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2019届高三数学上学期月考试题二理试卷满分150分,考试时间为120分钟
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合,,则等于()A.B.C.D.
2.函数的定义域为 A.B.C.D.
3、已知,则的值为()A、1B、2C、3D、
54、已知为锐角,,则()A.B. C.D.5.下列函数中,以为周期的偶函数是()A.B.C.D.
6..函数的部分图像大致为A.B.C.D.
7、已知,则的大小关系是()A.B.C.D.8.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是()A.B.C.D.9.设函数,则下列结论错误的是()A.的一个周期为B.的一个零点为C.的图像关于直线对称D.在上单调递减10.已知函数,则与围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.111.已知函数在区间[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.
12、已知函数,函数,则函数的零点的个数为()A2B3C4D5第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.的值为_____
14.已知函数是定义在R上的奇函数,当x时,则___
15、已知扇形的周长是,面积是,则扇形的圆心角的弧度数是_________.
16.已知函数fx的定义域为,部分对应值如下表fx的导函数的图象如图所示下列关于函数fx的命题
①函数fx在[0,1]是减函数;
②如果当时,fx的最大值是2,那么t的最大值为4;
③函数有4个零点,则;其中真命题的个数是_______三.解答题本大题共5个小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分已知
(1)化简;
(2)若是第二象限角,且,求的值18.(12分)已知函数(I)若是第一象限角,且求的值;(II)求使成立的x的取值集合19.(12分)已知函数的最大值为.
(1)求常数的值;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.
20.12分已知fx为定义在[-11]上的奇函数,当x∈[-10]时,函数解析式fx=-a∈R.1写出fx在
[01]上的解析式;2求fx在
[01]上的最大值.
21、(12分)函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
22、(12分)设函数,
(1)若曲线在点处的切线斜率为,求;
(2)若在处取得极小值,求的取值范围.xx宁夏育才中学高三年级第二次月考答案数学(理科)试卷满分150分,考试时间为120分钟第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.)1----6CDCAAC7----12DDBCAA
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.14.1215.2.
16、
23.解答题本大题共5个小题,满分70分.17.10分已知
(1)化简;
(2)若是第二象限角,且,求的值【答案】
(1)
(2)18.(12分)已知函数(I)若是第一象限角,且求的值;(II)求使成立的x的取值集合解(I).(II).19.(本小题满分12分)已知函数的最大值为.
(1)求常数的值;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.19
(1),-----------------------------------------------------------4分
(2)由,解得,所以函数的单调递增区间-----2分
(3)将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,当时,,取最大值当时,,取最小值-
3.-----------6分
20.12分已知fx为定义在[-11]上的奇函数,当x∈[-10]时,函数解析式fx=-a∈R.1写出fx在
[01]上的解析式;2求fx在
[01]上的最大值.解 1∵fx为定义在[-11]上的奇函数,且fx在x=0处有意义,∴f0=0,即f0=-=1-a=
0.∴a=
1.……………………………………………………………………………………3分设x∈
[01],则-x∈[-10].∴f-x=-=4x-2x.又∵f-x=-fx∴-fx=4x-2x.∴fx=2x-4x.……………………………………………………………………………8分2当x∈
[01],fx=2x-4x=2x-2x2,∴设t=2xt0,则ft=t-t
2.∵x∈
[01],∴t∈
[12].当t=1时,取最大值,最大值为1-1=
0.……………………………………………12分
21、(12分)函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
21、(Ⅰ)解的定义域是,所以在单调递减,在单调递增.(Ⅱ),令则有在上恒成立即在上恒成立由(Ⅰ)可知,,由表格可知,则有.方法不唯一
22、设函数,
(1)若曲线在点处的切线斜率为,求;
(2)若在处取得极小值,求的取值范围.
(1)解函数定义域为,若函数在处切线与轴平行,则,即.
(2)由
(1)可知,
①当时,令,,极大值不满足题意;当时,令,或,
②当时,即,极小值极大值不满足题意;
③当时,1)当,即时,,函数无极值点;2)当,即时,极大值极小值满足题意;3)当,即时,极大值极小值不满足题意.综上所述,若在处取得极小值,.。