知是正方形的中心,若,其中,,则A.B.C.D.9.若将函数fx=sin2x+φ+cos2x+φ0<φ<π的图象向左平移个单位长度,平移后的图象关于点对称,则函数gx=cosx+φ在上的最小值是 A.B.C.-D.-10.现有四个函数
①y=xsinx;
②y=xcosx;
③y=x|cosx|;
④y=x·2x的图象部分如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A.
④①②③B.
①④③②C.
③④②①D.
①④②③11.已知函数fx的定义域为R,当x∈[-22]时,fx单调递减,且函数fx+2为偶函数.则下列结论正确的是 A.fπ<f3<fB.fπ<f<f3C.f<f3<fπD.f<fπ<f
312.已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则的取值范围为A.B.C.D.
二、选择题(本题共4个小题,每题5分,共20分)
13.设向量=
(10),=(−1m)若,则=_________.14.化简=_______.15.在数列{an}中,a1=2,a2=8,对所有正整数n均有an+2+an=an+1,则=_______.
16.已知函数其中为自然对数的底数,若函数与的图象恰有一个公共点,则实数的取值范围是.
3、解答题(本题共6个小题,共70分)
17.(本小题满分10分)已知函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的解析式;
(2)将的图象向右平移个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.
18.本小题满分12分已知等差数列的前项和为,且满足,.1求的通项公式;2求的值.19.本小题满分12分在如图所示的多面体ABCDE中,已知ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,AE=BE.1若M是DE的中点,试在AC上找一点N,使得MN∥平面ABE,并给出证明;2求多面体ABCDE的体积.
20.本小题满分12分△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c-a=2bcosA.1求角B的大小;2若b=2,求a+c的最大值.
21.本小题满分12分已知数列中,,.1证明数列为等比数列,并求的通项公式;2数列满足,数列的前项和为,求证
4.
22.本小题满分12分已知函数.1当时,求函数的单调区间;2设,不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.高三(文科)数学参考答案一选择题题号123456789101112答案BBDCBACAADCD二填空题
13.-
114.
15.
816.三解答题
17.解
(1)因为函数的最大值是3,所以因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,所以最小正周期.所以.(5分)
(2)依题意得,.列表得描点.连线得在内的大致图象.(10分)
18.解1设等差数列的公差为,由,得,则有,所以,故.(5分)2由1知,,(6分)则,(7分)所以.(12分)
19.解 1连接BD,交AC于点N,则点N即为所求,证明如下∵ABCD是正方形,∴N是BD的中点,又M是DE的中点,∴MN∥BE,∵BE⊂平面ABE,MN⊄平面ABE,∴MN∥平面ABE.(6分)2取AB的中点F,连接EF,∵△ABE是等腰直角三角形,且AB=2,∴EF⊥AB,EF=AB=1,∵平面ABCD⊥平面ABE,平面ABCD∩平面ABE=AB,EF⊂平面ABE,∴EF⊥平面ABCD,即EF为四棱锥EABCD的高,∴V四棱锥EABCD=S正方形ABCD·EF=×22×1=.(12分)20.解1∵2c-a=2bcosA,∴根据正弦定理,得2sinC-sinA=2sinBcosA,∵A+B=π-C,2分可得sinC=sinA+B=sinBcosA+cosBsinA,∴代入上式,得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinA-sinA,化简得2cosB-1sinA=04分由A是三角形的内角可得sinA>0,∴2cosB-1=0,解得cosB=,∵B∈0,π,∴B=;6分2由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得12=a2+c2-ac.8分∴a+c2-3ac=12,由ac≤2,-3ac≥-3×,a+c2-3ac≥a+c2-a+c2,∴12≥a+c2,当且仅当a=c=2时,即a+c2≤48,∴a+c≤4,11分∴a+c的最大值为
4.12分
21.解1证明由,得,∴,所以数列是以3为公比,以为首项的等比数列,(3分)从而;(5分)2,(6分),两式相减得,∴.(10分)∵∴(12分)
22.解1函数定义域为,且,令,得,,(2分)当时,,函数在定义域单调递减;(3分)当时,由,得;由,得或,所以函数的单调递增区间为,递减区间为,.(5分)综上所述,当时,在定义域单调递减;当时,函数的单调递增区间为,递减区间为,.(6分)2由1知当时,函数在区间单调递减,所以当时,,.(7分)问题等价于对任意的,恒有成立,即.因为,则,∴,(9分)设,则当时,取得最小值,所以,实数的取值范围是.(12分)。