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2019届高三数学上学期第一次双周考试题理
一、单选题(每小题5分,共60分)1.设全集为,集合,,则A.B.C.D.2.四个数的大小顺序是A.B.C.D.
3.函数的单调递增区间是A.B.C.D.
4.集合A={x|y=},B={y|y=x2+2},则如图阴影部分表示的集合为A.{x|x≥1}B.{x|x≥2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1≤x<2}
5.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.
6.已知奇函数满足,当时,,则的值为A.B.C.D.7.命题,命题则A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.必要充分条件D.既不充分也不必要条件8.已知定义域为的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为A.B.C.D.9.设函数,若互不相等的实数,,满足,则的取值范围是A.B.C.D.10.若函数在处有极大值,则常数为()A.2或6B.2C.6D.-2或-
611.函数的图象可能是()ABCD
12.已知函数满足,且是偶函数,当时,,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.若函数为偶函数,则实数__________.
14.已知函数,无论去何值,函数在区间上总是不单调,则的取值范围是____________
15.已知直线与函数和分别交于两点,若的最小值为2,则__________.
16.已知定义在上的函数的导函数是连续不断的,若方程无解,且,,设,,则的大小关系是.
三、解答题(17-21题每小题12分,22题10分,共70分)17.设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式对一切实数均成立.
(1)如果p是真命题,求实数的取值范围;
(2)如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数的取值范围.18.已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)求函数在上的最大值.19.十九大报告提出坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚,并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,其质量分布在区间内(单位克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示
(1)按分层抽样的方法从质量落在,的蜜柚中随机抽取5个,再从这5个蜜柚中随机抽2个,求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售,某电商提出两种收购方案.所有蜜柚均以40元/千克收购;.低于2250克的蜜柚以60元/个收购,高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20.已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为
4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,,已知点的坐标为,点在线段的垂直平分线上,且,求的值.21.已知.
(1)当时,求证;
(2)若有三个零点时,求的范围.22.选修4-4坐标系与参数方程直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点,,若点的坐标为,求的最小值.23.选修4-5不等式选讲已知函数.
(1)求的图象与轴围成的三角形面积;
(2)设,若对恒有成立,求实数的取值范围.。