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文本内容:
2019届高三数学上学期期中试题文含解析IV参考公式和数表:
1、独立性检验可信度表P
0.
500.
400.
250.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.
0010.
4550.
7081.
3232.
0722.
7063.
845.
0246.
6357.
87910.
832、独立性检验临界值表及参考公式
3、线性回归方程,第I卷选择题
一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,每一小题只有一个选项正确)
1.进入互联网时代,发电子邮件是不可少的,一般而言,发电子邮件要分成以下几个步骤a.打开电子邮箱;b.输入发送地址;c.输入主题;d.输入信件内容;e.点击“写邮件”;f.点击“发送邮件”,则正确的流程是A.a→b→c→d→e→fB.a→c→d→f→e→bC.a→e→b→c→d→fD.b→a→c→d→f→e【答案】C【解析】发电子邮件要分成以下几个步骤a.打开电子邮箱;e.点击“写邮件”;b.输入发送地址;c.输入主题;d.输入信件内容;f.点击“发送邮件”.故选C.
2.在等差数列中,如果,那么数列的前项的和是A.54B.81C.D.【答案】C【解析】在等差数列中,,又,所以,数列的前9项的和故选C.
3.设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的A.充分不必要条B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由,得,.而由,得.所以“”是“复数为纯数”的充要条件.故选C.A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的图象可得最大值为4,且在一周期内先出现最小值,所以,观察图象可得函数的周期T=16,,若,则当时,∵;当又函数的图象过(2,﹣4)代入可得,∴,∵,∴函数的表达式.故选A.
5.已知,为直线,为平面,下列结论正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】B对于选项B,由垂直于同一平面的两条直线平行可知,选项B正确;对于选项C,平行与同一平面的两条直线可以平行,也可以相交或异面,所以错误;.当,有或或,所以错误.故选B.
6.已知,,,则、、大小关系是A.B.C.D.【答案】D【解析】,,故选D.
7.把边长为的正方形沿对角线折起,使得平面⊥平面,形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为 A.B.C.D.【答案】C【解析】取BD的中点E,连结CE,AE,∵平面ABD⊥平面CBD,∴CE⊥AE,∴三角形直角△CEA是三棱锥的侧视图,∵BD=∴CE=AE=,∴△CEA的面积S=××=,故选C.
8.已知命题∃,;命题∀,.若、都为假命题,则实数的取值范围是 A.[1,+∞B.-∞,-1]C.-∞,-2]D.[-11]【答案】A【解析】p,q都是假命题.由p∃,为假命题,得∀,,∴.由q∀,为假,得∃,∴,得或.∴.故选A.
9.已知为数列的前项和,且,则数列的通项公式为 A.B.C.D.【答案】B当时,;当时,,所以数列的通项公式为.故选B.
10.设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】先求出曲线在点(1,0)处的切线,然后画出区域D,利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可,,∴曲线及该曲线在点处的切线方程为∴由轴和曲线及围成的封闭区域为三角形在点处取得最大值1故选D.点睛线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是
一、准确无误地作出可行域;
二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;
三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.
11.若,则为A.B.C.D.【答案】C【解析】∵,,∴.又∵,,∴,∴又∵,∴故选C.点睛在三角化简求值类题目中,常常考“给值求值”,“给值求角”的问题,遇见这类题目一般的方法为——配凑角即将要求的式子通过配凑,得到与已知角的等量关系,进而用两角和差的公式展开求值即可.在求解过程中注意结合角的范围来确定正余弦的正负!
12.已知是所在平面上一点,满足,则点 A.在过点与垂直的直线上B.在的平分线所在直线上C.在过点边的中线所在直线上D.以上都不对【答案】A【解析】由得,,故选A.点睛
(1)向量的加法运算,有两个运算法则,一个是三角形法则,一个是平行四边形法则,三角形法则是要求首尾相接,起点指向终点即可;平行四边形法则要求两向量共起点;
(2)向量的减法运算要求,共起点,连终点,箭头指被减.第II卷非选择题
二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填入相应的位置)
13.某冷饮店为了解气温对其营业额的影响,随机记录了该店1月份销售淡季中的日营业额(单位百元)与该地当日最低气温(单位℃)的数据,如表所示由图表数据可知=﹣
0.7,则线性回归方程为________________.【答案】【解析】由,.线性回归方程为.
14.在平行四边形中,与交于点,是线段的中点,的延长线与交于点.若,,则等于_______(用,表示).【答案】【解析】∵,,∴.∵E是OD的中点,∴=,∴DF=AB.∴,∴,点睛
(1)向量的加法运算,有两个运算法则,一个是三角形法则,一个是平行四边形法则,三角形法则是要求首尾相接,起点指向终点即可;平行四边形法则要求两向量共起点;
(2)向量的减法运算要求,共起点,连终点,箭头指被减.
15.已知,观察下列算式;;…若,则的值为_____________________.【答案】【解析】∵,∴;…;,则.
16.已知棱长为的正方体中,,,分别是线段、、的中点,又、分别在线段、上,且.设平面∩平面,现有下列结论
①∥平面;
②⊥;
③直线与平面不垂直;
④当变化时,不是定直线.其中成立的结论是________.写出所有成立结论的序号【答案】
①②③【解析】连接BD,B1D1,∵A1P=A1Q=x,∴PQ∥B1D1∥BD∥EF,易证PQ∥平面MEF,又平面MEF∩平面MPQ=,∴PQ∥,∥EF,∴∥平面,故
①成立;又EF⊥AC,∴⊥AC,故
②成立;∵∥EF∥BD,∴易知直线与平面BCC1B1不垂直,故
③成立;当变化时,是过点M且与直线EF平行的定直线,故
④不成立.答案为
①②③.
三、解答题共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答第
22、23题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题共60分
17.已知等差数列中,,.1求数列的通项公式;2若等比数列的前n项和为,,,求的最小正整数.【答案】
(1);
(2)
5.【解析】试题分析
(1)设等差数列的公差为,由得公差,即可得通项公式;
(2)求出等比数列的公比,进而得前n项和,解不等式即可.试题解析1设等差数列的公差为,..2∵,,∴∴∵,∴∴最小正整数为.
18.如图,四棱锥中,底面为矩形,⊥平面,为的中点.(Ⅰ)证明∥平面;(Ⅱ)设,,三棱锥的体积,求到平面的距离.【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).【解析】试题分析
(1)连结BD、AC相交于O,连结OE,则PB∥OE,由此能证明PB∥平面ACE.
(2)以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析I)设BD交AC于点O,连结EO因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点又E为PD的中点,所以EO∥PB又EO平面AEC,PB平面AEC所以PB∥平面AEC(II)由,可得.作交于由题设易知,所以故,又所以到平面的距离为法2等体积法由,可得.由题设易知得BC假设到平面的距离为d,又因为PB=所以又因为或,,所以考点线面平行的判定及点到面的距离
19.在中,角所对的边为,,,,若
(1)求函数的图象的对称点;
(2)若且的面积为,求的周长.【答案】
(1);
(2)
20.【解析】试题分析
(1)利用向量数量积的坐标运算,结合两角和的正余弦公式及二倍角公式可得解析式,令即可得对称中心;
(2)由三角形的面积公式及余弦定理即可得周长.试题解析由得,,1由得,令∴函数的图象的对称点为
(2)∴.
20.某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算,该项目月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可以近似地表示为,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为元,若该项目不获利,政府将给予补贴.
(1)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?【答案】
(1)政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损;
(2)当每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.【解析】试题分析
(1)先确定该项目获利的函数,再利用配方法确定不会获利,从而可求政府每月至少需要补贴的费用;
(2)确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数,分别求出分段函数的最小值,即可求得结论.试题解析
(1)当时,该项目获利为,则∴当时,,因此,该项目不会获利当时,取得最大值,所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损;
(2)由题意可知,生活垃圾每吨的平均处理成本为当时,所以当时,取得最小值240;当时,当且仅当,即时,取得最小值200因为240200,所以当每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.
21.设函数,的图象在点处的切线与直线平行.
(1)求的值;
(2)若函数,且在区间上是单调函数,求实数的取值范围.【答案】
(1);
(2).【解析】试题分析
(1)由题意知,曲线y=f(x)的图象在点(1,f
(1))处的切线斜率为3,求导数,代入计算,即可得出结论;
(2)求导数,分类讨论,即可求实数a的取值范围.试题解析
(1)由题意知,曲线的图象在点处的切线斜率为3,所以,又,即,所以.
(2)由
(1)知,所以,
①若在区间(0,+∞)上为单调递减函数,则在(0,+∞)上恒成立,即,所以.令,则,由,得,由,得,故在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,则,无最大值,在(0,+∞)上不恒成立,故在(0,+∞)不可能是单调减函数
②若在(0,+∞)上为单调递增函数,则在(0,+∞)上恒成立,即,所以,由前面推理知,的最小值为,∴,故a的取值范围是.点睛已知函数单调性求参即可转化为导数恒大于等于或恒小于等于0问题,即为恒成立问题.
(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;
(2)若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为,若恒成立;
(3)若恒成立,可转化为
(二)选考题共10分请考生在第
22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分[选修4-4坐标系与参数方程]
22.在平面直角坐标系中,直线的参数方程(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)把直线的参数方程化为极坐标方程,把曲线的极坐标方程化为普通方程;
(2)求直线与曲线交点的极坐标(≥0,0≤).【答案】
(1)直线l,曲线C;
(2),.【解析】试题分析
(1)将直线参数方程中的消去得普通方程,利用即可得极坐标方程,利用可得曲线的普通方程;
(2)联立得交点的直角坐标,进而转化为极坐标即可.试题解析
(1)直线l的参数方程(为参数),消去参数化为,把代入可得,由曲线C的极坐标方程为,变为,化为.
(2)联立,解得或,∴直线l与曲线C交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)为,.点睛化参数方程为普通方程的关键是消参,可以利用加减消元、平方消元、代入法等等;在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题时,通常将极坐标方程化为直角坐标方程,参数方程化为普通方程来解决.[选修4-5不等式选讲]
23.1解不等式≥的解集.2关于的不等式的解集是,求实数的取值范围.【答案】
(1){x|x≤-3或x≥2};
(2).【解析】试题分析
(1)分段去绝对值求解不等式即可
(2)由于二次项系数含有参数,故需对其进行讨论.对于二次项系数不为0时,借助于相应二次函数的特征,可建立不等式组,从而求出实数m的取值范围.试题解析1当x-2时,不等式等价于-x-1-x+2≥5,解得x≤-3;当-2≤x1时,不等式等价于-x-1+x+2≥5,即3≥5,无解;当x≥1时,不等式等价于x-1+x+2≥5,解得x≥
2.综上,不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.2
①当,即或时,要使原不等式的解集为R,则
②当时,要使原不等式的解集为,则有综合
(1)
(2)的的取值范围为.。