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2019届高三数学9月月考试题理I
1、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
1.设全集,集合,,则()A.[-1,0B.0,5]C.[-1,0]D.[0,5]
2.已知下列命题
①命题“”的否定是“”;
②“”是“”的充分不必要条件;
③“若xy=0,则且”的逆否命题为真命题;
④已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题.其中真命题的个数为( )A.3个B.2个C.1个D.
03.下列各组函数中,表示相等函数的是 A.与B.与C.与D.与
4.设命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
5.为了得到函数的图象,只需要把函数的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度B.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度C.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度D.向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度
6.幂函数,满足,则的值为()A.0B.2C.0或2D.0或
17.函数,则=()A.8B.9C.10D.
118.已知,则(A. B. C. D.
9.函数在区间上递增,则实数的取值范围是A.-∞,3]B.0,3]C.[0,3]D.[3,+∞
10.已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为()A.B.C.D.
11.对于任意实数,定义,若函数,,则函数的最小值为()A.0B.1C.2D.
412.已知且,函数,满足对任意实数,都有成立,则实数的取值范围是()A.2,3B.2,3]C.D.
2、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
13.已知集合,若中至多有一个元素,则的取值范围是__________.
14.已知奇函数满足,当时,,则的值为___________.
15.设是非空集合,定义.已知,则___________.
16.设函数,给出下列四个命题
①当时,是奇函数;
②当时,方程有唯一解;
③函数的图象关于点对称;
④函数至多有两个零点.其中正确命题的序号为 .
3、解答题(本题共6道小题,第17题10分,其余每题12分,共70分)
17.(本小题满分10分)计算下列各式的值1;
2.
18.(本小题满分12分)设函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.
(1)求;
(2)若,,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知,命题对任意,不等式恒成立;命题存在,使得成立.
(1)若为真命题,求的取值范围;
(2)当,若为假,为真,求的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知函数对任意都有,且时,,.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)证明函数是定义域上的减函数;
(3)当时,函数是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数,.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若方程有实数解,求实数的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数,当时,.
(1)求的解析式;
(2)若不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围.数学(理)试卷答案
一、1-
6.CCDACA6-
12.DBCABD
二、
13.
14.
15.
16.
①②③
17.解
(1)=﹣+﹣2+1=﹣
(2)=(log39+log3)×log23+1+2×3=log332×log23+7=5+7=
1218.
19.
(1)若命题为真,则对任意,不等式恒成立,即当时,恒成立,∵当时,,∴,即,解得,即的取值范围是.
(2)当时,若命题为真,则存在,使得成立,即成立,故.若且为假命题,或为真命题,则,一真一假,若真假,则,得.若假真,则,得,综上所述,的取值范围是.
20.
(1)令,则所以为奇函数
(2)设,由知因为,所以又因为时,即所以是定义域上的减函数
(3)由
(2)知是定义域上的减函数,故当时,函数有最值.
21.
(1)∵函数的定义域为,对于任意的,,==∴为偶函数
(2)由题意得∵,∴即,∴,从而有又若方程有实数解,则,即
22.
(1)设,则,于是由题意可得.又易知,所以
(2)当时,,所以不等式,即为不等式,整理得.设,则,所以可等价转化为对于任意恒成立.设,其对称轴方程为.当,即时,只需,即;当,即时,只需,即,故无解.综上所述,实数的取值范围是.。