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2019届高三数学上学期开学考试试题重点班理
一、选择题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.1.已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B= A.[-2,-1] B.[-12C.[-11]D.[122.设z=+i,则|z|= A. B.C.D.23.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b= A.1B.2C.3D.54.抛物线y2=8x的焦点到直线x-y=0的距离是 A.2B.2C.D.
15.函数的定义域为(A)(B)(C)(D)
6.的展开式中x3的系数是A6B12C24D
487..若函数的图象过两点-1,0和0,1,则Aa=2b=2Ba=b=2Ca=2b=1Da=b=
8.在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项的和为21,则A33B72C84D1899.已知函数f(x)是定义域为R的周期为3的奇函数,且当x∈(0,
1.5)时f(x)=ln(x2﹣x+1),则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解的个数是( )A.5B.7C.9D.1110.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动,M是CD的中点,则当P沿A﹣B﹣C﹣M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图象的形状大致是图中的( )A.B.C.D.11.对于任意x∈R,函数f(x)满足f(2﹣x)=﹣f(x),且当x≥1时,函数f(x)=lnx,若a=f(2﹣
0.3),b=f(log3π),c=f(﹣)则a,b,c大小关系是( )A.b>a>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a 12.设函数f(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,已知f(x)<f(x),且f(x)=f(4﹣x),f
(4)=0,f
(2)=1,则使得f(x)﹣2ex<0成立的x的取值范围是( )A.(﹣2,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(4,+∞)
二、填空题(每题5分,满分20分)
13.《左传·僖公十四年》有记载“皮之不存,毛将焉附?”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的条件(将正确的序号填入空格处).充分条件必要条件充要条件既不充分也不必要条件
14.若是偶函数,则.
15.函数在区间上的最大值为.
16.已知函数,若正实数,满足,则的最小值是.三.解答题本大题共4小题,请写出必要的文字说明和解答过程,共40分
17、设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若的解集不是空集,求实数的取值范围.
18.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=4,CB=4,CC1=2,∠ACB=90°,点M在线段A1B1上.1若A1M=3MB1,求异面直线AM和A1C所成角的余弦值;2若直线AM与平面ABC1所成角为30°,试确定点M的位置.
19..已知函数.
(1)求函数fx的最小正周期;
(2)求在上的最大值和最小值.
20.某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.
(1)求获得复赛资格的人数;
(2)从初赛得分在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流,那么从得分在区间与各抽取多少人
(3)从
(2)抽取的7人中,选出3人参加全市座谈交流,设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数,求的分布列及数学期望.1-
4.ABAD5-
8.CCAC9-
12.CAAB
13.
①
14.
15.
316.
17.解析:
(1)由题意.
①∴解得或,所以不等式的解集为.
(2)由题意,由
(1)式可知时,时,时,,∴∴的范围为.
18.【答案】
(1);
(2)见解析解析:方法一 坐标法以C为坐标原点,分别以CA,CB,CC1所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则C000,A400,A1402,B104,
2.1因为A1M=3MB1,所以M
132.所以=402=-
332.所以cos〈,〉==-.所以异面直线AM和A1C所成角的余弦值为.2由A400,B040,C1002,知=-440,=-
402.设平面ABC1的法向量为n=a,b,c,由得令a=1,则b=1,c=,所以平面ABC1的一个法向量为n=11,.因为点M在线段A1B1上,所以可设Mx4-x2,所以=x-44-x
2.因为直线AM与平面ABC1所成角为30°,所以|cos〈n,〉|=sin30°=.由|n|=|n||||cos〈n,〉|,得|1x-4+14-x+2|=2,解得x=2或x=
6.因为点M在线段A1B1上,所以x=2,即点M222是线段A1B1的中点.方法二 选基底法由题意得CC1⊥CA,CA⊥CB,CC1⊥CB,取,,作为一组基底,则有||=||=4,||=2,且===
0.1由=3,则===-,∴=+=+-,且||==--,且||=2,∴=4∴cos〈,〉==.即异面直线AM与A1C所成角的余弦值为.2设A1M=λA1B1,则=+λ-λ.又=-,=-,设面ABC1的法向量为n=x+y+z,则=8z-16x=0,=16y-16x=0,不妨取x=y=1,z=2,则n=++2且|n|=8,||=,=16,又AM与面ABC1所成的角为30°,则应有==,得λ=,即M为A1B1的中点.
19.【答案】
(1);
(2)见解析【详解】(Ⅰ)由题意得原式的最小正周期为.(Ⅱ),.当,即时,;当,即时,.综上,得时,取得最小值为0;当时,取得最大值为.
20.【答案】
(1)20;
(2)5,2;
(3)见解析.解析(Ⅰ)由题意知之间的频率为:,∴获得参赛资格的人数为(Ⅱ)在区间与,,在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取7人分在区间与各抽取5人,2人.结果是5,
2.(Ⅲ)的可能取值为0,1,2,则故的分布列为012∴。