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2019届高三数学上学期第一次摸底考试试题理
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分请将正确答案填写在答题纸相应位置)1.若集合,则()A.B.C.D.2.下面说法正确的是 A.命题“存在使得”的否定是“任取使得”;B.实数是成立的充要条件;C.设为简单命题,若“”为假命题,则“”也为假命题;D.命题“若,则”的逆否命题为假命题.3.若函数是函数的反函数,的图像经过点,则()A.B.C.D.4.下列函数中,是奇函数且在区间内单调递减的函数是()A.B.C.D.5.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是()A.B.C.D.6.已知函数,则函数的大致图像为7.已知函数的定义域为[0,2],则的定义域为()A.B.C.D.8.已知,则的大小关系为A.B.C.D.9.已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则A. B. C. D.10.函数则f+的值为()A.4B.-4C.xxD.011.若函数fx=若ff-则实数的取值范围是A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1+∞)C.(-1,0)∪(1+∞)D.(-∞,-1)∪
(01)12.已知函数的图像上关于轴对称的点至少有3对,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请将正确答案填写在答题纸相应位置)13.函数的单调增区间为14.已知,,则是的__________条件(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)15.已知函数的图像关于原点对称,则函数的值域为____________16.已知定义在上的单调函数,对任意的,都有,则函数fx的图像在处的切线的斜率为__________
三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并将答案写在答题纸相应位置)
17、(本小题满分12分)等差数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求的值
18、(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,底面ABC是边长为4的正三角形,,侧面PAC垂直于底面ABC,M、N分别是AB、PB的中点
(1)求证;
(2)求平面CNM与平面ABC的夹角的余弦值
19.(本小题满分12分)随机抽取某厂的某种产品400件,经质检,其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件
一、
二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位万元)为.
(1)求的分布列和1件产品的平均利润(即X的期望);
(2)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于
4.75万元,则三等品率最多是多少?
20.(本小题满分12分)已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,直线过其短轴的一个端点
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,求直线l的方程和点M的坐标
21.(本小题满分12分)设函数
(1)若在点处的切线方程为,求的值;
(2)若,求证在区间内存在唯一零点;
(3)若,求在区间上的最大值.请考生在第
22、23两题中任选一题作答.注意只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的非负半轴,两种坐标系中的单位长度相同,已知曲线C的极坐标方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程
(2)直线为参数)与曲线C交于A、B两点,与y轴交于E,求
23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数.
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)当时,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
1、选择题(每题5分,共12小题,共60分)123456789101112BDDBCBCBDACA
2、填空题(每题5分,共4小题共20分)
13、(填也可)
14、必要不充分
15、
16、1
三、解答题(共70分)
17、(本小题满分12分)
(1)、
(2)、
210118、(本小题满分12分)
(1)略
(2)、
19、(本小题满分12分)解X的所有可能取值有6,2,1,-2;,,,故的分布列为621-
20.
630.
250.
10.02
(2)
(3)设技术革新后的三等品率为,则此时1件产品的平均利润为依题意,,即,解得所以三等品率最多为
20、(本小题满分12分)
(1)、
(2)、
21、(本小题满分12分)解
(1)f’x=x2-b,所以1-b=2,得b=-1又f1=2+1=3,所以-b+x=3得c=故b=-1,c=
(2)fx=x3-x+因为f1f2=-×10,所以fx在区间1,2内存在零点,又当x∈1,2时,f’x=x2-10,所以fx在1,2上递增,故fx在区间1,2内存在唯一零点
(3)fx=x3-bx,f’x=x2-b,i.当b≤0时,在[0,1]上f’x≥0,fx在[0,1]上递增,所以gb=f1=-bii.当b0时,由f’x=0得x=或x=-(舍)x00,,+∞f’x-0+fx0递减极小递增由fx=f0得x=0或x=1)当≥1即b≥时,gb=f0=02)当1即0b时,gb=f1=-b综上可知,
22、(本小题满分10分)解
1223.(本小题满分10分)解12。