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2019届高三数学上学期第一次联考试题理I
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z满足z+2=6+ii是虚数单位,则复数z在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知全集U=R,N=,M=,则图中阴影部分表示的集合是A.B.C.D.
3.设等差数列的前项和为点在直线上则()A. B. C. D.
4.设则 A.B.C.D.5.为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男女至少各有一人,则不同的选法共有()A.140种B.70种C.35种D.84种6.已知平面向量的夹角为,且,则A.1B.C.2D.7.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内可以填入的条件是()A.B.C.D.8.如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的最长棱长为()A.2B.4C.6D.49.若实数满足不等式组,则目标函数z=的最大值是()A.1B.C.D.
10. 已知fx=sinxxx++cosxxx—的最大值为A,若存在实数x
1、x2,使得对任意实数x总有fx1≤fx≤fx2成立,则A|x1—x2|的最小值为()A.B.C.D.11.已知双曲线,过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点,与双曲线交于点,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.212.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,边长为,面A1DB与面A1DC1的重心分别为E、F,求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为()A.B.C.D.第Ⅱ卷
二、填空题本大题共四小题,每小题5分,满分20分13.若为正实数,且,则的最小值为14.等差数列的前项和为,,,则____________.
15.已知AB为圆O x2+y2=1的直径,点P为椭圆+=1上一动点,则·的最小值为____.16.已知的三边分别为,,,所对的角分别为,,,且满足,且的外接圆的面积为,则的最大值的取值范围为
三、解答题(共70分)
17.(12分)已知等差数列{an}中,2a2+a3+a5=20,且前10项和S10=
100.1求数列{an}的通项公式;2若bn=,求数列{bn}的前n项和.
18.(本小题满分12分)某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.
(1)求获得复赛资格的人数;
(2)从初赛得分在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流,那么从得分在区间与各抽取多少人
(3)从
(2)抽取的7人中,选出3人参加全市座谈交流,设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数,求的分布列及数学期望.
19.在如图所示的几何体中四边形是菱形是矩形平面平面是中点.1求证:平面;2在线段上是否存在点使二面角的大小为若存在求出的长;若不存在请说明理由.20.在平面直角坐标系中,椭圆()的短轴长为,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为椭圆的上顶点,点为轴正半轴上一点,过点作的垂线与椭圆交于另一点,若,求点的坐标.
21.(12分)已知函数在处的切线方程为.
(1)求实数的值;
(2)设,若,且对任意的恒成立,求的最大值.选考题共10分请同学们在第22和23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于、两点,求.23.(本小题满分10分)[选修4—5不等式选讲]已知函数.1解不等式;2若关于的不等式在上的解集为求实数的取值范围.数学试卷(理)参考答案
1、选择题(共60分,每小题5分,每个小题有且仅有一个正确的答案)
1.D
2.C
3.B
4.C
5.B
6.A
7.B
8.C
9.B
10.C
11.B
12.D
二、填空题(共20分,5分/小题)
13.
1415._2__.
16、1224]
三、解答题(共70分)
17.解1设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.由已知得解得所以数列{an}的通项公式为an=1+2n-1=2n-
1.2bn==,所以Tn===.18.(12分)【解析】
(1)由题意知之间的频率为,···········2分,获得参赛资格的人数为···········4分
(2)在区间与,,在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取7人分在区间与各抽取5人,2人.结果是5,2.···········6分
(3)的可能取值为0,1,2,则···········7分;···········8分;···········9分;···········10分故的分布列为012EX=
19.解
1.证明:设与交于连接.由已知可得四边形是平行四边形所以是的中点.因为是的中点所以.又平面平面所以平面.
2.由于四边形是菱形是中点可得.又四边形是矩形面面面如图建立空间直角坐标系则设平面的法向量为则令à又平面的法向量à解得在线段上是否存在点当时使二面角的大小为.20.
(1)因为椭圆的短轴长为,离心率为,所以解得所以椭圆的方程为.……4分
(2)因为为椭圆的上顶点,所以.设(),则.又,所以,所以直线的方程为.由消去整理得,所以,……8分所以,在直角中,由,得,所以,解得.所以点的坐标为.…12分
21.解
(1),所以且,解得,………………3分
(2)由
(1)与题意知对任意的恒成立,…………4分设,则,令,则,所以函数为上的增函数.………………6分因为,所以函数在上有唯一零点,即有成立,所以………………8分故当时,,即;当时,,即所以函数在上单调递减,在上单调递增………………10分所以所以,因为,所以,又因所以最大值为………………12分22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程解
(1)消去参数得直线的直角坐标方程---------2分由代入得.(也可以是或)---------------------5分
(2)得-----------------------------7分设,,则.---------10分(若学生化成直角坐标方程求解,按步骤对应给分)
23.解
1.不等式可化为当时解得即;当时解得即;当时解得即综上所述不等式的解集为或.
2.由不等式可得à即解得或故实数的取值范围是或. 。