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2019届高三数学上学期月考试题文I考试时间120分钟,总分150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U={2,4,6,8},A={4,6},B={2,4,8},则A∩∁UB= A.{4,6}B.{6,8}C.{2,6,8}D.{6}
2.已知复数满足,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.命题“存在”为假命题是命题“”的A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知程序框图如下如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入 A.k≤10B.k≤9C.k10D.k
95..设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为 A.2B.3C.4D.
56.函数fx=Asinωx+φ的图象如图所示,其中A0,ω0,|φ|,则下列关于函数fx的说法中正确的是 A.在上单调递减B.φ=-C.最小正周期是πD.对称轴方程是x=+2kπk∈Z
7.下列说法
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;
②设有一个线性回归方程=3-5x,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位;
③设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强;
④在一个2×2列联表中,由计算得K2的值,则K2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大.其中错误的个数是 A.0B.1C.2D.38.设为实数,函数的导函数为,且是偶函数,则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.
9.设函数,若从区间内随机选取一个实数则所选取的实数满足的概率为()A.
0.2 B.
0.3 C.
0.4 D.
0.5
10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()A. B.C. D.
11.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足csinA=acosC,则sinA+sinB的最大值是 A.1B.C.D.
312.函数的定义域为R对任意,则不等式的解集为()A.B.C.D.第Ⅱ卷选择题共90分
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知平面向量,,且,则=______________
14.已知是R上的奇函数,,且对任意都有成立,则______________.
15.已知是的三边,若满足,即,为直角三角形,类比此结论若满足时,的形状为________.(填“直角三角形”“锐角三角形”或“钝角三角形”)16.已知函数的图像上关于y轴对称的点至少有3对则实数a的取值范围为________
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,过程或演算步骤)
17.本小题满分12分某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况,安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼,称得每条鱼的重量(单位千克),并将所得数据进行统计得下表.鱼的重量鱼的条数320353192若规定重量大于或等于
1.20千克的鱼占捕捞鱼总量的以上时,则认为所饲养的鱼有问题,否则认为所饲养的鱼没有问题.(Ⅰ)根据统计表,估计数据落在中的概率约为多少,并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题?(Ⅱ)上面所捕捞的100条鱼中,从重量在和的鱼中,任取2条鱼来检测,求恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率.18.本小题满分12分)在等差数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求的前项和
19.(本小题满分12分)已知函数(I)当时,求函数的最小值和最大值;II设的内角的对应边分别为,且,若向量与向量共线,求ab的值.
20.(本小题满分12分)如图1在直角梯形中点为中点.将沿折起使平面平面得到几何体如图2所示.(I)在上找一点使平面;II求点到平面的距离.
21.函数,a
(1)若a=—2,求的单调区间2若a,且>1在区间上恒成立,求a的取值范围
(3)若a>,判断函数的零点个数(其中e是自然对数的底数)请考生在第
22、23两题中任选一题做答,将你所选的题号图在答题卡上再做答如果多选多做.则按第一题记分
22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为,以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,求直线被曲线C截得的弦长
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,不等式的解集为[-1,5]1求实数的值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围西北狼联盟高三诊断考试文科数学答案
1.D
2.A
3.A
4.A
5.B
6.A
7.C
8.D
9.B
10.B11C12B
13.-4714115锐角三角形
16、17.解1捕捞的100条鱼中,数据落在中的概率约为,由于,故饲养的这批鱼没有问题.……4分2重量在的鱼有3条,把这3条鱼分别记作,重量在的鱼有2条,分别记作那么从中任取2条的所有的可能有,,,,共10种.……7分而恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的情况有,,,共6种.……10分所以恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率.…12分18.本小题12分)
(2)由数列{}是首项为1,公比为的等比数列, ,,……………….9分………………10分………………..11分当……………………..12分(本小题满分12分)
19.(本小题满分12分)解析
(1),2分因为,所以所以函数的最小值是,的最大值是06分
(2)由解得C=,7分又与向量共线
①9分由余弦定理得
②解方程组
①②得.12分
20、解析
(1)取的中点连结2分在中分别为的中点为的中位线平面平面平面6分
(2)平面平面且平面而平面,即三棱锥的高即12分
21、解(Ⅰ)若,则,由得,;由得,.所以函数的单调增区间为;单调减区间为.………………2分(Ⅱ)依题意,在区间上..令得,或.若,则由得,;由得,.所以,满足条件;若,则由得,或;由得,.,依题意,即,所以.若,则.所以在区间上单调递增,,不满足条件;综上,.……………………………………7分(III).所以.设,.令得.当时,;当时,.所以在上单调递减,在上单调递增.所以的最小值为.因为,所以.所以的最小值.从而,在区间上单调递增.又,设.则.令得.由,得;由,得.所以在上单调递减,在上单调递增.所以.所以恒成立.所以,.所以.又,所以当时,函数恰有1个零点.…………12分B.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程
23、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。