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2019届高三数学上学期第一次月考开学考试试题理一.选择题(每小题5分,共60分)
1.设全集I=R,集合A={y|y=2}B={x|y=}则()A.A∪B=AB.ABC.A∩B=D.A∩B
2.知fx=ax²+bx是定义在[a-13a]上的偶函数,那么a+b=()A.B.C.D.
3.知M={(xy)|=3},N={(x,y)|ax+2y+a=0},且M∩N=,则a=()A.2或-6B.-6C.-6或-2D.-
24.设命题P函数y=在定义域上是减函数;命题q a,b(0,+),当a+b=1时,=3,以下说法正确的是()A.P∨q为真B.P∧q为真C.P真q假D.P.q均为假
5.函数y=lg(x-2x+a)的值域不可能是()A.]B.[0+C.[1+)D.R
6.设,则不等式fxf-1的解集是()A.-3-13+B.(-3,-1)(2,+)C.(-3,+)D.(-,-3)(-1,3)
7.函数f(x)=的图象关于点(1,1)对称,g(x)=lg(+1)+bx是偶函数,则a+b=()A.B.C.D.
8.知f(x)=,则不等式f(x-2)+f(-4)的解集为()A.(-1,6)B.(-6,1)C.(-2,3)D.(-3,2)
9.若正数a,b满足,则的最小值为()A.16B.25C.36D.
4910.设集合A={x|x²+2x-30}B={x|x²-2ax-10a0},若AB中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是()A.(0,)B.[C.[+D.1+
11.设f(x)是定义在R上的偶函数,任意实数x都有f(2-x)=f2+x,且当x
[02]时,fx=-2,若函数gx=fx-a0a1在区间(-1,9]内恰有三个不同零点,则a的取值范围是()A.(0,),+B.C.D.
12.已知,方程有四个实数根,则t的取值范围为()A、B、C、D、二.填空题(每小题5分,共20分)13.若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是.
14.已知函数在区间上是增函数,则的取值范围是_______________
15.已知函数,若对,,则实数m的取值范围是16.若函数在区间上的值域为,则实数的取值范围为.
三、解答题本大题共6道题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题10分)设命题P函数fx=的值域为;命题q a对一切实数恒成立,若命题“P∧q”为假命题,求实数a的取值范围
18.(本小题12分)已知.fx=的定义域为(0,+)
(1)求a的值
(2)若g(x)=,且关于x的方程f(x)=m+gx在
[12]上有解,求m的取值范围
19.(本小题12分)已知函数
(1)求的值域;
(2)设函数,若对于任意,总存在,使得成立,求实数a的取值范围20.(本小题12分)已知关于x的不等式的解集为A.(Ⅰ)若a=1,求A;(Ⅱ)若A=R求a的取值范围.
21.(本小题12分)设函数是定义域为R的奇函数.1若,试求不等式的解集;2若,且,求在上的最小值.
22.已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.xx高三第一次月考(理科)数学试题答案1-12BBCDAADDABCB.
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17.解:P真时a=0合题意a0时,=1-000P为真命题q真时令t=故at-t²在(0,+)恒成立a时,q为真命题P为真时,aP为假命题时,a-,](2,+)
18.解1)+a0-ax由题设知道,=02)由题设知,关于x的方程m=在
[12]上有解,令H(x)=易知H(x)在
[12]上单增H(x)m
19.
20.解1当x≤-3时原不等式为-3x-2≥2x+4得x≤-3当-3x≤时原不等式化为4-x≥2x+4得-3x≤
0.当x时3x+2≥2x+4得x≥2综上A={x|x≤0x≥2}.2当x≤-2时|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4成立.当x-2时|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4得x≥a+1或x≤所以a+1≤-2或a+1≤得a≤-
2.综上a的取值范围为a≤-
2.
21.解因为fx是定义在R上的奇函数,所以f0=0所以k-1=0即k=1,1因为,所以,又因为,所以故为增函数,,因为fx为奇函数,所以,则,,所以,所以不等式的解集为.2因为所以,得.所以,,令,则t在上为增函数,,所以原函数,当时,函数的最小值为,此时
22.解:
(1)由,得,解得.
(2),,当时,,经检验,满足题意.当时,,经检验,满足题意.当且时,,,.是原方程的解当且仅当,即;是原方程的解当且仅当,即.于是满足题意的.综上,的取值范围为.
(3)当时,,,所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为,.即,对任意成立.因为,所以函数在区间上单调递增,时,有最小值,由,得.故的取值范围为.。