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2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题文I
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U=R,集合M={x≤x-1≤4}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩Venn图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()A.2个B.3个C.1个D.无穷多个
2.已知点Ptanα,cosα在第三象限,则角α在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.设i为虚数单位,m∈R,“复数z=m2-1+m-1i是纯虚数”是“m=±1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.已知双曲线-=1a>0,b>0的离心率为3,则其渐近线的方程为()A.2y±x=0B.2x±y=0C.8x±y=0D.x±8y=
05.若直线与平行,则与间的距离为()A.B.C.D.
6.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积为()A.B.C.D.
7.设,满足约束条件,则的最小值是()A.0B.-1C.-2D.-
38.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是“一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯多少?”现有类似问题一座5层塔共挂了242盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍,则塔的底层共有灯()A.162盏B.114盏C.112盏D.81盏
9.执行如图所示的程序框图,则输出的()A.17B.33C.65D.
12910.在面积为的内部任取一点,则面积大于的概率为()A.B.C.D.
11.在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息
(1)此案是两人共同作案;
(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;
(3)若乙参与此案,则丁一定参与;
(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是()A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丁D.丙、丁
12.已知为偶函数,对任意,恒成立,且当时,.设函数,则的零点的个数为()A.6B.7C.8D.9
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知等差数列中,,则=_________.
14.若一个长、宽、高分别为4,3,2的长方体的每个顶点都在球的表面上,则此球的表面积为.
15.若是函数的极值点,则实数.
16.已知是抛物线的焦点,是上一点,直线交直线于点.若,则.
三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第
22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题共60分.
17.本小题满分12分已知函数fx=2coscos2π-x.1求函数fx的最小正周期;2当x∈时,求函数y=fx+cos2x的最大值和最小值
18.本小题满分12分如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,△ABE为等腰三角形,AE=BE,平面ABCD⊥平面ABE,点F在CE上,且BF平面ACE.1求证AE⊥平面BCE;2求点D到平面ACE的距离.
19.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如下.
(1)求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量;
(2)若将用电量在区间内的用户记为类用户,标记为低用电家庭,用电量在区间内的用户记为类用户,标记为高用电家庭,现对这两类用户进行问卷调查,让其对供电服务进行打分,打分情况见茎叶图
①从类用户中任意抽取1户,求其打分超过85分的概率;
②若打分超过85分视为满意,没超过85分视为不满意,请填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”?满意不满意合计类用户类用户合计附表及公式
0.
0500.
0100.
0013.
8416.
63510.828,.
20.本小题满分12分函数1若函数,求函数的极值;2若在恒成立,求实数的取值范围.
(二)选考题共10分.请考生在
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑,并且在解答过程中写清每问的小题号.
21.[选修4-4坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,曲线,直线,直线,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)写出曲线的参数方程以及直线,的极坐标方程;
(2)若直线与曲线分别交于,两点,直线与曲线分别交于,两点,求的面积.
22.[选修4-5不等式选讲]设函数.
(1)若不等式的解集为,求的值;
(2)在
(1)的条件下,若不等式恒成立,求的取值范围.xx绥德中学高三年级第一次模拟考试数学参考答案(文科)
1、选择题1-5:BBABC6-10:DCACD
11、12DC
二、填空题
13.
1214.
15.
16.8
三、解答题17.【解析】Ⅰ因为fx=2coscos2π-x=2sinxcosx=sin2x.4分所以函数fx的最小正周期为π.6分Ⅱ因为y=fx+cos2x=sin2x+cos2x=sin2x+.8分由0≤x≤≤2x+≤,从而-≤sin2x+≤
1.10分所以当x∈时,fx的最大值为,最小值为-
1.12分要使得Tn对一切n∈N*恒成立,则,∴≤m11分∵m是自然数,∴m=
2.12分18.【解析】Ⅰ因为BF⊥平面ACE,所以BF⊥AE.2分因为平面ABCD⊥平面ABE,BC⊥AB,平面ABCD∩平面ABE=AB,所以BC⊥平面ABE,从而BC⊥AE.5分于是AE⊥平面BCE.6分Ⅱ过点E作EG⊥AB,垂足为G,因为平面ABCD⊥平面ABE,所以EG⊥平面ABCD.因为AE⊥平面BCE,所以AE⊥BE.又AE=BE,所以△AEB是等腰直角三角形,从而G为AB的中点.又AB=2,所以EG=
1.8分因为AE⊥平面BCE,所以AE⊥EC.又AE=BE=2sin45°=,CE==.10分设点D到平面ACE的距离为h,因为VD-ACE=VE-ACD,则S△ACE·h=S△ACD·EG.所以h===,故点D到平面ACE的距离是.12分
19.解
(1),按用电量从低到高的六组用户数分别为6,9,15,11,6,3,所以平均用电量为.
(2)
①类用户共9人,打分超过85分的有6人,所以打分超过85分的概率为.
②满意不满意合计类用户6915类用户639合计121224,所以没有的把握认为“满意度与用电量高低有关”.
20.解
(1)设,则,,则,故的方程为(或).
(2)依题意当轴不合题意,故设直线,设,,将代入,得,当,即时,,,从而,又点到直线的距离,所以的面积,整理得,即(满足),所以.
22.解
(1)依题意,曲线,故曲线的参数方程是(为参数),因为直线,直线,故,的极坐标方程为,.
(2)易知曲线的极坐标方程为,把代入,得,所以,把代入,得,所以,所以.
23.解
(1)因为,所以,所以,所以.因为不等式的解集为,所以,解得.
(2)由
(1)得.不等式恒成立,只需,所以,即,所以的取值范围是.。