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2019届高三数学上学期第一次诊断考试12月试题理无答案
一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.设全集,集合,集合,则()A.B.C.D.
2.已知复数R,(为虚数单位),若为纯虚数,则A.B.C.D.
3.在等差数列中,,则A.B.C.D.
4.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.()A.B.C.D.
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.
7.如图所示,在△ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设,,则的最小值为()A.B.C.D.
8.已知函数,,的零点依次为则以下排列正确的是()A.B.C.D.
9.已知是定义域为的奇函数,满足若,则A.B.C.D.
10.过双曲线C的右顶点作轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A,若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点O为坐标原点,则双曲线C的方程为 A.B.C.D.
11.在正项等比数列中,,.则满足的最大正整数的值为().A.B.C.D.
12.已知关于的不等式有且仅有两个正整数解(其中e=2.71828…为自然对数的底数),则实数的取值范围是A.(,]B.(,]C.[,)D.[,)二.填空题本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在的二项展开式中,项的系数为.(结果用数值表示)
14.已知向量夹角为,且,则.
15.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为______参考数据,
16.如图正方体的棱长为动点在对角线上过点作垂直于的平面记这样得到的截面多边形含三角形的周长为设则当时函数的值域为__.三.解答题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)如图,在中,BC边上的中线AD长为3,且,.
(1)求的值;
(2)求及外接圆的面积.
18.(本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,
16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.
19.(本小题满分12分)如图所示,在平行四边形中,点是边的中点,将沿折起,使点到达点的位置,且
(1)求证;平面平面;
(2)若平面和平面的交线为,求二面角的余弦值.
20.已知椭圆C的左、右焦点分别是E、F,离心率,过点F的直线交椭圆C于A、B两点,的周长为16.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知O为原点,圆D与椭圆C交于M、N两点,点P为椭圆C上一动点,若直线PM、PN与轴分别交于G、H两点,求证为定值.
(21)(本小题满分12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为.1求实数的值,并求的单调区间;2试比较与的大小,并说明理由;3求证请考生在2223题中任选择一题作答,并在答题卡上把所选题目后的方框涂黑
22.在极坐标系中曲线C的极坐标方程为曲线C与曲线D关于极点对称.
(1)以极点为坐标原点极轴为轴的正半轴建立直角坐标系求曲线D的极坐标方程;
(2)设为曲线D上一动点记到直线与直线的距离分别为求的最小值.
23.已知函数.1当时,解不等式;2若存在满足,求的取值范围.。