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文本内容:
2019届高三数学上学期期中试卷理I试题说明
1.本试题满分150分,答题时间120分钟
2.请将答案填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题满分60分)
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
2、填空题(每小题5分,共20分)
3、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(本小题满分10分)18.(本小题满分12分)
19.(本小题满分12分)
20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)
22.本小题满分12分)大庆铁人中学高三xx上学期期中考试数学试题答案
一、选择题题号123456789101112答案ACDCDABACADD
3.填空题
4、
14、
15、
16、
4.解答题
17.解因为在点处的切线方程为,所以切线斜率是,且,求得,即点,又函数,则,所以依题意得,解得;由知,所以,令,解得或当或;当,所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是,又,所以当x变化时,和变化情况如下表X023004极小值1所以当时,,.
19.解函数.化简可得函数的最小正周期,由时单调递增,解得函数的单调递增区间为,,.函数所在匀上有两个不同的零点,,转化为函数与函数有两个交点,令,,可得的图象如图.从图可知m在,函数与函数有两个交点,其横坐标分别为,故得实数m的取值范围是
20.解方程的根为2,又是递增的等差数列,故,,可得,,故,设数列的前n项和为,,,得,解得.
21.证明,数列是公差为2的等差数列,又,,,解得 解由Ⅰ可得,,数列的前n项和为,.22(理)解(Ⅰ),则.令得,所以在上单调递增.令得,所以在上单调递减.(Ⅱ)因为,所以,所以的方程为.依题意,,.于是与抛物线切于点,由得.所以-(Ⅲ)设则恒成立.易得
(1)当时,因为,所以此时在上单调递增.
①若,则当时满足条件,此时;
②若,取且此时,所以不恒成立.不满足条件;
(2)当时,令,得由,得;由,得所以在上单调递减,在上单调递增.要使得“恒成立”,必须有“当时,”成立.所以.则令则令,得由,得;由,得所以在上单调递增,在上单调递减所以,当时,从而,当时,的最大值为.-22(文)解(Ⅰ),得由f(x)>0,得0<x<e∴f(x)的递增区间是(0,e),递减区间是(e,+∞)…(4分)(Ⅱ)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,可化为对一切x∈(0,+∞)恒成立令,当x∈(0,1)时h(x)<0,即h(x)在(0,1)递减当x∈(1,+∞)时h(x)>0,即h(x)在(1,+∞)递增∴h(x)min=h
(1)=4,∴m≤4,即实数m的取值范围是(-∞,4]…(8分)(Ⅲ)证明等价于,即证由(Ⅰ)知,(当x=e时取等号)令,则,易知φ(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增∴(当x=1时取等号)∴f(x)<φ(x)对一切x∈(0,+∞)都成立则对一切x∈(0,+∞),都有成立.…(12分)。