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2019届高三数学上学期第一次月考试题理一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则等于A.B.C.D.2.已知复数,且是纯虚数,则实数A.1B.2C.-1D.-23.当a>1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只能是4.已知函数,那么的值为A.4B.8C.16D.325.已知命题p:∀x0lnx+10命题q:若ab则a2b2下列命题为真命题的是 A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q6.若且则下列不等式一定成立的是 A.B.C.D.7.下列运算
①②;
③④.其中正确的有()个A.1B.2C.3D.48.设则A.B.C.D.9.今有某种产品个其中一级品个二级品个从中取个出现二级品的概率是 A.B.C.D.10.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人,刚好碰在一起,他们除懂本国语言外,每人还会说其他三国语言的一种,有一种语言是三人都会说的,但没有一种语言人人都懂,现知道
①甲是日本人,丁不会说日语,但他两都能自由交谈;
②四人中没有一个人既能用日语交谈,又能用法语交谈;
③甲乙丙丁交谈时,找不到共同语言沟通;
④乙不会说英语,当甲与丙交谈时,他都能做翻译,针对他们懂的语言,正确的推理是A.甲日德,乙法德,丙英法,丁英德B.甲日英,乙日德,丙德法,丁日英C.甲日德,乙法德,丙英德,丁英德D.甲日法,乙英德,丙法德,丁法英11.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是A.求数列的前10项和B.求数列的前10项和C.求数列的前11项和D.求数列的前11项和12.已知a0,b-1,且a+b=1,则+的最小值为 A.B.C.D.二.填空题本大题共4小题,每小题5分共20分.13.在的展开式中,含的项的系数为 .14.已知实数,满足,则的最大值是______.15.在下列四个命题中
①“若,则”的逆命题;
②“”是“”的充分不必要条件;
③“若则方程有实根”的逆否命题;
④“等边三角形的三个内角均为”其中真命题是 16.已知函数,对使得则实数的取值范围是 .
三、解答题本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)在钝角△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知,(I)求角B的大小;(II)若求△ABC的面积S.
18.(本题满分12分)已知等差数列满足,,的前n项和为.(I)求及.(Ⅱ)令nN*,求数列的前n项和.
19.(本题满分12分)某工厂有25周岁以上含25周岁工人300名25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法从中抽取了100名工人先统计了他们某月的日平均生产件数然后按工人年龄在“25周岁以上含25周岁”和“25周岁以下”分为两组再将两组工人的日平均生产件数分成5组:分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图.(I)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.(Ⅱ)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”请你根据已知条件完成的列联表并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
20.(本题满分12分)甲、乙两人进行网球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止甲乙每局获胜的概率分别为,且各局胜负相互独立(I)求乙比甲多3分的概率;(Ⅱ)求比赛停止时已打局数的数学期望
21.(本题满分12分)如图,已知等腰梯形中,,,将沿折到的位置,使平面平面.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)试在线段上确定一点,使得二面角的大小为.22.(本小题满分10分)选修坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数,为直线的倾斜角.以平面直角坐标系的原点为极点轴的正半轴为极轴取相同的长度单位,建立极坐标系.圆的极坐标方程为,设直线与圆交于两点.(Ⅰ)求圆的直角坐标方程与的取值范围;(Ⅱ)若点的坐标为,求的取值范围.。