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2019届高三数学上学期10月联考试题理时间120分钟满分150分)
一、选择题(本题共12小题,每题5分共60分,在每小题给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)
1.集合A={x|x≤a},B={x|x2-5x0},若A∩B=B,则a的取值范围是 A.a≥5B.a≥4C.a<5D.a<
42.命题“对任意x,都有”的否定为()A.对任意x,都有B.不存在x,使得C.存在,使得D.存在,使得
3.函数fx=xecosxx∈[-π,π]的图象大致是
4.若θ是第三象限角,则下列选项中能确定为负值的是 A.sinB.cosC.tanD.cos2θ
5.为了得到函数y=sin()的图象,可以将函数y=cos2x的图象 A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
6.已知=2则++1的值为()A.B.C.D.
7.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间[0+∞上是增函数.令则( )A. B. C. D.
8.已知为非零实数,设命题p:,命题q:关于x的不等式的解集相同则命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.函数y=2sin0≤x≤9的最大值与最小值之和为 A.2-B.0C.-1D.-1-
10.若A,B是锐角△ABC的两个内角,则点PsinB-cosA,cosB-sinA在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
11.下列关于函数的判断
①的解集是
②是极小值,是极大值
③无最小值也无最大值
④有最大值无最小值,其中正确命题的个数为()A.4B.3C.2D.
112.设fx是定义在R上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式xfx0的解集是( )A. B. C. D.
二、填空题(共4小题,每题5分共20分)
13.+sinxdx=________.
14.=________
15.已知函数fx=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则的值为____________.
16.已知函数fx=在(-,2]是减函数,且对任意的,则实数a的取值范围为______________
三、解答题(本大题共6小题,共70分解答写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.10分已知fα=.1化简fα;2若α是第三象限角,且cos=,求fα的值;3若α=-1860°,求fα的值.
18.(12分)已知二次函数f(x=+bx满足f
(2)=0且方程f(x)=x有两相等的实根.
(1)求f(x)的解析式.
(2)是否存在实数mn(mn)使f(x)的定义域和值域分别为[mn]和[4m4n]若存在求出mn的值若不存在说明理由.
19.(12分)已知函数fx=sin2ωx+φ的最小正周期为π.1当fx为偶函数时φ的值;2若fx的图象过点,求fx的对称轴和单调递增区间
20.12分已知函数fx=x3-6x2+3x+tex,t∈R.1若函数fx在点0,f0处的切线方程为4x-y+1=0,则求t的值;2若函数y=fx有三个不同的极值点,求t的取值范围.
21.(12分)已知函数.1试判断函数fx的单调性;2设m0求fx在[m2m]上的最大值;
22.(12分)已知函数fx=ax+xlnxa∈R.1若函数fx在区间[e,+∞上为增函数,求a的取值范围;2当a=1且k∈Z时,不等式kx-1fx在x∈1,+∞上恒成立,求k的最大值.
一、选择题(每题5分,共60分)题号123456789101112答案ACBCABDDADBA
2、填空题(每题5分,共20分)
13.
14.
115.
16.
[23]
3、解答题(共70分)17解1fα==-cosα(4分)2∵cos=-sinα,∴sinα=-,又α是第三象限角,∴cosα=-=-=-,∴fα=8分3∵α=-1860°=-6×360°+300°,∴fα=f-1860°=-cos-1860°=-cos-6×360°+300°=-cos60°=-.(10分)
18.解
(1)f2=04a+2b=0fx=x有等根b=1a=-所以fx=6分
(2)由于fx是开口向下的二次函数,对称轴x=1所以fx有最大值,(8分)4nn故mn110分所以fx在[mn]上单调递增,fm=4m且fn=4nm=-6n=
0.所以存在m=-6n=0使f(x)的定义域和值域分别为[mn]和[4m4n](12分)
19.∵由fx的最小正周期为π,则T==π,∴ω=1,∴fx=sin2x+φ.(2分)1当fx为偶函数时,f-x=fx,∴sin2x+φ=sin-2x+φ,展开整理得sin2xcosφ=0,由已知上式对∀x∈R都成立,∴cosφ=
0.∵0φ,∴φ=.(4分)2fx的图象过点时,sin=,即sin=.又∵0φ,∴+φπ,∴+φ=,φ=,∴fx=sin.令对称轴为x=8分令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.∴fx的递增区间为,k∈Z(12分)
20. 1函数fx=x3-6x2+3x+tex,则f′x=x3-3x2-9x+3+tex,2分函数fx在点0,f0处的切线斜率为f′0=3+t,由题意可得,3+t=4,解得t=
1.4分2f′x=x3-3x2-9x+3+tex,5分令gx=x3-3x2-9x+3+t,则方程gx=0有三个不同的根,6分又g′x=3x2-6x-9=3x2-2x-3=3x+1x-3,令g′x=0,得x=-1或3,且gx在区间-∞,-1,3,+∞递增,在区间-13递减,8分故问题等价于即有解得-8t
24.12分
21.解函数的定义域是.由已知.令得.因为当时;当时.所以函数在上单调递增在上单调递减.4分
(2)由1问可知当即时在上单调递增所以.当时在上单调递减所以.当即时.综上所述(12分)
22.解 1f′x=a+lnx+1,1分由题意知f′x≥0在[e,+∞上恒成立,2分即lnx+a+1≥0在[e,+∞上恒成立,即a≥-lnx+1在[e,+∞上恒成立,3分而[-lnx+1]max=-lne+1=-2,∴a≥-
2.4分2fx=x+xlnx,k,即k对任意x1恒成立.5分令gx=,则g′x=.6分令hx=x-lnx-2x1,则h′x=1-=0,∴hx在1,+∞上单调递增.7分∵h3=1-ln30,h4=2-2ln20,∴存在x0∈34使hx0=
0.即当1xx0时,hx0,即g′x0,8分当xx0时,hx0,即g′x
0.∴gx在1,x0上单调递减,在x0,+∞上单调递增.9分由hx0=x0-lnx0-2=0,得lnx0=x0-2,gxmin=gx0===x0∈34,11分∴kgxmin=x0且k∈Z,即kmax=
3.12分。