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2019届高三数学上学期第一次月考9月试题理1.选择题(5分×12=60分)在每小题给出的四个选项只有一个正确1.已知集合,,则集合中元素的个数为 A.5B.4C.3D.22.下列函数中周期为且为偶函数的是A.B.C.D.3.“”的否定是()A.B.C.D.4.设,,,则a,b,c的大小关系是()A.B.C.D.5.设,且,则下列不等式中恒成立的是().A.B.C.D.6.已知,则()A.B.C.D.7.曲线和直线所围成图形的面积是()A.4B.6C.8D.108.设则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.某城市为保护环境、维护水资源,鼓励节约用水,作出了如下规定每月用水不超过8吨,按每吨2元收取水费,每月用水超过8吨,超过部分加倍收费.若某职工某月缴水费20元,则该职工这个月实际用水 A.10吨B.9吨C.13吨D.11吨
10.若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是()A.B.C.D.11.函数的图像大致为()A.B.C.D.12.函数的定义域为,,对任意,都有,则不等式的解集为( )A.B.C.D.二.填空题(5分×4=20分)13.若函数的图像经过点,则的图像必经过的点坐标是_______.14.已知,且,则__________.15.若曲线在点处的切线与曲线相切,则的值是_________.16.下面有四个命题
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是;
②在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
③把函数的图像向右平移个单位得到的图像;
④函数在上是减函数其中真命题的序号是__________2.解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)已知函数1求的单调递增区间;2求在区间上的最小值.
18.(本小题满分12分)已知函数是定义在上的偶函数,且,当时,.1求函数的解析式;2解不等式
19.(本小题满分12分)已知函数.1当时,求函数的零点;2若函数对任意实数都有成立,求的解析式;3当函数在区间上的最小值为时,求实数的值.
20.(本小题满分12分)设函数,其中e为自然对数的底数.1若曲线在y轴上的截距为,且在点处的切线垂直于直线,求实数a,b的值;2记的导函数为,求在区间上的最小值.
21.(本小题满分12分)已知函数的最小值为0,其中,设.1求的值;2对任意恒成立,求实数的取值范围;3讨论方程在上根的个数.22题23题任选一题作答)22.[选修4-4坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).
(1)求和的直角坐标方程;
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率23.[选修4-5不等式选讲](10分)已知关于的不等式的解集为.
(1)求实数的值;
(2)求的最大值.高三数学(理科)A卷答案1—12BADCDDCABCBD
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①③.17.解.(I).由得,,则的单调递增区间为,.(II)∵,∴,当,时,.18.解.1当x0时,-x0,则f-x=log-x.因为函数fx是偶函数,所以f-x=fx=log-x,所以函数fx的解析式为3.因为f4=log4=-2,fx是偶函数,所以不等式fx2-1-2转化为f|x2-1|f
4.又因为函数fx在0,+∞上是减函数,所以|x2-1|4,解得-x,即不等式的解集为-,19.)当时,,由可得或,∴函数的零点为和.()∵,∴函数图象的对称轴为,∴,解得.∴函数的解析式为.()由题意得函数图象的对称轴为.
①当,即时,在上单调递减,∴,解得.符合题意.
②当,即时,由题意得.解得,∴或,又,不合题意,舍去.
③当,即时,在上单调递增,∴,解得,符合题意.综上或.20.解Ⅰ曲线在y轴上的截距为,则过点,代入,则,则,求导,由,即,则,实数a,b的值分别为1,;Ⅱ,,,当时,,,恒成立,即,在上单调递增,.当时,,,恒成立,即,在上单调递减,当时,,得,在上单调递减,在上单调递增,所以,21.解析
(1)的定义域为,由,解得.当变化时,的变化情况如下表因此,在处取得最小值,故由题意,所以.2由知对恒成立即是上的减函数.对恒成立,对恒成立3由题意知,,又可求得时.∴在时单调递增.时,,时有一个根,时无根.
22.解
(1)曲线的直角坐标方程为.当时,的直角坐标方程为,当时,的直角坐标方程为.
(2)将的参数方程代入的直角坐标方程,整理得关于的方程.
①因为曲线截直线所得线段的中点在内,所以
①有两个解,设为,,则.又由
①得,故,于是直线的斜率.23.(Ⅰ);(Ⅱ).解
(1)解绝对值不等式得,因此,解得
(2)利用柯西不等式求最值也可利用三角换元求最值,当时,所求最大值为4。