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2019届高三数学上学期第一次月考试题文无答案III
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若集合,则 A.02B.02]C.[12D.0+∞
2.若复数z=i3-2ii是虚数单位,则z的共轭复数为 A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i
3.下列判断错误的是 A.“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件B.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题C.命题“x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“x∈R,x3-x2-10”D.“若a=1,则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题
4.已知函数fx=3x-,则fx A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数
5.执行如右图的程序框图,则输出的值为 A.B.C.D.
6.函数fx=lnx2-2x-8的单调递增区间是 A.-∞,-2B.-∞,1C.1,+∞D.4,+∞
7.已知奇函数fx在R上是增函数.若a=-f,b=flog
24.1,c=f
20.8,则a,b,c的大小关系为 A.abcB.bacC.cbaD.cab
8.已知向量与为单位向量,满足|-|=,则向量与的夹角为 A.45oB.60oC.90oD.135o
9.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+6y的最大值为 A.3B.4C.18D.
4010.若集合其中只有一个元素,则 A.B.C.D.
11.已知函数,则“”是“的最小值与的最小值相等”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
12.已知函数fx=,若存在实数m使得不等式fm≤2n2-n成立,求实数n的取值范围为 A.-∞-]∪[1+∞B.-∞-1]∪[+∞C.-∞0]∪[+∞D.-∞-]∪[0+∞-∞-]∪[0+∞
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知fx是定义在R上的偶函数,且fx+4=fx-2.若当x∈[-3,0]时,fx=6-x,则f919=________.
14.已知函数fx=,若fx=-1,则x=.
15.[-22]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆x-52+y2=9相交”发生的概率为_________.
16.若函数fx=lnax2+x在区间01上单调递增,则实数a的取值范围为________.
三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答第
22、23题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题共60分
17.12分已知命题p关于x的方程x2-ax+4=0有实根,命题q关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞上是增函数.若p或q是真命题,p且q是假命题,求实数a的取值范围
18.12分根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定居民区PM
2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM
2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM
2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下组别PM
2.5浓度微克/立方米频数天频率第一组0,25]
30.15第二组25,50]
120.6第三组50,75]
30.15第四组75,100]
20.12求样本平均数,并根据样本估计的思想,从PM
2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.
19.12分已知函数fx=x2-4x+a+3,a∈R.
(1)若函数fx在-∞+∞上至少有一个零点,求实数a的取值范围.
(2)若函数fx在[aa+1]上的最小值为2,求a的值.
20.12分如图,在三棱锥PABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.1求证PA⊥BD;2求证平面BDE⊥平面PAC;3当PA∥平面BDE时,求三棱锥EBCD的体积.
21.12分已知椭圆的离心率为,上顶点M到直线的距离为
3.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l过点4-2且与椭圆C相交于AB两点,l不经过点M,证明直线MA的斜率与直线MB的斜率之和为定值.
(二)选考题共10分请考生在第
22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分
22.[选修4—4坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ.1将曲线C1,C2的方程分别化为普通方程、直角坐标方程,并说明它们分别表示什么曲线;2设曲线C2与x轴的一个交点为Pm,0m>0,经过点P作斜率为1的直线l,交曲线C1于A,B两点,求线段AB的长.
23.[选修4—5不等式选讲]已知函数fx=|x+a-1|+|x-2a|.1若f13,求实数a的取值范围;2若a≥1,x∈R,求证fx≥
2.。