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2019届高三数学上学期第三次月考12月试题文
一、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.设,则()A.0B.C.D.3.执行右面的程序框图,如果输入的t=
0.01,则输出的n=()(A)5(B)6(C)7(D)84.已知椭圆的一个焦点为,则的离心率为()A.B.C.D.5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.B.C.D.6.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.7.在△中,为边上的中线,为的中点,则()A.B.C.D.8.已知函数,则()A.的最小正周期为π,最大值为3B.的最小正周期为π,最大值为4C.的最小正周期为,最大值为3D.的最小正周期为,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()A.B.C.D.210.已知是公差为1的等差数列,则=4,=()ABC10D1211.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且,则()A.B.C.D.12.设函数,则满足的x的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数,若,则________.14.若满足约束条件,则的最大值为________.15.直线与圆交于两点,则________.16.△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________.
三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答第
22、23题为选考题,考生根据要求作答17(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC(Ⅰ)若a=b,求cosB;(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积18.(本小题满分12分)已知数列满足,,设.
(1)求;
(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;
(3)求的通项公式.19.(本小题满分12分)如图,在平行四边形中,,,以为折痕将△折起,使点到达点的位置,且.
(1)证明平面平面;
(2)为线段上一点,为线段上一点,且,求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)设抛物线,点,,过点的直线与交于,两点.
(1)当与轴垂直时,求直线的方程;
(2)证明.21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)设是的极值点.求,并求的单调区间;
(2)证明当时,.
(二)选考题共10分请考生在第
22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22.[选修4—4坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.23.[选修4—5不等式选讲](10分)已知.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时不等式成立,求的取值范围.xx文科数学第三次月考试卷参考答案
一、选择题1.A2.C3.C4.C5.B6.D7.A8.B9.B10.B11.B12.D
二、填空题13.-714.615.16.
三、解答题
(17)解(Ⅰ)由题设及正弦定理可得又,可得由余弦定理可得…………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知因为,由勾股定理得故,得所以的面积为1…………………………………………………………12分18.解
(1)由条件可得an+1=.将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.
(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
(3)由
(2)可得,所以an=n·2n-1.19.解
(1)由已知可得,=90°,.又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD⊥平面ABC.
(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=.又,所以.作QE⊥AC,垂足为E,则.由已知及
(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.因此,三棱锥的体积为.20.解
(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,–2).所以直线BM的方程为y=或.
(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.当l与x轴不垂直时,设l的方程为,M(x1,y1),N(x2,y2),则x10,x20.由得ky2–2y–4k=0,可知y1+y2=,y1y2=–4.直线BM,BN的斜率之和为.
①将,及y1+y2,y1y2的表达式代入
①式分子,可得.所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以∠ABM+∠ABN.综上,∠ABM=∠ABN.21.解
(1)f(x)的定义域为,f′(x)=aex–.由题设知,f′
(2)=0,所以a=.从而f(x)=,f′(x)=.当0x2时,f′(x)0;当x2时,f′(x)0.所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.
(2)当a≥时,f(x)≥.设g(x)=,则当0x1时,g′(x)0;当x1时,g′(x)0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x0时,g(x)≥g
(1)=0.因此,当时,.22.[选修4-4坐标系与参数方程](10分)解
(1)由,得的直角坐标方程为.
(2)由
(1)知是圆心为,半径为的圆.由题设知,是过点且关于轴对称的两条射线.记轴右边的射线为,轴左边的射线为.由于在圆的外面,故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点,或与只有一个公共点且与有两个公共点.当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故或.经检验,当时,与没有公共点;当时,与只有一个公共点,与有两个公共点.当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故或.经检验,当时,与没有公共点;当时,与没有公共点..综上,所求的方程为.23.[选修4-5不等式选讲](10分)解
(1)当时,,即故不等式的解集为.
(2)当时成立等价于当时成立.若,则当时;若,的解集为,所以,故.综上,的取值范围为.。