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2019届高三数学上学期期中联考试题文I一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.)
1.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x2-2x0},则A∪∁RB= A.
[01]B.-∞,1]∪[2,+∞C.[-10]D.
[12]
2.已知条件p x+y≠2,条件q x,y不都是1,则q是p的 A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.已知函数fx=x2-4x+3,x∈[-46].则fx的值域为()A.
[1535]B.[-135]C.[-115]D.
[315]4.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是 A.-,B.,C.-,D.,
5.在等差数列{an}中,a2+a4=15-a3,Sn表示数列{an}的前n项和,则S5= A.5B.15C.25D.
756.已知函数=sinωx+φ+1ω0,|φ|的最小正周期为4π,且对任意x∈R,都有≤成立,则图象的一个对称中心的坐标是 A.B.C.D.
7.已知函数fx为奇函数,对任意x∈R,都有fx+6=fx,且f2=4,则f2014= A.-4B.-8C.0D.-
168.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则该三角形的形状是 A.直角三角形或等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.直角三角形
9.已知函数fx=,则该函数的单调递增区间为 A.-∞,1]B.[-1,1C.1,3]D.[1,+∞
10.已知y=fx为0,+∞上的可导函数,且有+0,则对于任意的a,b∈0,+∞,当ba时,有 A.afbbfaB.afbbfaC.afabfbD.afabfb
11.已知函数a0,且a≠1,若数列{an}满足an=fnn∈N*,且是递增数列,则实数a的取值范围是 A.13 B.01C.D.
2312.设fx=|lnx|,若函数fx-ax=0在区间04上有三个根,则实数a的取值范围是 A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共计20分,将答案填在答题纸上)
13.已知,是方程x2-3x+4=0的两根,且∈,则=________.
14.在数列{an}中,a1=2,an+1=3an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=242,则n=________.15.已知命题p;命题q.若命题“p∨q”是真命题,则实数a的取值范围为________.
16.若函数在区间上有极值点则实数a的取值范围是.
三、解答题(本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)已知命题函数为定义在上的单调递减函数,实数m满足不等式.命题当x∈时方程有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.
18.(本小题12分)已知函数fx=2sinxsin.1求函数fx的对称轴和单调递增区间;2当x∈时,求函数fx的值域.
19.(本小题12分)已知函数fx=x+alnxa∈R.1当a=2时,求曲线y=fx在点A1,f1处的切线方程;2求函数fx的极值.
20.(本小题12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=atanB,且A为钝角.1证明A-B=;2求sinB+sinC的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为Sn,点n,Snn∈N*均在函数的图象上.1求数列{an}的通项公式;2设bn=,试求数列{bn}的前n项和Tn.22.(本小题12分)已知函数fx=x-a+1lnx-a∈R,gx=x2+ex-xex.1当x∈[1,e2]时,求fx的最小值;2当a1时,若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-10],fx1gx2恒成立,求a的取值范围.高三(文科)数学参考答案
1、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分)123456789101112BCBDCBADBCDA
2、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、
14、
515、-∞,0]∪[1+∞
16、三.解答题本大题共6小题,共75分)
17.解对于命题p:由函数fx为上的单调递减函数得解得………………………2分对于命题q:当x∈时sinx∈
[01]m=cos2x-2sinx=-sin2x-2sinx+1=-sinx+12+2∈[-21]………………………6分综上要使“p且q”为真命题只需p真q真即解得实数m的取值范围是.………………………10分
18.解1fx=2sinx=×+sin2x=sin+.………………2分所以函数fx的对称轴为x=.………………………4分由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以函数fx的单调递增区间是,k∈Z.………………………7分2当x∈时,2x-∈,sin∈,………………………10分fx∈.………………………11分故fx的值域为………………………12分
19.解由题意知函数fx的定义域为0,+∞,f′x=1+.………………2分1当a=2时,fx=x+2lnx,f′x=1+x>0,因为f1=1,f′1=3,………………4分所以曲线y=fx在点A1,f1处的切线方程为y-1=3x-1,即3x—y-2=
0.………………5分2由f′x=1+=,x>0知
①当a0时,f′x>0,函数fx为0,+∞上的增函数,函数fx无极值;………………7分
②当a0时,由f′x=0,解得x=-a.又当x∈0,-a时,f′x<0;当x∈-a,+∞时,f′x>0,从而函数fx在x=-a处取得极小值,且极小值为f-a=-a+aln-a,无极大值……………11分综上,当a0时,函数fx无极值;当a0时,函数fx在x=a处取得极小值-a+aln-a,无极大值.………………12分
20.[解] 1证明由b=atanB及正弦定理得,sinA=cosB………………………2分所以sinA=sin.又因为A为钝角,所以B为锐角,所以+B∈………………4分则A=+B,即A-B=.………………………5分2由1知,C=π-A+B=-2B0,所以B∈.………………………7分于是sinB+sinC=sinB+sin=sinB+cos2B=-2sin2B+sinB+1=-22+.……………………9分因为0B,所以0sinB,因此-22+≤.………………………11分由此可知sinB+sinC的取值范围是.………………………12分
21.解1设二次函数fx=ax2+bxa≠0,则f′x=2ax+b.由于f′x=x+,得a=1/2,b=3/2,所以fx=x2+x.………………………3分又因为点n,Snn∈N*均在函数y=fx的图象上,所以Sn=n2+n.当n=1时,a1=S1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n+
1.所以an=n+1n∈N*.……………6分2由1得bn===-,………………………9分故Tn=++…+=………………………12分
22.[解] 1fx的定义域为0,+∞,f′x=.………………………2分
①当a≤1时,x∈[1,e2],f′x≥0,fx为增函数,fxmin=f1=1-a.…………………3分
②当1ae2时,x∈[1,a]时,f′x≤0,fx为减函数;x∈[a,e2]时,f′x≥0,fx为增函数.所以fxmin=fa=a-a+1lna-
1.………………………5分
③当a≥e2时,x∈[1,e2]时,f′x≤0,fx在[1,e2]上为减函数.fxmin=fe2=e2-2a+1-.………………………6分综上,当a≤1时,fxmin=1-a;当1ae2时,fxmin=a-a+1lna-1;当a≥e2时,fxmin=e2-2a+1-.………………………7分2由题意知fxx∈[e,e2]的最小值小于gxx∈[-10]的最小值.………………………9分由1知当a1时fx在[e,e2]上单调递增,fxmin=fe=e-a+1-.………………………10分g′x=1-exx.当x∈[-10]时g′x≤0,gx为减函数,gxmin=g0=1,所以e-a+1-1,即a,所以a的取值范围为.………………………12分。