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2019届高三数学上学期第一次联考试题文
1、选择题(本大题共12个小题每小题5分共60分)
1.已知全集集合则A.B.C.D.2.复数,则()A.B.2C.D.3.在等比数列中,,则()A.6B.C.D.
84.函数的部分图象如图所示,则A.B.C.D.5.函数的最小正周期为A.B.C.D.
6.已知双曲线的渐近线方程为,则此双曲线的离心率是 A.B.C.D.
7.执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的A.2B.3C.4D.58.变量,满足,则的取值范围为()A.B.C.D.9.已知某几何体的外接球的半径为,其三视图如图所示,图中均为正方形,则该几何体的体积为()A.16B.C.D.
810.已知x,y均为正实数,且+=,则x+y的最小值为 A.24B.32C.20D.2811.已知函数是上的奇函数对于都有且时则的值为( )A.B.C.D.12.已知函数是-∞,+∞上的减函数,那么a的取值范围是 A.03B.03]C.02D.02]第Ⅱ卷(共90分)
13.设函数,则
14.曲线在点处的切线方程为
15.不共线向量,满足,且,则与的夹角为
16.已知函数,若对任意,有0或0成立,则实数的取值范围是
3、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分12分)某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.1求应从初级教师,中级教师,高级教师中分别抽取的人数;2若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析,求抽取的2名均为初级教师的概率18.(本小题满分12分)已知向量设函数.1求的最小正周期.2求在上的最大值和最小值.19.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和满足.1求的通项公式;2设,求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)在中,分别是内角的对边,且,.
(1)求边的值;
(2)求的周长的最大值.
21.(本小题满分12分)如图,在正方体中,E、F分别是的中点.
(1)证明:;
(2)证明:面;
(3)设22.(本小题满分10分)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数).
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)设直线和曲线交于两点,求.xx第一学期高三级第一次联考(文数)答案
1、选择题题号123456789101112答案DCDBCDBACCCD
2、填空题
12.
13.-
214.
15.
16.-3m-
23、解答题
17.
(1)解从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为
321.…………4分2解在抽取到的6名教师中,3名初级教师分别记为A1,A2,A32名中级教师分别记为A4,A5,高级教师记为A6,则抽取2名教师的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师记为事件B的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3种.所以PB==.…………12分
18.Ⅰ=.最小正周期.所以最小正周期为..…………6分Ⅱ..所以fx在上的最大值和最小值分别为..…………12分
19.1设等差数列{an}的公差为d,首项为a
1.∵S3=6,S5=15,∴即解得…………5分∴{an}的通项公式为an=a1+n-1d=1+n-1×1=n.…………6分2由1得bn==,∴Tn=+++…++,
①①式两边同乘,得Tn=+++…++,
②①-
②得Tn=+++…+-=-=1--,∴Tn=2--.…………12分20.…………6分
(2)由余弦定理得,.∴,∴.所以当时,的周长的最大值为.…………12分
21、(本小题满分12分)如图,在正方体中,E、F分别是的中点.
(1)证明:;(证明:∵是正方体∴ 又∴ ………………4分
(2)求证:面;证明由
(1)知∴∴面……………9分
(3)设解连结 ∵体积 ……………10分 又FG⊥面,三棱锥F-的高FG= ∴面积□ ……………12分∴……………14分22.解
(1)因为,所以由,得,因为消去得所以直线和曲线的普通方程分别为和.………5分
(2)点的直角坐标为,点在直线上,设直线的参数方程(为参数),对应的参数为.…………………10分第4题。