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2019届高三数学上学期开学考试试题文V
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
2.已知复数,则的虚部为()A.B.C.D.
3.下列判断错误的是()A.“”是“ab”的充分不必要条件B.若为假命题,则p,q均为假命题C.命题“”的否定是“”“若a=1,则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题
4.已知非向量,则或是向量与夹角为锐角的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知,则为()A.B.C.D.
6.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列说法正确的是()A.是奇函数B.的周期为C.的图象关于直线对称D.的图象关于点的对称
7.执行如图的程序框图,则输出的值为A.B.C.D.
8.F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)
9.如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.
10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象若的图象都经过点则的值可以是( )A.B.C.D.
11.已知双曲线的左顶点为,虚轴长为8,右焦点为,且与双曲线的渐近线相切,若过点作的两条切线,切点分别为,则()A.8B.C.D.
12.已知函数,若存在实数使得不等式成立,求实数的取值范围为()A.B.C.D.
二、填空题本题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上
13.已知满足对,且时,(为常数),则的值为
14.已知函数,若,则
15.在△ABC中,AB边上的中线CO=4,若动点P满足,则的最小值是.
16.已知数列中,,则其前项和.
三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第
22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题共60分.
17.已知在数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求.甲乙丙丁1002172003008598
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?
19.如图,四棱台中,底面,平面平面为的中点.
(1)证明;
(2)若,且,求点到平面的距离.
20.椭圆上的点满足,其中AB是椭圆的左右焦点1求椭圆C的标准方程;2与圆相切的直线交椭圆于、两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
21.已知函数.
(1)判断函数的单调性;
(2)设函数,证明:当且时,.
(二)选考题共10分.请考生在
22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.
22.选修4-4坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知曲线的参数方程为(为参数,),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)若极坐标为的点在曲线上,求曲线与曲线的交点坐标;
(2)若点的坐标为,且曲线与曲线交于两点,求
23.设函数.解不等式;若对任意的实数x恒成立,求的取值范围.试卷答案1-5:DDBBB6-10:CDDCB
11、12DA
13.-
414.或
215.-
81616.
17.【答案】12当为奇数时,当为偶数时,.试题解析
(1)因为,所以当时,,所以,所以数列的奇数项构成等比数列,偶数项也构成等比数列.又,,所以当为奇数时,;当为偶数时,,所以.
(2)因为,,,所以.讨论当为奇数时,;当为偶数时,.
18.【答案】
(1)从统计表可得,在这1000名顾客中,同时购买乙和丙的有200人,故顾客同时购买乙和丙的概率为=
0.2.
(2)在这1000名顾客中,在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300(人),故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=
0.3.
(3)在这1000名顾客中,同时购买甲和乙的概率为=
0.2,同时购买甲和丙的概率为=
0.6,同时购买甲和丁的概率为=
0.1,故同时购买甲和丙的概率最大.【解析】
(1)从统计表可得,在这1000名顾客中,同时购买乙和丙的有200人,从而求得顾客同时购买乙和丙的概率.
(2)根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人,求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.
(3)在这1000名顾客中,求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率,从而得出结论.
19.
(1)证明连接,∵为四棱台,四边形四边形,∴,由得,,又∵底面,∴四边形为直角梯形,可求得,又为的中点,所以,又∵平面平面,平面平面,∴平面平面,∴;
(2)解在中,,利用余弦定理可求得,或,由于,所以,从而,知,又∵底面,则平面底面为交线,∴平面,所以,由
(1)知,∴平面(连接),∴平面平面,过点作,交于点,则平面,在中可求得,所以,所以,点到平面的距离为.
20.解Ⅰ由椭圆的定义得,又在椭圆上得,解得,┈┈4分所以椭圆的标准方程为┈┈┈┈┈┈5分Ⅱ因为直线与圆相切所以┈6分把代入并整理得设,,,,则有=┈┈┈┈┈┈8分因为,,,所以,,又因为点在椭圆上,所以,┈┈┈┈10分因为所以所以,所以的取值范围为,,┈┈┈┈12分
21.解
(1)因为,
①若,∴在为增函数;
②若,则或,∴函数的单调递增区间为,单调递减区间为;
(2)令,,设的正根为,所以,∵,∴,在上为减函数,在上为增函数,,令,恒成立,所以在上为增函数,又∵,∴,即,所以,当时,.
22.解
(1)点对应的直角坐标为,由曲线的参数方程知曲线是过点的直线,故曲线的方程为,而曲线的直角坐标方程为,联立得,解得,故交点坐标分别为
(2)由判断知在直线上,将代入方程得,设点对应的参数分别为,则而,所以
23.
23.【答案】解由已知得,即,则有,或,故不等式的解集是;由已知,设,当时,只需恒成立,即,,恒成立,,当时,只需恒成立,即恒成立,只需,,,当时,只需恒成立,即,恒成立,,且无限趋近于4,,综上,a的取值范围是.。