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2019届高三数学上学期第三次月考11月试题理
1、选择题(每小题只有一个选项符合要求每题5分,共60分)
1.若,,则()A.B.C.D.
2.复数()A.B.C.D.
3.函数的图象关于直线对称的充要条件是( )A.B.C.D.
4.已知,且角是第二象限角,则等于( )A.B.C.D.
5.若,则等于()A.B.C.D.
6.已知,是不共线的向量,,,那么,,三点共线的充要条件是 A.B.C.D.
7.在同一坐标系内,函数和的图象可能是
8.已知,,,则与的夹角为 A.B.C.D.
9.定义在上的函数满足,当时,,则下列不等式一定不成立的是 A.B.C.D.
10.已知向量,且,则的最小值为()A.B.C.D.
11.已知函数,是函数的一个零点,是函数的一条对称轴,且在上单调,则的最大值为()A.B.C.D.
12.已知函数,函数,则函数的零点个数为 A.B.C.D.
2、填空题每小题5分,共20分
13.若“,”是真命题,则实数的最小值为________.
14.在平行四边形中,,,,为的中点,则________.(用,表示)
15.将函数的图象向左平移个单位长度后得到图象,若的一个对称中心为,则________.
16.若直角坐标平面内两点,满足条件
①,都在函数的图像上;
②,关于原点对称,则称点对是函数的一个“友好点对”(点对与点对看作同一个“友好点对”).已知函数,则的“友好点对”的个数是________.
3、解答题(共6题,要求写出必要的计算及证明过程)
17.(本题满分12分)设函数,且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.1求的值;2求在区间上的最大值和最小值.
18.(本题满分12分)在中,、、分别为内角、、的对边,且.1求的大小;2求的最大值.
19.(本题满分12分)一个盒子里装有张卡片,其中有红色卡片张,编号分别为;白色卡片张,编号分别为.从盒子中任取张卡片假设取到任何一张卡片的可能性相同.1求取出的张卡片中,含有编号为的卡片的概率;2在取出的张卡片中,红色卡片编号的最大值设为,求随机变量的分布列和数学期望.
20.(本题满分12分)已知,函数,为自然对数的底数.1当时,求函数的单调递增区间;2若函数在上单调递增,求的取值范围.
21.(本题满分12分)已知函数,.1若曲线在点处的切线平行于直线,求函数的单调区间;2是否存在实数,使函数在上有最小值?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
4、选做题(请从22/23两题中任选一题写在对应的答题纸上,若两题都作答,以第一题为准)
22.(本题满分10分)已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).1将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;2若直线与曲线相交于,两点,且,求直线的倾斜角的值.
23.(本题满分10分)设.1若的解集是,求实数的值;2当时,若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.3。