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2019届高三数学上学期第一次调研考试12月试题文
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.复数z满足1+iz=i+2则z的虚部为 A.B.C.-D.-i
2.已知集合P={x∈N|1≤x≤10}集合Q={x∈R|x2-x-60}则P∩Q等于 A.{123}B.{12}C.
[12]D.[
133.已知曲线fx=lnx+在点1f1处的切线的倾斜角为则a的值为 A.1B.-4C.-D.-
14.已知数列{an}为等差数列a10=10其前10项和S10=60则其公差d= A.-B.C.-D.
5.执行如图所示的程序框图则输出的S值是 A.-1B.C.D.
46.已知平面向量ab满足|a|=3|b|=2a与b的夹角为120°若a+mb⊥a则实数m的值为 A.3B.2C.D.
17.关于圆周率π数学发展史上出现过许多很有创意的求法如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值:先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对xy;再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对xy的个数m;最后再根据统计数m估计π的值假如统计结果是m=34那么可以估计π的值约为 A.B.C.D.
8.如图为几何体的三视图则其体积为 A.+4B.C.+4D.π+
9.已知定义在R上的奇函数fx满足:fx+2e=-fx其中e=
2.71828且在区间[e2e]上是减函数令a=b=c=则fafbfc的大小关系为 A.fbfafcB.fbfcfaC.fafbfcD.fafcfb
10.若m是2和8的等比中项则圆锥曲线x2+=1的离心率是 A.B.C.D.
11.已知球O是正三棱锥A-BCD的外接球BC=3AB=2点E在线段BD上且BD=3BE过点E作球O的截面则所得截面圆面积的取值范围是 A.[2π4π]B.4πC.4πD.4π
12.已知函数fx若在其定义域内存在实数x满足f-x=-fx则称函数fx为“局部奇函数”若函数fx=4x-m·2x-3是定义在R上的“局部奇函数”则实数m的取值范围是 A.[-B.[-2+∞C.-∞2D.[-2
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设变量xy满足约束条件则z=x-2y的最大值为 .
14.双曲线=1a0b0的渐近线与圆x-2+y2=1相切则此双曲线的离心率为 .
15.不论k为何实数直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点则实数a的取值范围是 .
16.抛物线y2=8x的焦点为F弦AB过点F原点为O抛物线准线与x轴交于点C∠OFA=则tan∠ACB= .
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分12分)已知函数fx=sin2x+sinxcosx.1求fx的最小正周期;2若fx在区间上的最大值为求m的最小值.
18.(本题满分12分)如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形∠BAD=60°PA=PD=AD=2点M在线段PC上且PM=2MCN为AD的中点.1求证:AD⊥平面PNB;2若平面PAD⊥平面ABCD求三棱锥P-NBM的体积.
19.(本题满分12分)某校倡导为特困学生募捐要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况列表如下:售出水量x单位:箱76656收入y单位:元165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生规定:特困生综合考核前20名获一等奖学金500元;综合考核21~50名获二等奖学金300元;综合考核50名以后的不获得奖学金.1若x与y成线性相关则某天售出9箱水时预计收入为多少元2假设甲、乙、丙三名学生均获奖且各自获一等奖和二等奖的可能性相同求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率.附:回归方程x+其中.
20.(本题满分12分)已知椭圆=1ab0的右焦点为F20以原点O为圆心OF为半径的圆与椭圆在y轴右侧交于AB两点且△AOB为正三角形.1求椭圆方程;2过圆外一点Mm0ma作倾斜角为的直线l交椭圆于CD两点若点F在以线段CD为直径的圆E的内部求m的取值范围.
21.(本题满分12分)已知函数fx=lnx+x2+axa∈Rgx=ex+x
2.1讨论函数fx极值点的个数;2若对∀x0不等式fx≤gx成立求实数a的取值范围.请考生在22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本题满分10分)已知直线l的参数方程为t为参数以坐标原点为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ直线l与圆C交于AB两点.1求圆C的直角坐标方程及弦AB的长;2动点P在圆C上不与AB重合试求△ABP的面积的最大值.
23.(本题满分10分)已知函数fx=|2x-a|-|x+3|a∈R.1当a=1时求fx的最小值;2当x∈
[03]时fx≤4恒成立求a的取值范围.民乐一中、张掖二中xx高三第一次调研考试数学(文)答案
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分.
1.C 解析∵1+iz=i+2∴1-i1+iz=i+21-i∴2z=3-i∴z=i.则z的虚部为-故选C.
2.B 解析∵P={12345678910}Q=-23∴P∩Q={12}.故选B.
3.D 解析由题意fx=由函数fx在x=1处的倾斜角为∴f1=-1∴1+=-1∴a=-
1.故选D.
4.D 解析∵数列{an}为等差数列a10=10其前10项和S10=60∴解得故选D.
5.D 解析当i=1时S==-1;当i=2时S=;当i=3时S=;当i=4时S==4;故循环的周期为
4.故当i=8时S=4;当i=9时输出的S=
4.
6.A 解析∵|a|=3|b|=2a与b的夹角为120°∴a·b=|a||b|cos120°=3×2×-=-
3.∵a+mb⊥a∴a+mb·a=a2+ma·b=32-3m=0解得m=
3.故选A.
7.B 解析正实数对xy且所在区域面积为1能够成钝角三角形的条件为x2+y21且x+y1其区域面积为根据概率公式得p=得π=故选B.
8.D 解析几何体是半个圆柱和一个四棱锥的组合体如图所示所以选D.
9.A 解析∵fx是R上的奇函数满足fx+2e=-fx∴fx+2e=f-x.∴fx的图象关于直线x=e对称.∵fx在区间[e2e]上是减函数∴fx在区间[0e]上是增函数.令y=则y=∴y=在0e上递增在e+∞上递减.∴a==c0a-b=0a-c=0∴0cabe∴fbfafc.
10.D 解析因为m是2和8的等比中项所以m2=2×8=16所以m=±
4.当m=4时圆锥曲线+x2=1是椭圆其离心率e=;当m=-4时圆锥曲线x2-=1是双曲线其离心率e=.综上知选项D正确.
11.A 解析如下图设△BDC的中心为O1球O的半径为R连接O1DODO1EOE则O1D=3sin60°×AO1==3在Rt△OO1D中R2=3+3-R2解得R=2∵BD=3BE∴DE=
2.在△DEO1中O1E==1∴OE=.过点E作圆O的截面当截面与OE垂直时截面的面积最小此时截面圆的半径为最小面积为2π.当截面过球心时截面面积最大最大面积为4π.故选A.
12.B 解析根据“局部奇函数”的定义可知方程f-x=-fx有解即可即4-x-m·2-x-3=-4x-m·2x-3∴4-x+4x-m2-x+2x-6=0化为2-x+2x2-m2-x+2x-8=0有解令2-x+2x=tt≥2则有t2-mt-8=0在[2+∞上有解设gt=t2-mt-8图象抛物线的对称轴为t=
①若m≥4则Δ=m2+320满足方程有解;
②若m4要使t2-mt-8=0在t≥2时有解则需:解得-2≤m
4.综上得实数m的取值范围为[-2+∞.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.
13. 解析满足约束条件的可行域如下图所示:由图可知由可得C-由可得A-44由可得B21平移x-2y=0知过C点时z=x-2y取最大值.
14. 解析因为双曲线的渐近线是y=±x所以圆心C0到渐近线的距离d==1即2b2=c2⇒2c2-2a2=c2解得e=故答案为.
15.-1≤a≤3 解析由题知2a+40则a-
2.注意到直线y=kx+1恒过定点01所以题设条件等价于点01在圆内或圆上则有02+12-2a·0+a2-2a-4≤0即a2-2a-3≤0解得-1≤a≤
3.综上-1≤a≤
3.
16.4 解析∵抛物线y2=8x∴p=4焦点F20准线l的方程为x=-2C点坐标为-20∵∠OFA=∴直线AB的斜率为∵弦AB过F∴直线AB的方程为y=x-
2.∵点A与点B在抛物线上∴两方程联立得到3x2-20x+12=0解得A64B-∴=-=
84.∴cos∠ACB===sin∠ACB=∴tan∠ACB=
4.
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解1因为fx=sin2x=sin2x-cos2x+=sin2x-+所以fx的最小正周期为T==π.2由1知fx=sin.因为x∈所以2x-.要使fx在上的最大值为即sin上的最大值为
1.所以2m-即m≥.所以m的最小值为.
18.解1∵PA=PDN为AD的中点∴PN⊥AD∵底面ABCD是菱形∠BAD=60°∴△ABD为等边三角形∴BN⊥AD.∵PN∩BN=N∴AD⊥平面PNB.2∵PA=PD=AD=2∴PN=NB=∵平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩平面ABCD=ADPN⊥AD∴PN⊥平面ABCD∴PN⊥NB∴S△PNB=∵AD⊥平面PNBAD∥BC∴BC⊥平面PNB又PM=2MC设MC到平面PNB的距离分别为hH则∴h=H.∴VP-NBM=VM-PNB=VC-PNB=×2=.
19.解1=6=146==20=146-20×6=26∴=20+26当x=9时=20×9+26=206即某天售出9箱水的预计收益是206元.2设甲获一等奖为事件A1甲获二等奖为事件A2乙获一等奖为事件B1乙获二等奖为事件B2丙获一等奖为事件C1丙获二等奖为事件C2则总事件有:A1B1C1A1B1C2A1B2C1A2B1C1A2B2C1A2B1C2A1B2C2A2B2C28种情况.甲、乙、丙三人奖金不超过1000的事件有A2B2C21种情况则求三人获得奖学金之和不超过1000元的概率P=.
20.解1∵△AOB为正三角形且AB关于x轴对称OF=2∴OA=OF=2∴yA=1xA=即点A
1.∴=1又c=2解得a2=6b2=
2.故椭圆方程为=
1.2易知直线l:y=-x-mm联立消去y得2x2-2mx+m2-6=0由Δ0得4m2-8m2-60即-2m2∵m∴m2设Cx1y1Dx2y2则x1+x2=mx1x2=∴y1y2=-x1-m·-x2-m=x1x2-x1+x2+.又=x1-2y1=x2-2y2则=x1-2x2-2+y1y2=x1x2-x1+x2++4=·m++4=∵F在圆E的内部∴0∴0解得0m3∵m2∴m3即m的取值范围为
3.
21.解1fx=+x+a=x0令fx=0即x2+ax+1=0Δ=a2-
4.
①当a2-4≤0时即-2≤a≤2时x2+ax+1≥0恒成立即fx≥0此时fx在0+∞单调递增无极值点.
②当a2-40时即a-2或a2若a-2设方程x2+ax+1=0的两根为x1x2且x1x2由韦达定理故x10x20此时x∈0x1fx0fx单调递增x∈x1x2fx0fx单调递减x∈x2+∞fx0fx单调递增故x1x2分别为fx的极大值点和极小值点因此a-2时fx有两个极值点.若a2设方程x2+ax+1=0的两根为x1x2且x1x2由韦达定理故x10x20此时fx无极值点.综上:当a-2时fx有两个极值点当a≥-2时fx无极值点.2fx≤gx等价于lnx+x2+ax≤ex+x2即ex-lnx+x2≥ax因此a≤.设hx=hx==当x∈01时exx-1+lnx+x2-10即hx0hx单调递减;当x∈1+∞时exx-1+lnx+x2-10即hx0hx单调递增.因此x=1为hx的极小值点即hx≥h1=e+1故a≤e+
1.请考生在22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一
22.解1由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ所以x2+y2-4x=0所以圆C的直角坐标方程为x-22+y2=
4.将直线l的参数方程代入圆C:x-22+y2=4并整理得t2+2t=0解得t1=0t2=-2所以直线l被圆C截得的弦长为|t1-t2|=
2.2直线l的普通方程为x-y-4=
0.圆C的参数方程为θ为参数可设圆C上的动点P2+2cosθ2sinθ则点P到直线l的距离d==|2cosθ+-|.当cosθ+=-1时d取最大值且d的最大值为2+所以S△ABP≤×2×2+=2+2即△ABP的面积的最大值为2+
2.
23.解1当a=1时函数fx=|2x-1|-|x+3|当x≤-3时fx=1-2x+x+3=4-x此时fxmin=f-3=7当-3x时fx=1-2x-x+3=-3x-2此时fxf=-3×-2=-当x≥时fx=2x-1-x+3=x-4此时fxmin=f=-4=-综上fx的最小值为-.2当x∈
[03]时fx≤4恒成立可化为|2x-a|≤x+7即-x-7≤2x-a≤x+7恒成立得x-7≤a≤3x+7恒成立由x∈
[03]得3x+7≥7x-7≤-4∴-4≤a≤7即a的取值范围为[-47].。