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2019届高三数学上学期第一次月考试题理无答案III一.选择题(每小题5分,共60分)1.设全集I=R,集合A={y|y=log2xx2},B={x|y=},则()A.A∪B=AB.ABC.A∩B=D.A∩CIB≠2.知fx=ax²+bx是定义在[a-13a]上的偶函数,那么a+b=()A.B.C.D.3.知M={xy|=3},N={xy|ax+2y+a=0},且M∩N=,则a=()A.2或-6B.-6C.-6或-2D.-24.设命题P函数y=在定义域上是减函数;命题q a,b(0+∞),当a+b=1时,=3,以下说法正确的是()A.P∨q为真B.P∧q为真C.P真q假D.P.q均为假5.函数y=lgx2-2x+a的值域不可能是()A.]B.[0+∞C.[1+∞)D.R6.设,则不等式fxf-1的解集是()A.-3-1∪3+∞B.-3-1∪2+∞C.-3+∞D.-∞-3-137.函数fx=的图象关于点
(11)对称,gx=lg10x+1+bx是偶函数,则a+b=()A.B.C.D.8.已知fx=,则不等式fx-2+fx2-40的解集为()A.-16B.-61C.-23D.-329.若正数a,b满足a-1b-1=1,则的最小值为()A.16B.25C.36D.4910.设集合A={x|x²+2x-30},B={x|x²-2ax-1≤0,a0},若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是()A.0,B.[C.[+∞D.1+∞11.已知函数fx=在R上减函数,则a的取值范围是()A.-∞3B.-∞3]C.[13D.3+∞12.已知fx=|x·ex|,方程f2x+tfx+1=0t∈R有四个实数根,则t的取值范围为()A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)13.若函数在上是减函数,则的取值范围.14.若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是.15.已知(为常数),且,则.16.定义在-11上的奇函数fx在整个定义域上是减函数,若f1-a+f1-3a0,则实数a的取值范围是_________.
三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17—21题为必考题,每个试题考生都必须作答第
22、23题为选考题,考生根据要求作答
(1)必考题共60分 17.(12分)在中,角,,所对的边分别为,,,已知.
(1)求的值;
(2)若,求的取值范围.18.(12分)某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.
(1)求获得复赛资格的人数;
(2)从初赛得分在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流,那么从得分在区间与各抽取多少人
(3)从
(2)抽取的7人中,选出3人参加全市座谈交流,设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数,求的分布列及数学期望.19.(12分)设命题P函数fx=的值域为[0+∞;命题q3x-9xa对一切实数x恒成立,若命题“P∧q”为假命题,求实数a的取值范围20.(12分)如图,在直三棱柱中,、分别为、的中点,,.
(1)求证平面平面;
(2)若AA1=2,求二面角的平面角的正弦值.21.(12分)已知a∈R,函数fx=log2+a.
(1)当a=5时,解不等式fx0;
(2)若关于x的方程fx-log2[a-4x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围;
(3)设a0,若对任意t∈
[1],函数fx在区间[tt+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
(2)选考题共10分请考生在第
22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 22.[选修4—4坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程与直线的极坐标方程化为普通方程;
(2)是曲线上一动点,求到直线的距离的最大值.23.[选修4—5不等式选讲](本小题满分10分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)记函数的最小值为,若均为正实数,且,求的最小值.。