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2019届高三数学上学期期末质量检测模拟试题理
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则=A.{04}B.C.
[04]D.042.已知等差数列的首项和公差均不为零,且,,成等比数列,则A.B.C.D.3.△ABC中,点D在AB上,满足.若,则A.B.C.D.4.已知函数,图象相邻两条对称轴的距离为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象关于轴对称,则函数的图象()A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称5.已知函数,若函数有两个不同的零点,则的取值范围A.B.C.D.6.已知定义在R上的函数满足以下三个条件
①对于任意的,都有;
②对于任意的
③函数的图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是A.B.C.D.7.已知空间四边形ABCD,∠BAC=,AB=AC=2,BD=CD=6,且平面ABC⊥平面BCD,则空间四边形ABCD的外接球的表面积为A.60πB.36πC.24πD.12π8.函数的图像大致是A.B.C.D.9.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面α∥平面A1BD,平面α∩平面ABCD=l,则直线l与直线A1C1所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°10.某几何体的三视图如图所示,其侧视图为等边三角形,则该几何体的体积为A.B.C.D.11.在中,角所对的边分别为,若则当取最小值时,=()A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的奇函数,若,为的导函数,对,总有,则的解集为()A.B.C.D.第II卷(非选择题,90分)
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设变量满足约束条件,则的最大值是___________14.直线与圆相交于(其中为实数)且(是坐标原点)则点与点之间距离的最大值为________.15.如图所示,在直三棱柱中,,⊥,,分别是,的中点,给出下列结论
①⊥平面;
②⊥;
③平面平面;其中正确结论的序号是.16.已知三棱锥的所有顶点都在同一球面上,底面是正三角形且和球心在同一平面内,若此三棱锥的最大体积为,则球的表面积等于__________.
三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第
22、23题为选考题,考生根据要求作答.一必考题共60分.17.本小题满分12分已知数列为公差不为的等差数列满足且成等比数列.Ⅰ求的通项公式;Ⅱ若数列满足且求数列的前项和.18.本小题满分12分已知向量,函数.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)在中,角对边分别是,且满足,求的取值范围.19.本小题满分12分已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,.(Ⅰ)求圆的圆心坐标;(Ⅱ)求线段的中点的轨迹的方程;(Ⅲ)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.20.本小题满分12分如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,,平面平面,点为棱的中点.(Ⅰ)在棱上是否存在一点,使得平面,并说明理由;(Ⅱ)当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角.21.本小题满分12分已知函数为常数.(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求此时函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意的,,不等式恒成立,求实数m的取值范围.二选考题共10分.请考生在
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.本小题满分10分选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1φ为参数,实数a>0,曲线C2φ为参数,实数b>0.在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线lθ=α与C1交于O,A两点,与C2交于O,B两点.当α=0时,|OA|=2;当α=时,|OB|=
4.Ⅰ求a,b的值;Ⅱ求2|OA|2+|OA|·|OB|的最大值.23.本小题满分10分选修4-5不等式选讲已知函数fx=2+.Ⅰ当a=1时,解不等式fx<4;Ⅱ求函数gx=fx+f-x的最小值.泉港一中xx上学期期末质量检测模拟试卷高三年级理科数学试题参考答案1~5CDBDA6~10BACDA11~12CD13.14.15.
①②③16.17.Ⅰ设等差数列的公差为依题意得又解得所以.Ⅱ依题意得即且所以.对上式也成立所以即所以.18.1
(2)由,得从而得故19.解
(1)由得,∴圆的圆心坐标为;
(2)设,则∵点为弦中点即,∴即,∴线段的中点的轨迹的方程为;
(3)由
(2)知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧(如下图所示,不包括两端点),且,,又直线过定点,当直线与圆相切时,由得,又,结合上图可知当时,直线与曲线只有一个交点20.(Ⅰ)在棱上存在点,使得平面,点为棱的中点.理由如下取的中点,连结、,由题意,且,且,故且.所以,四边形为平行四边形.所以,,又平面,平面,所以,平面.(Ⅱ)由题意知为正三角形,所以,亦即,又,所以,且平面平面,平面平面,所以平面,故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系,设,则由题意知,,,,,,设平面的法向量为,则由得,令,则,,所以取,显然可取平面的法向量,由题意,所以.由于平面,所以在平面内的射影为,所以为直线与平面所成的角,易知在中,,从而,所以直线与平面所成的角为.21.∵,∴.
(1)∵是函数的一个极值点,∴,∴,∴,令,解得或;令解得,∴函数的单调递增区间是,,单调递减区间是.
(2)∵,∴,当且仅当时等号成立.∴当时,在上恒成立,∴在上单调递增,∴.故问题等价于对于任意的,不等式恒成立,即恒成立.设,,则,令,则,∴在上递减,∴,故,∴在上单调递减,∴,∴,∴实数的取值范围为.
22.【解析】Ⅰ由曲线C1φ为参数,实数a>0,化为普通方程为x-a2+y2=a2,展开为x2+y2-2ax=0,其极坐标方程为ρ2=2aρcosθ,即ρ=2acosθ,由题意可得当θ=0时,|OA|=ρ=2,∴a=
1.2分曲线C2φ为参数,实数b>0,化为普通方程为x2+y-b2=b2,展开可得极坐标方程为ρ=2bsinθ,由题意可得当θ=时,|OB|=ρ=4,∴b=
2.5分Ⅱ由Ⅰ可得C1,C2的极坐标方程分别为ρ=2cosθ,ρ=4sinθ.∴2|OA|2+|OA|·|OB|=8cos2θ+8sinθcosθ=4sin2θ+4cos2θ+4=4sin+4,8分∵2θ+∈,∴4sin+4的最大值为4+4,当2θ+=,θ=时取到最大值.10分
23.【解析】Ⅰ∵a=1,∴原不等式为2|x+1|+|x-1|<4,∴或或3分∴-<x<-1或-1≤x<1或,∴原不等式的解集为.5分Ⅱ由题意得gx=fx+f-x=2+≥2|2a|+=4+≥4,8分当且仅当2=,即a=±,且-≤x≤时,gx取最小值
4.10分LDxyOCEF。