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2019届高三数学上学期月考试题理I考试时间120分钟分值150分第Ⅰ卷(选择题共60分)
1、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设集合,则()A.B.C.D.
2.已知复数满足,则()A.B. C.D.
3.设命题,则为() A. B.C. D.
4.已知平面向量与00相互垂直,=(﹣1,1)||=1,则|+2|=( )A. B. C.2D.
5.已知实数,则的大小关系为()A.B.C.D.
6.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为()A.B.C.D.
7.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的()A.B.C.D.
8.中,“角成等差数列”是“”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知函数的部分图象如图所示,则把函数的图像向左平移后得到的函数图象的解析式是()A.B.C.D.
10.已知数列满足:则()A.B.C.D.
11.已知函数,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数f(x)=,则f(1+log23)的值为__________.
14.若直线(,)经过圆的圆心,则的最小值为___________.
15.设点为函数图象上任一点,且在点处的切线的倾斜角为,则的取值范围为____________.16.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作,书中有如下问题“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里,驽马初日行九十七里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马,问几何日相逢.”其大意为“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去,已知长安和齐的距离是3000里,良马第一天行193里,之后每天比前一天多行13里,驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行
0.5里.良马到齐后,立刻返回去迎驽马,多少天后两马相遇.”试确定离开长安后的第_________天,两马相逢
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,且数列的前项和为,求证.
18.(本小题满分12分)已知向量,记.
(1)若,求的值;
(2)在锐角中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围
19.(本小题满分12分)某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动对首次消费的顾客,按元/次收费并注册成为会员对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下消费次第第次第次第次第次次收费比例该公司从注册的会员中随机抽取了位进行统计得到统计数据如下:消费次第第次第次第次第次第次频数假设汽车美容一次公司成本为元根据所给数据解答下列问题:
(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率;
(2)某会员仅消费两次求这两次消费中公司获得的平均利润;
(3)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率设该公司为一位会员服务的平均利润为元求的分布列和数学期望.
20.(本小题满分12分)如图,过椭圆上一点向轴作垂线,垂足为左焦点,分别为的右顶点,上顶点,且,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点做斜率为的直线,交于两点,求四边形面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+1)﹣ax,a∈R.(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x>1时,f(x﹣1)≤恒成立,求a的取值范围.请考生在第
(22)、
(23))两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
(22)(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是(为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程式为.(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.
(1)若,求的最小值,并指出此时的取值范围;
(2)若,求的取值范围.西北狼教育联盟高三下期月联考(理科)数学参考答案及评分标准
2、选择题DCCDADCBACAB第12题试题分析由条件知,方程,即在上有解.设,则.因为,所以在有唯一的极值点.因为=,,,又,所以方程在上有解等价于,所以的取值范围为,故选B.
二、填空题本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13..
14.
415.16.20.第16题,解由题意知,良马每日行的距离成等差数列,记为{an},其中a1=103,d=13;驽马每日行的距离成等差数列,记为{bn},其中b1=97,d=﹣
0.5;设第m天相逢,则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=200m+×
12.5≥2×3000,化为m2+31m﹣960≥0,解得m,取m=20.故答案为20.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)【解答】∴................................. 5分
(2)证明由
(1)知,......7分∴.......... 10分...................12分
18.(本小题满分12分)【解答】
(1),由,得,所以.............6分
(2)因为,由正弦定理得,所以,所以,因为,所以,且,所以,...............8分又,所以,则,又,则,得,............10分所以,又因为,故函数的取值范围是................12分
19.(本小题满分12分)【解答】数学期望为元........12分
20.(本小题满分12分)【答案】..............................4分
(2),设,到的距离分别为,将代入得,则,由得,且,,...............8分,,因为,当且仅当时取等号,所以当时,四边形的面积取得最大值................12分21.(本题满分12分)【解答】(I)f(x)的定义域为(﹣1,+∞),f(x)==;
①若a≤0,则f(x)>0,∴f(x)在(﹣1,+∞)上单调递增;...............2分
②若a>0,则f(x)=0得x=,当x∈(﹣1,)时,f(x)>0,当x∈(,+∞)时,f(x)<0;∴f(x)在(﹣1,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减................4分综上,当a≤0时,f(x)的单调增区间为(﹣1,+∞);当a>0时,f(x)的单调增区间为(﹣1,),单调减区间为();.....5分(II)f(x﹣1)﹣=;令g(x)=xlnx﹣a(x2﹣1),x≥1,g(x)=lnx+1﹣2ax;令h(x)=lnx+1﹣2ax,h(x)=﹣2a=;
①若a≤0,h(x)>0,g(x)在[1,+∞)递增,g(x)≥g
(1)=1﹣2a≥0;∴g(x)在[1,+∞)上递增,g(x)≥g
(1)=0;从而f(x﹣1)﹣≥0,不符合题意................7分
②若0<a<,当x∈(1,)时,h(x)>0,g(x)在(1,)上递增,从而g(x)>g
(1)=1﹣2a>0;所以,g(x)在[1,+∞)递增,g(x)≥g
(1)=0;从而f(x﹣1)﹣≥0,不符合题意................9分
③若a≥,h(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,所以g(x)在[1,+∞)上递减,g(x)≤g
(1)=1﹣2a≤0;从而g(x)在[1,+∞)递减,所以g(x)≤g
(1)=0;...............11分∴f(x﹣1)﹣0;综上所以,a的取值范围是[,+∞)................12分请考生在第
(22)、
(23))两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分
(22)(本小题满分10分)解(Ⅰ)直线的参数方程是,(为参数),消去参数可得.……………………分由,得,可得的直角坐标方程.……………………分(Ⅱ)把(为参数),代入,得,……………………分由,解得.∴.∵,∴,解得或1.又满足.∴实数或1.……………………
23.(本小题满分10分)【答案】
(1)时,当且仅当时取等号,解得;...............5分
(2)时,显然成立;时,由,得,由及的图象可得且,解得................10分。