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2019届高三数学上学期9月月考试题理含解析
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】〉0,-1则,则
3.已知命题,则命题的否定是()A.B.C.D.【答案】D【解析】因为的否定为所以命题,的否定是选D.
4.“”是“函数在区间上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数的图象为“V”字型,其对称轴为,在上单调递减,在上单调递增,故“”时,函数在区间上为增函数;若函数在区间上为增函数,则,故“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件,故选A.
5.已知函数,则()A.8B.9C.11D.10【答案】C【解析】,选C.
6.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析定义域为,函数为增函数;定义域为,函数为减函数,所以结合指数函数对数函数的性质可知B图像正确考点函数性质及函数图像
7.若方程的两根满足一根大于1,一根小于1,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】令则的零点落在,中,结合二次函数的图像有,即4-m0所以m4故选C
8.函数的最大值为()A.-1B.1C.4033D.-4033【答案】C
9.设,则对任意实数,若,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析定义域为,∵,∴是奇函数,∵在上是增函数,故在上为增函数,而,所以故选B.考点函数的奇偶性与单调性.
10.存在正数使成立,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析由,得,所以,设,则函数在上单调递增,所以当时,,所以若存在正数,使得成立,则.考点函数的最值及其性质的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的最值及其性质的应用,其中解答中涉及到函数的单调性、函数的最值、不等式的恒成立问题等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及推理与运算能力,试题有一定的综合性,属于中档试题,本题的解答中构造新函数,利用新函数的单调性是解答的关键.
11.已知函数为定义在上的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数为定义在上的偶函数,则=0,b=-1所以函数在上递增,,可转化为,所以,平方解得故选D点睛已知函数的奇偶性,定义域一定关于原点对称,所以本题中b是定值.解抽象不等式要结合奇偶性和单调性.
12.若方程有两个不等的实根和,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】方程有两个不等的实根和,所以-=a=a相减得=0,所以=1,所以当时取等号,而不等,所以
2.故选C
二、填空题(共4个小题,每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.__________.【答案】14【解析】故答案为
1414.函数的定义域为__________.【答案】【解析】即即x-1且x0故答案为
15.已知在区间上是增函数,则的取值范围__________.【答案】【解析】令ux=则且其在(0,+)上递增,所以要使在区间上是增函数,则使得ux在上递增,且在上ux0恒成立,所以-4a0故答案为点睛复合函数的单调性原则是同则增异则减,分出内层函数外层函数,注意遇见外层函数是对数函数时要注意定义域.
16.已知函数是定义在上的奇函数,给出下列四个结论
①;
②若在上有最小值-1,则在上有最大值1;
③若在上为增函数,则在上为减函数;
④若时,,则时,;其中正确结论的序号为__________.【答案】
①②④【解析】定义在上的奇函数,有,
①正确;在上有最小值-1,由奇函数图象关于原点对称知,在上有最大值,
②正确;若在上为增函数,由奇函数图象关于原点对称知,在上也为增函数;
③错误;若,则,,函数为奇函数,则,
④正确.故本题应填
①②④.点睛本题主要考查函数的奇偶性单调性.奇偶函数首先要满足定义域关于原点对称否则为非奇非偶函数其次若满足中的一条则函数为奇函数或满足中的一条则函数为偶函数.求函数的单调性或单调区间一定要先确定定义域然后根据所给函数的结构特征及要求选择合适的方法求解.最后结果一定要写成区间的形式当同增减区间不连续时不能用并集符号连接.特别是对于奇函数,图象关于原点对称,对于偶函数,图象关于轴对称.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知集合.
(1)化简集合;
(2)若,求实数的取值范围.【答案】
(1);
(2);【解析】试题分析1解绝对值不等式直接去掉绝对值即可,解分式不等式要化分式为整式,注意分母不为02,A⊆B,则由数轴限制左右端点即得解.试题解析1由得∴,由1得0即2若A⊆B∴⇒0⩽a⩽1,∴.
18.设函数.
(1)求的值;
(2)求不等式的解集.【答案】
(1)
(2)【解析】试题分析
(1)求函数值带入解析式即得.2分段函数解不等式问题分段来求,当时,,解得;当时,,解得,最后求并集.试题解析
(1);
(2)当时,,,解得;当时,,,解得;综上,不等式的解集为.
19.命题函数的定义域为;命题函数在上单调递减,若命题“”为真,“”为假,求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析为真,为假,则一真一假,若为真命题,若为真命题,分真假,假真两种情况进行.试题解析若为真命题,∴,若为真命题,∵为真,为假,∴一真一假,
①当真假,,∴;
②当假真,,∴,综合
①②有实数的取值范围为.
20.已知函数.
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若对任意的,总有,求实数的取值范围.【答案】
(1)
(2)【解析】试题分析
(1)先将函数进行配方得到对称轴,判定出函数f(x)在[1,a]上的单调性,然后根据定义域和值域均为[1,a]建立方程组,解之即可;
(2)将a与2进行比较,将条件“对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4”转化成对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有f(x)max-f(x)min≤4恒成立即可.试题解析1∵,∴在上是减函数,又定义域和值域均为,∴,即,解得.2若,又,且,∴,,∵对任意的,总有,∴,即,解得,又,∴,若,,,显然成立,综上,.
21.已知实数满足.
(1)求证;
(2)试比较的大小.【答案】
(1)见解析
(2)【解析】试题分析1设则,根据对数的运算性质很容易证出.2∵,k1,∴采用作商法证出11即比较出三个大小.试题解析1证明∵实数x、y、z满足,设则∴∴2∵,k1,∴∵∵∴3x4y6z.点睛指数幂与对数的转化,运用对数的运算性质即可进行求解,熟记公式是关键比较大小可以采用作差或作商.
22.设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有,当时,.
(1)求证是周期函数;
(2)当时,求的解析式;
(3)计算.【答案】
(1)见解析
(2)
(3)0【解析】试题分析
(1)对任意实数,恒有得出,周期为4,
(2)任取,则,有,解出
(3)由
(1)可知为一个周期的函数值,和为0,所以很容易得出做后结果
0.试题解析
(1)由,,∴是以4为周期为周期函数;
(2)任取,则,有,∴;
(3),,由
(1)可知为一个周期的函数值,和为0,所以.点睛本题是奇偶性周期性的综合,利用给出的等式结合奇偶性得出周期,对于这类型的问题利用周期性,主要解决一共包含几个周期,一个周期的和是多少,剩余哪些项可以利用周期求解.。