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2019届高三数学上学期开学考试试题重点班文
一、选择题(60分)
1.已知集合,则()A[-21]B.[-11]C.
[13]D.[-23]
2.若,则A.B.C.D.
3.设,则A.B.C.D.
24.已知双曲线的离心率为2,则A.2B.C.D.
15.已知是定义在上的奇函数,且时的图像如图2所示,则A.B.C.D.
6.已知变量,满足约束条件则的最大值为A.2B.3C.4D.
67.设函数,则A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点
8.已知直线,其中成等比数列,且直线经过抛物线的焦点,则A.B.0C.1D.49,已知函数fx是R上的偶函数,gx是R上的奇函数,且gx=fx-1,若f3=2,则f2018的值为 A.2B.0C.-2D.±210,若函数fx=a|x+1|a0,a≠1的值域为[1,+∞,则f-4与f1的关系是 A.f-4f1B.f-4=f1C.f-4f1D.不能确定11,函数fx=的图象是 A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若变量满足约束条件则的最大值是________.14.公元年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为_____.(参考数据,)15.定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积已知数列是等积数列,且=2,前21项的和为62,则这个数列的公积为______.16.在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为________.
三、解答题本大题共4小题共40分
17.本小题满分10分已知fα=cosα+sinα.1当α为第二象限角时化简fα;2当α∈π时求fα的最大值.
18.本小题满分10分已知向量a=2sinθ与b=1cosθ互相平行其中θ∈
0.1求sinθ和cosθ的值;2若sinθ-=0求cos的值.19如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=,∠BAD=90°.(Ⅰ)求证AD⊥BC;(Ⅱ)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;(Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.
20、设椭圆ab0的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,点A的坐标为,且.(I)求椭圆的方程;(II)设直线l与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q.若O为原点,求k的值.1-
4.BCBD5-
8.BDDA9-
12.AACB13.314.15.0或
8.16.917解:1当α为第二象限角时sinα0cosα0fα=cosα+sinα=cosα+sinα=cosα·+sin=sinα-1+1-cosα=sinα-.2当α∈π时由1可得fα=sinα-那么α-∈则sinα-∈1].所以fα的最大值为.18解:1因为向量a=2sinθ与b=1cosθ互相平行所以sinθ=2cosθ又sin2θ+cos2θ=1由θ∈0则sinθ=cosθ=.2因为sinθ-=0又θ∈0则-θ-则cosθ-===则有cos=cos[θ-θ-]=cosθcosθ-+sinθsinθ-=×+×=19【答案】Ⅰ证明见解析;Ⅱ;Ⅲ.
20、【答案】Ⅰ;Ⅱ或。