还剩8页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019届高三数学上学期12月联考试题文
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题卷中
1.已知集合,则
2.若复数满足,则等于3.已知,且,则向量与的夹角为
3.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=
5.已知双曲线()的离心率为,则的渐近线方程为
6.已知是空间中两条不同的直线,为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是若,则若,则若,则若,则
7.已知函数的图像在点处的切线与直线平行,则实数D.
8.下列说法正确的是命题都是假命题,则命题“”为真命题.,函数都不是奇函数.函数的图像关于对称.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍后得到
9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的的值分别为
10.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为
11.已知等差数列中,,公差,若,,则数列的前项和的最大值为12.若方程仅有一个解,则实数的取值范围为第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请将正确答案填入答题卷中)
13.已知函数,若,则▲▲.
14.已知满足约束条件,则的最大值为▲▲.
15.等比数列的前项和为,,若,则▲▲.
16.已知双曲线()的左、右焦点分别为,,是右支上的一点,与轴交于点,的内切圆在边上的切点为.若,则的离心率是▲▲.
三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题12分)已知等差数列的公差大于,且.若分别是等比数列的前三项.Ⅰ求数列的通项公式;Ⅱ记数列的前项和为,若,求的取值范围.
18.(本小题12分)已知平面向量,其中.Ⅰ求函数的单调增区间;Ⅱ设的内角的对边长分别为若,求的值.
19.(本小题12分)如图,四棱锥中,底面是直角梯形,,,.Ⅰ求证平面平面;Ⅱ若求点到平面的距离.
20.(本小题12分)已知椭圆的一个焦点,点在椭圆上.Ⅰ求椭圆的方程;Ⅱ直线平行于直线(坐标原点),且与椭圆交于,两个不同的点,若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围.
21.(本小题12分)已知函数.Ⅰ当时,求函数在区间上的最值;Ⅱ若是函数的两个极值点,且,求证.选考题请考生在第
22、23两题中任选一题作答如果多做,则按所做第一题计分
22.(本小题10分)选修4-4坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是.(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点,且,求直线的倾斜角的值.
23.(本小题10分)选修不等式选讲已知函数.Ⅰ解不等式;Ⅱ,,求的取值范围.“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考xx第一学期高三数学(文科)参考答案
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分123456789101112ADABBCACBCDD
2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.
14.
15.
16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.解(Ⅰ)设等差数列的公差为,是等比数列的前三项,,即,化简得,………………………4分又..………………………6分(Ⅱ)依题意可得是等比数列的前三项,………………8分等比数列的公比为,首项为.等比数列的前项和为.………………………10分由,得,化简得.解得,.………………………12分
18.解
(1)………………………4分由,得又∵,∴函数的增区间为.…………………6分(Ⅱ)由,得,又因为,所以,从而,即.…………………8分因为,所以由正弦定理得,故或,………………10分当时,,从而,当时,,又,从而综上的值为或.………………………12分19解(Ⅰ)证明取中点,连接可知且又在有又,即………………………3分又平面平面平面,………………………5分又平面平面平面………………………6分(Ⅱ)设点到平面的距离为又平面平面,且平面平面面………………………8分………………………9分在中有,…………………10分,所以点到平面的距离为.………………………12分
20.
(1)由已知,则
①又点在椭圆上,所以
②………………………3分由
①②解得(舍去),.故椭圆的标准方程为.………………………5分Ⅱ由直线平行于得直线的斜率为,又在轴上的截距,故的方程为.由得,又线与椭圆交于,两个不同的点,设,,则,.所以,于是.………………………8分为钝角等价于,且,则,…………………10分即,又,所以的取值范围为.…………………12分
21.解Ⅰ当时,函数的定义域为,所以,当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增.所以函数在区间上的最小值为,又,显然所以函数在区间上的最小值为,最大值为.………………………5分Ⅱ因为所以,因为函数有两个不同的极值点,所以有两个不同的零点.………………………6分因此,即有两个不同的实数根设,则当时,,函数单调递增;当,,函数单调递减;所以函数的最大值为………………………7分所以当直线与函数图像有两个不同的交点时,,且要证,只要证………………………8分易知函数在上单调递增,所以只需证而,所以即证………………………10分记,则恒成立,所以函数在上单调递减,所以当时所以,因此.……………………12分
22.解(Ⅰ)由得.∵∴曲线C的直角坐标方程为.…………5分(Ⅱ)将直线的参数方程代入圆的方程化简得.设AB两点对应的参数分别为,则是上述方程的两根,则有.∴∴∵∴.………………………10分23.解法一Ⅰ
①当时,,得;………………………2分
②时,,得;………………………3分
③时,,得;………………………4分综上所述,不等式解集为.………………………5分Ⅱ依题意,其图象如图所示,………………7分的图象为过定点的直线,………………8分由图象可知,当直线的斜率时,,.故的取值范围为.………………10分。