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2019届高三数学12月调研考试试题文
一、选择题(本大题有12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合,,则()A.B.C.D.
2.若复数满足,其中为虚数单位,则共轭复数()A.B.C.D.
3.已知函数的图像关于原点对称,且周期为,若,则()A.B.C.D.
4.执行如图所示的程序框图,则输出的最大值为()A.B.C.2D.
5.设为正实数,且满足,下列说法正确的是()A.的最大值为B.的最小值为2C.的最小值为4D.的最大值为
6.已知点是抛物线的焦点,点为抛物线的对称轴与其准线的交点,过作抛物线的切线,切点为,若点恰好在以,为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.
7.函数的部分图象大致是()A.B.C.D.
8.中的对边分别是其面积,则中的大小是()A.B.C.D.
9.已知双曲线的左焦点为,为坐标原点,为双曲线的渐近线上两点,若四边形是面积为的菱形,则该渐近线方程为()A.B.C.D.
10.已知,则()A.B.C.D.
11.是定义在上的奇函数,对,均有,已知当时,,则下列结论正确的是()A.的图象关于对称B.有最大值1C.在上有5个零点D.当时,
12.已知函数与的图象有3个不同的交点,则的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分)
13.设、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为________.
14.已知函数,若,则__________.
15.设正项等比数列的前项和为,则以,,为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为________.
16.已知函数时取得极大值2,则__________.
三、解答题(本题有6小题,共70分)
17.(10分)已知的内角的对边分别为,若,且.求的大小;求面积的最大值.
18.(12分)设函数是定义域为R的奇函数,.Ⅰ若,求m的取值范围;Ⅱ若在上的最小值为-2,求m的值.
19.(12分)已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)为坐标原点,是椭圆上不同的三点,并且为的重心,试探究的面积是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
20.(12分)在等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求数列的前项和.
21.(12分)设双曲线的两个焦点分别为F
1、F2离心率e=
2.
(1)求此双曲线的渐近线l
1、l2的方程;
(2)若A、B分别为l
1、l2上的点,且求线段AB的中点M的轨迹方程.
(3)过点N(1,0)能否作直线l,使l与双曲线交于不同两点P、Q.且,若存在,求直线l的方程,若不存在,说明理由.
22.(12分)已知函数.
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
1.C
2.B
3.C
4.D
5.B
6.C
7.C
8.C
9.A
10.C
11.C
12.B
13.
1514.或
15.
16.
17.
(1)
(2)解析由可得,故,所以.方法一由,根据余弦定理可得,由基本不等式可得所以,当且仅当时,等号成立.从而,故面积的最大值为.方法二因为所以,,当,即时,,故面积的最大值为.
18.1或.
(2)m=2解析(Ⅰ)由题意,得,即k-1=0,解得k=1由,得,解得a=2,(舍去)所以为奇函数且是R上的单调递增函数.由,得所以,解得或.Ⅱ令,由所以所以,对称轴t=m1时,,解得m=22时,(舍去)所以m=
219.12的面积为定值解析
(1)设,,则,,即,
①,,即,
②由
①②得,又,,椭圆的方程为.
(2)设直线方程为,由得,为重心,,点在椭圆上,故有,可得,而,点到直线的距离(是原点到距离的3倍得到),,当直线斜率不存在时,,,,的面积为定值.
20.ⅠⅡ当时,;当时,.解析(Ⅰ)设等差数列的公差为,则,∴.∴,解得.∴数列的通项公式为;(Ⅱ)∵数列是首项为1,公比为的等比数列,∴,即.∴.∴.当时,;当时,.
21.【解答】
(1)双曲线离心率为,所以渐近线方程
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)AB的中点M(x,y)∵2|AB|=5|F1F2|∴|AB|=10∴x1,x22+y1–y22=100,又,,x1+x2=2x,y1+y2=2y.∴,∴即
(3)假设存在这样的直线e,设其方程为y=kx-1Px1,y1,Qx2,y2∵∴x1x2+y1y2=0∴x1x2+k2[x1x2-x1+x2+1]=0
①由得3k2-1x2-6k2x+3k2-3=0∴
②由
①②得k2+3=0∴k不存在,即这样的直线不存在.
22.
(1);
(2)解析
(1),∵在处取到极值,∴,即,∴.经检验,时,在处取到极小值.
(2),令,
①当时,,在上单调递减.又∵,∴时,,不满足在上恒成立.
②当时,二次函数开口向上,对称轴为,过.a.当,即时,在上恒成立,∴,从而在上单调递增.又∵,∴时,成立,满足在上恒成立.b.当,即时,存在,使时,,单调递减;时,,单调递增,∴.又∵,∴,故不满足题意.
③当时,二次函数开口向下,对称轴为,在上单调递减,,∴,在上单调递减.又∵,∴时,,故不满足题意.综上所述,.。