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文本内容:
2019届高三数学上学期期末联考试题理说明本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页考试时间120分钟,分值150分注意事项
1、答题前,考生必须将自己的姓名、考号填写清楚,并将条形码粘贴到指定区域
2、选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用
0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草纸、试题卷上答题无效
4、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合,则()A.B.C.D.
2.以为准线的抛物线的标准方程为()A.B.C.D.
3.记为等差数列的前项和若则()A.B.C.D.
4.若两个单位向量的夹角为120°则()A.B.C.D.
5.函数的最小正周期为()A.B.C.D.
6.已知变量x,y满足约束条件,则的最大值为( )A.B.C.D.
7.已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示则该几何体外接球的表面积是 A.B.C.D.
8.下列叙述中正确的是 A.若,则“”的充要条件是“”B.函数的最大值是C.命题“”的否定是“”D.是一条直线,是两个不同的平面,若则
9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则的离心率为 A.B.C.D.
10.已知直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.
11.在中,若,则的形状一定是()A.等边三角形B.不含60°的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形
12.设函数,若是函数的极大值点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第II卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.曲线恒过定点_______.
14.曲线在点处的切线方程是________.
15.从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有一位女生入选,则不同的选法共有________种.(用数字填写答案)
16.设函数则使成立的的取值范围是_______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)的内角,,的对边分别为,,,向量与平行
(1)求;
(2)若,,求的面积.
18.(12分)已知数列是等比数列,是和的等差中项
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(12分)有编号为的个学生入座编号为的个座位每个学生规定坐一个座位设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为已知时共有6种坐法.
(1)求的值;
(2)求随机变量的概率分布列及数学期望.
20.(12分)如图,在长方体中,,,为的中点,
(1)在所给图中画出平面与平面的交线不必说明理由
(2)证明:平面
(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值
21.(12分)已知椭圆过点离心率为左右焦点分别为过点的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当的面积为时求以为圆心且与直线相切的圆的方程.
22.(12分)已知函数
(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)若有解求的取值范围.友好学校第六十六届期末联考高三数学(理科)参考答案
2、选择题题号123456789101112答案ADBCBDCDBCDA
二、填空题
13.
4314..
15.
1616.
三、解答题
17.(10分)解
(1)因为所以…………2’由正弦定理得又≠从而由于所以…………5’
(2)由余弦定理得而得即因为所以…………8’故的面积为…………10’
18.(12分)解设数列的公比为因为所以因为是和的等差中项所以…………2’化简得,因为所以所以…………5’
(2)因为所以所以…………7’则……
(1)……
(2)由
(1)-
(2)得所以…………12’
19.(12分)解
(1)因为当时,有种方法所以即解得或(舍去)所以…………4’
(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为由题意可知的可能取值是0,2,34…………5’所以…………9’所以的概率分布列为0234………10’所以数学期望…………12’
20.(12分)
(1)解连接交于,连接则直线即为平面与平面的交线…………2’
(2)证明∵分别是的中点∴又∵平面,平面∴平面…………6’
(3)解以为坐标原点,所在直线分别为轴轴轴,建立空间直角坐标系因为,所以……8’所以设平面的法向量所以从而有即不妨令得到平面的一个法向量同理可求得平面的一个法向量因为所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为…………12’
21.(12分)解
(1)因为椭圆过点所以…………又因为离心率所以…………解、得所以椭圆C的方程为…………4’
(2)当直线与轴垂直时,可得的面积为3,不符合题意…………5’当直线与轴不垂直时,设直线的方程为代入椭圆的方程得显然成立,设则…………7’所以用点到直线距离公式可得圆的半径所以的面积化简得解得…………10’所以,圆的方程为…………12’
22.(12分)解
(1)由题可知的定义域为,…………1’当时,函数…………2’所以函数在区间上是增函数在区间上的最大值为,最小值为…………4’
(2)当时,显然有解…………6’当时,由得当时,当时,故在处取得最大值…………9’若使有解,只需解得结合此时的取值范围为…………11’综上所述,的取值范围为…………12’俯视图侧视图正视图\正视图。