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2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题理无答案
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数(为虚数单位)的共轭复数是()A.B.C.D.
2.已知集合,则=()A.B.C.D.
3.已知向量,,若,则=()A.B.2C.D.
4.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.设变量,满足约束条件,则目标函数的最大值为()A.B.1C.D.
36.已知,,则=()A.B.C.D.
7.2个男生和4个女生排成一排,其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有()种A.AAB.AAC.AAD.AA
8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的,分别为14,18,则输出的()A.0B.2C.4D.
149.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是,,,若,,则△ABC的面积是()A.3B.C.D.
10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.B.C.D.
11.椭圆的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上异于端点的任意一点,PF1,PF2的中点分别为M,N,O为原点,四边形OMPN的周长为,则△PF1F2周长是()A.B.C.D.
12.已知函数,,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上.
13.在的二项展开式中,的系数为____________.
14.若抛物线上的点M到焦点的距离为10,则点M到轴的距离是___________.
15.已知函数的图象关于直线对称,则的值是_____.
16.在上随机地取一个数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为__________.
三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知函数的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证.
18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)证明PB∥平面AEC;
(2)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求四棱锥P-ABCD的体积.
19.(本小题满分12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续3天里,其中有2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).
20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,,,,的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P是椭圆上一点,直线PA与轴交于点M,直线PB与轴交于点N,求证为定值.
21.(本小题满分12分)设函数.
(1)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;
(2)若在上为减函数,求实数的取值范围.
22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为,(为参数),椭圆的参数方程为,(为参数).
(1)求直线与椭圆的普通方程;
(2)设直线与椭圆相交于A,B两点,求线段AB的长.
23.。