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实验测定电池的电动势和内电阻【学习目标】1．知道测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步感受电源路端电压随电流变化的关系2．经历实验过程，掌握实验方法，学会根据图像合理外推进行数据处理的方法3．尝试进行电源电动势和内阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的方法4．培养仔细观察，真实记录实验数据等的良好的实验习惯和实事求是的品质【要点梳理】要点
一、实验原理测定电池的电动势和内阻的基本原理是闭合电路的欧姆定律，但是根据不同的实验器材和闭合电路的欧姆定律的不同表达式，采用的方法是不同的，常用的有以下三种． 1．伏安法测和
（1）实验电路如图所示．
（2）实验原理根据闭合电路欧姆定律，改变外电路电阻，用电流表和电压表测出两组总电流，和路端电压，即可得到两个欧姆定律方程和，解此方程组可得电源的电动势为，电源的内阻为．本实验是用电压表和电流表同时测电压和电流，所以称为“伏安法”，但这里的被测对象是电源．2．电流表和电阻箱法测和
（1）实验电路如图所示．
（2）实验原理改变电阻箱的阻值，记录和，应用，求出和．3．电压表和电阻箱法测和
（1）实验电路如图所示．
（2）实验原理改变电阻箱的阻值，记录和，应用，求出和要点
二、实验方法1．按照电路图伏安法选择所需的实验器材，并确定电流表、电压表的量程，把器材连接好，如图所示，注意应使开关处于断开状态，且使滑动变阻器的滑动片移到阻值最大的一端（图中是最右端）．2．闭合开关，改变滑片的位置，读出电压表的读数和电流表的读数，并填入事先绘制好的表格．3．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入下表中．实验序号4．断开开关，整理好器材．5．数据处理用原理中的方法计算或从，图中找出电动势和内电阻．要点诠释
（1）上述实验的方法是以伏安法为例的，这个方法的特点是简单明了，而且便于通过作图处理数据，缺点是要同时使用两个电表来测量电流和电压．
（2）本实验应使用内阻较大的旧电池．
（3）实验中滑动变阻器阻值不要太大，每次读完或值后立即断开开关．要点
三、数据处理1．平均数值运用解方程，求解电动势和内电阻．为了减小实验误差，应该利用值多求几组电动势和内电阻的值，算出它们的平均值，即，．2．图象法据，可得．即对于一定的电源，根据测量的值描绘出一条图线，如图所示，它是一条斜向下的直线，这条直线与纵轴的交点表示电动势，与横轴，的交点表示短路电流，图线的斜率的绝对值表示内阻．要点诠释
（1）物理实验中通过作图得到实验结果的方法叫图象法，它是一种应用很广泛的处理实验数据的方法．它不但能减小测量结果的误差，而是具有更简便、更直观的特点．
（2）尽量多测几组数据（一般不少于组），且数据变化范围要大些．
（3）作图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点应均匀分布在直线两侧．要点
四、误差分析1．偶然误差主要来源于电压表和电流表的读数以及作图象时描点不很准确．2．系统误差来源于电压表的分流．由于电压表的分流作用，使电流表示数小于电池的输出电流，导致电源电动势和内阻的测量值和都比真值和小．具体分析可采用以下几种方法
（1）理论分析法对于测量电路，由闭合电路的欧姆定律得，，解得，．若考虑电压表的分流作用，方程修正为，．解得，．比较得，．
（2）图象修正法由于电压表分流，使电流表示数小于电池的输出电流．，而，越大，越大．它们的关系如图所示．实测的图线为，经过修正后的图线为，可看出的斜率绝对值和在纵轴上截距都小于，即实测的和都小于真实值．
（3）等效电源法若把图中的和电流表看成外电路，则电压表可看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表整体等效的和因电压表和电池并联，故等效内阻小于电池内阻．外电路断开时，电压表与电源构成闭合回路，此时两点间的电压即为等效电动势，小于电池电动势．3．伏安法测还可接成如图所示电路．该测量电路存在的系统误差是因为电流表的分压作用导致的．因为，为电流表的内阻，这样在图线上对应每一个应加上一修正值，由于很小，所以在很小时，趋于零，增大，也增大，理论与测量值的差异如图所示．由图可知，（内阻测量误差非常大）．另外两种误差的分析方法请自行分析．要点诠释一般电源的内阻都较小，与电流表的内阻相差不大，而电压表的内阻远大于电源内阻，也远大于测量电路中的外电阻，所以为减小误差，我们采用如图甲所示的电路．而不采用如图乙所示的电路进行测量．要点
五、注意事项1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内电阻宜大些（选用已使用过一段时间的1号干电池）．2．干电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势会明显下降，内电阻会明显增大，故长时间放电时电流不宜超过，短时间放电不宜超过．因此，实验中不要将调得过小，读电表示数要快，每次读完立即断电．3．合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差．测一节或二节干电池的电动势和内电阻时，电压表一般选取量程，电流表一般选取量程．4．要测出不少于组数据，且变化范围要大些．用方程组求解时，要将测出的，数据中，第和第为一组第和第为一组，第和第为一组，分别解出再取平均值．5．在画图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧．个别偏离直线太远的点舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高测量精度．6．干电池内阻较小时的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．此时图线与横轴交点不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用计算出电池的内阻．要点
六、测定电源电动势和内电阻的其他方法主要仪器原理电路图误差来源测量结果电压表变阻箱电压表分流电动势和内阻均偏小电流表变阻箱电流电分压电动势无偏差，内阻偏大一只电压表（粗测）电压表内阻并非∞或电池有内阻电动势偏小，不能测内阻两只电压表无电动势无误差，不能测内阻要点
七、实验仪器的选择本实验的系统误差来源于未计电压表的分流．为减小误差，需要减小电压表的分流．减小电压表分流的方法有两方面一是选择阻值范围小的滑动变阻器，二是在满足量程要求的前提下选取内阻较大的电压表．由于选用了阻值范围小的滑动变阻器，所以电路中电流较大，因而，还需要滑动变阻器的额定电流较大．综上所述，本实验中滑动变阻器的选择原则是阻值范围较小而额定电流较大；电压表的选择原则是在满足量程要求的前提下选取内阻较大的；电流表的选择需根据电源电动势和选用的滑动变阻器来确定．要点诠释
（1）选取电压表、电流表时不要认为量程越大越好应使指针偏转大一些，以减小读数时的相对误差．
（2）滑动变阻器的选取以调节方便为原则，既需考虑最大阻值，又要看额定电流是否符合要求．要点
八、实验步骤
1、电流表用量程，电压表用量程，按图连接好电路
2、把变阻器的滑动片移动到一端使阻值最大
3、闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据（）用同样方法测量几组值
4、打开电键，整理好器材
5、处理数据，用公式法和作图法两种方法求出电动势和内电阻的值【典型例题】类型
一、对实验原理的理解及实验设计例1．利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为干电池，电动势约，符号；电压表，量程，内阻，符号；电流表，量程，符号；滑动变阻器，最大阻值，符号；电阻箱，最大阻值
99999.9Ω，符号；单刀单掷开关1个，符号；导线若干．
（1）设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在下面的虚线框内．要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负．
（2）为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的________倍，电阻箱的阻值应为________．【答案】
（1）如图所示
（2）
2998.3【解析】
（1）因电源电动势约为，而电压表量程为故电压表需串联电阻箱扩大量程；因电源内阻一般较小，为减小实验误差，电路采用电压表扩大量程后直接接在电源两端，即电流表外接法，电路图见答案．
（2）因电源电动势约为，故电压表量程扩大为原量程的2倍，即量程为为宜．设电压表串联电阻为，则【总结升华】
（1）测定电源电动势和内阻实验的原理和依据是闭合电路欧姆定律的实际应用，因此熟练掌握闭合电路欧姆定律是理解该实验的基础．
（2）本题是同学们熟悉的伏安法测电源电动势和内电阻的实验．同学们在设计电路时不仅要考虑电流表的内外接法，更应注意因电压表量程较小，应先改装扩大量程后方能使用．题目设计巧妙、思维全面、能力要求较高．举一反三【变式】有两只电压表和，量程已知，电阻未知．另有一干电池，它的内阻不能忽略，但不知等于多少，其电动势数值不超出电压表的量程，干电池不许拆开．现给你上述两只电压表、一个开关和若干导线，请设计一个测量上述干电池电动势的实验方案．
（1）画出测量电路图．
（2）实验中应测定的物理量是________．
（3）以测得的物理量为已知量，导出计算干电池电动势的公式________．【答案】
（1）见解析
（2）
（3）【解析】
（1）电路图如图所示．
（2）S闭合时，示数为U1，S断开时，、示数分别为和
（3）设表的内阻为，由闭合电路欧姆定律，．解得．【总结升华】当电压表跟其他元件串联使用时，电压表本身为一个大电阻，阻值为，其示数为电压表两端的电压．本题的分析与计算正是利用了这一点．类型
二、器材的选取与实物连图例2．某该同学要测量一节干电池的电动势和内阻，有以下器材可供选择A．电流表（0～
0.6A～3A）B．电压表（0～3V）C．滑动变阻器R（0～15Ω，5A）D．滑动变阻器R′（0～50Ω，1A）E．定值电阻R0为1ΩF．开关S及导线若干本次实验的原理图如图，则滑动变阻器应选（填器材前的字母序号）按照原理图连接好线路后进行测量，测得数据如下表所示12345I/A
0.
110.
200.
300.
400.50U/V
1.
371.
351.
331.
321.29由上表数据可看出，电压表示数变化不明显，试分析引起情况的原因是现将上述器材的连线略加改动就可使电压表的示数变化更明显，请在图丁中按改动后的原理图完成连线【答案】C、电池内阻过小、实物图连线见解析【解析】该实验中电流不能超过
0.6A，所以滑动变阻器选C；由表中数据可知路端电压变化很小且接近电源电动势，说明电源的内阻过小，只要将定值电阻R0看做电源的内阻，就可使路端电压变化范围较大，实物图连线如下图所示【总结升华】
（1）实验器材的选取应遵循安全、精确和操作方便的原则．本实验的误差主要来自电压表的分流．因此本实验中滑动变阻器的选择原则是阻值范围较小而额定电流较大；电压表的选择原则是在满足量程要求的前提下选取内阻较大的；电流表的选择需根据电源和选用的滑动变阻器来确定．
（2）连接实物电路图时，要注意以下几点
①先画出电路图，这是连接实物图的依据
②先连接干路，再连接支路．
③注意电源的正负极，电表的正负接线柱，电表量程的选择以及滑动变阻器接线柱的合理选用．
④注意连线不能交叉，开关要能够控制整个电路．举一反三【变式1】用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内电阻分别为和，如图所示为所需的器材
（1）请你把它们连成实验电路，注意两个电表要选用适当量程，并要求变阻器的滑动片在左端时其电阻值最大
（2）一位同学记录的组数据见下表，试根据这些数据在图中画出U-I图线，根据图线求出电池的电动势，内阻
0.
120.
200.
310.
320.
500.
571.
371.
321.
241.
181.
191.05【答案】
（1）见下图
（2）【变式2】测量电源的电动势及内阻（约为，约为）器材量程的理想电压表，量程的电流表（具有一定内阻），定值电阻，滑线变阻器，电键，导线若干
①画出实验电路原理图图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出
②实验中，当电流表读数为时，电压表读数为；当电流表读数为时，电压表读数为则可以求出，（用，，，及表示）【答案】
①见图
②【变式3】某研究性学习小组利用如图1所示电路测量电池组的电动势和内阻根据实验数据绘出如下图2所示的图线，其中为电阻箱读数，为电流表读数，由此可以得到，【答案】类型
三、数据处理与误差分析例3．用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻，所用电路如图甲所示，一位同学测得的组数据如下表所示．组别123456电流
0.
120.
200.
310.
320.
500.57电压
1.
371.
321.
241.
181.
101.05
（1）试根据这些数据在图乙中作出图线．
（2）根据图线求出电池的电动势，电池的内电阻．
（3）若一位同学未画出图线，只选用其中两组和数据，可利用公式，算出和，这样做可能得出误差较大的结果．选用第________组和第________组数据，求得的误差最大．【答案】
（1）见解析
（2）
（3）【解析】本题主要考查用作图法处理实验数据．
（1）作图时先建立坐标系，建立坐标系时纵轴的电压应从开始取点，再进行描点，然后连线．在连线时发现坐标（）显然不在直线上，所以应将此点舍掉．连线如图所示．
（2）连成线后，将线延长分别与两坐标轴相交，在纵轴的截距为，此即为电动势．再利用点（）和点（）可求出这条直线的斜率的绝对值．
（3）选用第3组和第4组数据求得的结果误差最大．由图知，当过第3组和第4组数据作直线时，此直线与原直线偏离最大，因此误差最大．【总结升华】
（1）作图线时，应让尽量多的点落在直线上，个别误差大的点要舍去（例如本图中的第4个点）．
（2）为有效利用坐标纸的空间，纵坐标可以不从零开始，这样描出的点分布区域较大，既方便作图，又可以提高数据处理和测量结果的准确性．
（3）纵坐标不从零开始时，求直线的斜率时要用，而不用，因为此时直线与横轴交点不表示短路电流．例４．利用如图甲所示电路可以测量电源的电动势和内阻所用的实验器材有:待测电源电阻箱R最大阻值
999.9Ω电阻R0阻值为
3.0Ω电阻R1阻值为
3.0Ω电流表量程为200mA内阻为RA=
6.0Ω开关S实验步骤如下:
①将电阻箱阻值调到最大闭合开关S;
②多次调节电阻箱记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R;
③以为纵坐标R为横坐标作图线用直线拟合;
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b回答下列问题:1分别用E和r表示电源的电动势和内阻则与R的关系式为 2实验得到的部分数据如下表所示其中电阻R=
3.0Ω时电流表的示数如图乙所示读出数据完成下表答:
①
② R/Ω
1.
02.
03.
04.
05.
06.
07.0I/A
0.
1430.125
①
0.
1000.
0910.
0840.077I-1/A-
16.
998.00
②
10.
011.
011.
913.03在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图根据图线求得斜率k= A-1Ω-1截距b= A-14根据图线求得电源电动势E= V内阻r= Ω【答案】
（1）
（2）
①
0.110，
②
9.09
（3）图见解析；
1.0（
0.96-
1.04之间）；
6.0（
5.9-
6.1之间）
（4）
3.0（
2.7-
3.3之间）；
1.0（
0.6-
1.4之间）【解析】1由于电流表与电阻R1并联，且RA=
6.0Ω，R1=
3.0Ω，当电流表示数为I时，电路总电流应为3I根据闭合电路欧姆定律有，代入数据整理得2根据图（乙）可得电流表示数为110mA=
0.110A；所以3如图所示4根据和图象可得，，解得E=3Vr=
1.0Ω【总结升华】本题通过对实验原理的理解与实验过程的操作以及对实验数据的处理，侧重于考查了考生对实验原理的理解与迁移能力．在用图象处理数据时首先应根据闭合电路的欧姆定律找到横纵坐标物理量的函数关系式．以明确其斜率，截距的物理含义，然后由给定图象求出相关物理量．举一反三【变式】例题3某同学用如图所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势和内电阻，为电阻箱干电池的工作电流不宜超过实验室提供的器材如下电压表（量程，内阻约），电阻箱（阻值范围）；开关、导线若干
①请根据电路图，在图中画出连线，将器材连接成实验电路
②实验时，改变电阻箱的值，记录下电压表的示数，得到如下表所示的若干组的数据12345678910电阻
60.
535.
220.
013.
79.
95.
84.
33.
52.
92.5电压
2.
582.
432.
222.
001.
781.
401.
181.
050.
930.85根据实验数据绘出如图所示的-图线由图象得出电池组的电动势，内电阻
③关于这个实验中存在的误差以及减小误差的各种方法，下列说法正确的是A．电压表的分流作用引起的误差属于偶然误差B．同学读电压表读数引起的误差属于系统误差C．本实验用图象法处理数据可以减小偶然误差D．如果将电压表的内阻计算在内就可以减小系统误差【答案】如图CDR0VA次数待测量。
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