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2019届高三数学上学期第一次联考试题文II
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知,则集合()A.B.C.D.2.设复数满足,则()A.B.C.D.3.命题“”的否定是()A.B.C.D.4.已知右表所示数据的回归直线方程为,则实数的值为()A.16B.18C.20D.225.非零向量,满足,则()A.B.C.D.6.已知,则()A.B.C.D.7.函数的图象是()8.执行如图所示程序框图,若输入的,则输出的()A.B.C.D.9.是圆上的动点,点,则线段的中点的轨迹方程是()A.B.C.D.10.甲几何体上与乙几何体(下)的组合体的三视图如右图所示,甲、乙几何体的体积分别为、则等于()A.B.C.D.11.已知函数,函数在1,处的切线方程为,则()A.-2B.2C.-4D.412.已知若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上13.已知实数,满足约束条件,则的最大值.14.我们知道无限循环小数,现探究设,由可知,即,从而则类比上述探究过程,用分数形式表示.15.在内随机任取一点则的面积不超过面积一半的概率是.16.如图,平面四边形中,,,,,,则四边形的面积为.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤请在答题卡各自题目的答题区域内作答17.(本题满分12分)已知数列是公比为2的等比数列且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记求数列的前项和.18.(本题满分12分)某校举行了一次考试,从学生中随机选取了40人的成绩作为样本进行统计已知这些学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组第一组,第二组,......,第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图
(1)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机抽取2人,求至少有1名学生的成绩在内的概率19.(本题满分12分)如图,在底面为正方形的四棱锥中,,点E为中点且.求证
(1)
(2)若四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.20.(本题满分12分)已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆的一个焦点在抛物线的准线上,且椭圆过点直线与椭圆交于两个不同的点
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的斜率为,且不过点,记直线,的斜率分别为,,求证为定值.21.(本题满分12分)已知函数
(1)求的单调区间;
(2)证明当时;
(3)已知,证明当时.请考生在第
22、
23、二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.[选修4―4坐标系与参数方程](本小题满分10分)已知曲线的参数方程为为参数,以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程.
(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.23.[选修4—5不等式选讲](本小题满分10分)已知函数
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.xx高三年毕业班第一次联合考试试卷(文科数学)参考答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分题号123456789101112答案DABBADBCAABD
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13题:14题:15题16题12题16题解:连结中中
三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.解:1成等差数列------------------1分-------------------------------------------------------------------3分--------------------------------------------------------------------------------------4分---------------------------------------------------------------------------------5分------------------------------------------------------------------------------------6分2---------------------------------------------------------------------------7分----------------------------------9分--------------------------------------------------12分18题解
(1)成绩在内的频率为--2分平均分为-------4分众数的估计值是65----------------------------------------------------------------------------------------5分
(2)成绩在内的学生有人,记此4人分别为,------------6分成绩在内的学生有人,记此2人分别为,---------------7分则从这6人中任选2人的基本事件有,,,,,,,,,,,,,,共15个-9分记事件“在成绩大于等于80分的学生中随机抽取2人,至少有1名学生的成绩在内”为事件,则事件包含的基本事件有,,,,,,,,共9个---------------------------------------------------------10分故事件发生的概率为-------------------------------------------------------------12分
19.解………………2分又四边形ABCD是正方形,…….4分又,.6分2点E为中点,8分由
(1)可得是三棱锥的高,…….12分
20.解
(1)抛物线准线为,焦点-------------------------------------------------1分设椭圆的方程为,则,----------------------------3分解得,故椭圆的方程为----------------------------------------------------5分
(2)设直线,则,--------7分设,则--------------------------------------------9分为定值-----------------------------------------------12分
21.解
(1)--------------------------------------------------1分令得的单调递增区间为----------------------------------------------2分令得的单调递减区间为-------------------------------------------3分
(2)即证时由
(1)可知,即有----------------------------------------5分记,,则当时,单调递增,,即,从而原不等式成立--------------------------------------------------7分
(3)设,则,令得-8分由及知,即由
(1)可知恰有一解,记为,是的最大值点,且由且在单调递增,在单调递减可得成立,则当,时----12分
22、解(Ⅰ)由,得,∴直线的直角坐标方程为--------------------------------------2分曲线的直角坐标方程为,将代入化简得-----------------------------------------------5分
(2)曲线上的任意一点到直线的距离----------------------------------------------------10分
23.解
(1)----------------------------------1分当时,无解;--------------------------------------------2分当时,由得,解得--------------------3分当时,由解得.----------------------------------------4分所以的解集为.-----------------------------------------5分
(2)由得,而-----------8分且当时,.----------------------------------9分故的取值范围为-----------------------------------------------10分。