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2019届高三数学上学期开学考试试题理1.选择题本题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知=a+ia,b∈R,其中i为虚数单位,则a+b等于 A.-4B.4C.-10D.102.下列说法中,正确的是 A.命题“若am2bm2,则ab”的逆命题是真命题B.命题“存在x0∈R,x-x00”的否定是“对任意的x∈R,x2-x≤0”C.命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题D.已知x∈R,则“x1”是“x2”的充分不必要条件3.如图为某几何体的三视图,则其体积为A.B.C.D.4.若圆上的点到直线的最小距离为2,则A.B.C.D.
5.现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行,每天最多考一门,且不能连续两天有考试,则不同的安排方案有 A.6种B.8种C.12种D.16种
6.欧阳修《卖油翁》中写到翁乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油油滴的大小忽略不计正好落入孔中的概率是 A.B.C.D.
7.已知定义域为R的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.8.设m、n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是()A.若B.若C.若D.若
9.已知为正项等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则的值是A.29B.30C.31D.
3210.已知,则函数y=2[fx]2-3fx+1的零点个数是 A.3B.5C.7D.
811.已知fx=|x+2|+|x-4|的最小值为n,则二项式展开式中x2项的系数为 A.11B.20C.15D.
1612.在中,若,,依次成等差数列,则()A.,,依次成等差数列B.,,依次成等比数列C.,,依次成等差数列D.,,依次成等比数列2.填空题本题共4小题,每小题5分,将正确的答案填在横线上
13.平面向量与的夹角为60°,,则等于______.14.若满足,则的最小值为15.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率等于______.
16.设为数列的前项和,已知,对任意N,都有,则N的最小值为______.3.解答题本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.本题共12分如图,函数fx=sin·cos+cos2+m的图象过点
(1)求m的值及fx的单调递减区间;
(2)设y=fx的图象与x轴、y轴及直线x=t所围成的曲边四边形的面积为S,求S关于t的函数St的解析式.18.本题共12分某产品按行业生产标准分成6个等级,等级系数ξ依次为
1、
2、
3、
4、
5、6,按行业规定产品的等级系数ξ≥5的为一等品,3≤ξ5的为二等品,ξ3的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下1 3 1 1 6 3 3 4 1 24 1 2 5 3 1 2 6 3 16 1 2 1 2 2 5 3 4 5
(1)以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况,试分别求出该厂生产的产品为一等品、二等品和三等品的概率;
(2)已知该厂生产一件产品的利润y单位元与产品的等级系数ξ的关系式为,若从该厂大量产品中任取两件,其利润记为Z,求Z的分布列和均值.
19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面,.
(1)证明;
(2)若直线与平面所成角为,求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,,其中也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点,若线段上存在定点使得以、为邻边的四边形是菱形,求的取值范围.21.本题共12分若函数fx=lnx,gx=x-.
(1)求函数φx=gx-fx的单调区间;
(2)若对所有的x∈[e,+∞,都有xfx≥ax-a成立,求实数a的取值范围.请考生在
22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4坐标系与参数方程本题共10分在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),点是曲线上的动点,点在曲线上,且满足.
(1)求曲线的普通方程;
(2)以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线与曲线,分别交于,两点,求.
23.选修4-5不等式选讲(本小题满分10分)已知函数,.
(1)当时,解不等式;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.xx上学期阶段测试高三数学(理)试卷3.选择题本题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ABADCDBCCBCC4.填空题本题共4小题,每小题5分,将正确的答案填在横线上
13.14.215.
16.4.解答题本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.本题共12分解
(1)fx=sincos+cos2+m=sinx+cosx++m=因为fx的图象过点,所以,解得m=-.所以fx=,由+2kπ≤x+≤3+2kπ,k∈Z,得k∈Z.故fx的单调递减区间是,k∈Z.
(2)由
(1)得fx=sinx+cosx.所以===20.本题共12分解
(1)由题意在抽取的30件产品中一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件,故该厂生产一等品概率为P1==,二等品概率为P2==,三等品概率为P3==.
(2)由题意得Z的可能取值为
2、
3、
4、
5、
6、8,而从该厂大量产品中任取两件取得一等品、二等品、三等品是相互独立的,故PZ=2=×=,PZ=3=2××=,PZ=4=×=,PZ=5=2××=,PZ=6=2××=,PZ=8=×=.∴Z的分布列为Z234568P∴EZ=2×+3×+4×+5×+6×+8×=
3.
8.
19.(本小题满分12分)解
(1)取的中点为,连接,∵为等边三角形,∴.底面中可得四边形为矩形,∴,∵,∴平面,∵平面,∴.又所以.
(2)由面面知,∴平面,两两垂直,直线与平面所成角为,即由知得.分别以的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为.∴.则,设平面的法向量为.∴.则,,∴由图可知二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)解
(1)抛物线的焦点为,,∴,∴,∴,又,∴,∴,∴,又∵,∴,∴椭圆方程是.
(2)设中点为,因为以、为邻边的四边形是菱形,则,设直线的方程为,联立整理得,∵在椭圆内,∴恒成立,∴,∴,∴,∴,即,整理得,∵,∴,∴,所以的取值范围是.21.本题共12分解
(1)函数φx=x--lnx的定义域为0,+∞.φ′x==因为恒成立,所以函数φ′x恒为正,函数φx的单调递增区间是0,+∞.无递减区间
(2)∵x≥e,∴xlnx≥ax-a⇔a≤.令px=,x∈[e,+∞,则p′x=.∵当x≥e时,x-lnx-1′=1-0,∴函数y=x-lnx-1在[e,+∞上是增函数,∴x-lnx-1≥e-lne-1=e-20,p′x0,∴px在[e,+∞上是增函数,∴px的最小值为pe=,∴a≤.请考生在
22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.本题共10分解
(1)曲线的普通方程为,设,,由于,因此,即,又点在上,,的普通方程为.
(2)曲线的极坐标方程为,将代入,可得,因此的极坐标为;曲线的极坐标方程为,将代入,可得,因此的极坐标为.所以.
23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲解
(1)当时,.当时,由可得;当时,恒成立;当时,由可得.因此的解集为.
(2),当时,;当时,.…记不等式的解集为,则,故,所以的取值范围为.。