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2019届高三数学上学期第三次月考试题文 注意事项1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.作答时,务必将答案写在答题卡上写在本试卷及草稿纸上无效3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2-4x+30}B={x|2x-30}则A∩B=A.B.C.D.2.已知向量=1,m,=3,-2,且+⊥,则m=A.-8B.-6C.6D.83.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是A.B.C.D.4.设不同直线l1:2x-my-1=0l2:m-1x-y+1=0.则“m=2”是“l1∥l2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数fx=sinω0的最小正周期为π,则该函数的图象A.关于点对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于直线x=对称6.若,则=A.B.C.D.7.如图所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图则该几何体的表面积为A.20πB.24πC.28πD.32π8.在等差数列中,已知,则该数列前11项和=A.58B.88C.143D.1769.设α、β为不重合的平面,m、n为不重合的直线,则下列命题正确的是A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥αB.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥βC.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α10.已知直线l x+ay-1=0a∈R是圆C x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴过点A-4a作圆C的一条切线切点为B则|AB|=A.2B.4C.6D.211.侧棱和底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上,若△ABC是边长为的等边三角形,C1C=,则球O的表面积为A.B.C.D.12.已知函数的图象上存在点P,函数的图象上存在点Q,且点P,Q关于原点对称,则实数a的取值范围为A.B.C.D.[3e2]
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.共20分13.函数fx=lnx-2x的单调递增区间是________14.在中,,,,则的面积为________.15.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为.16.函数在,上恒成立,则实数的取值范围是__________.
三、解答题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答第
22、23题为选考题,考生根据要求作答一必考题共60分17.(12分)风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树,记作A,B,P,Q,湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近.欲测量P,Q两棵树和A,P两棵树之间的距离,现可测得A,B两点间的距离为100m,∠PAB=75°,∠QAB=45°,∠PBA=60°,∠QBA=90°,如图所示.则P,Q两棵树和A,P两棵树之间的距离各为多少?18.(12分)数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1n≥1.1求{an}的通项公式;2等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.19.(12分)如图,已知AF⊥平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,AB∥CD,AD=AF=CD=2,AB=4.1求证AC⊥平面BCE;2求三棱锥E-BCF的体积.20.(12分)已知圆C,直线l1过定点A1,0.
(1)若l1与圆C相切,求l1的方程;
(2)若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时直线l1的方程.21.(12分)已知函数的图像在点处的切线为.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求证;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;二选考题共10分请考生在第
22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分22.[选修4-4坐标系与参数方程]10分在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点、,若点的坐标为,,求.23.[选修4-5不等式选讲]已知a0,b0,c0,求证.高三第三次月考数学(文科)试题参考答案一.选择题题号123456789101112答案DDCCAACBDCDD二.填空题
13.(0,)
14.
15.
816.(-,2]
三、解答题
17.解 △PAB中,∠APB=180°-75°+60°=45°,由正弦定理得=⇒AP=
50.△QAB中,∠ABQ=90°,∴AQ=100,∠PAQ=75°-45°=30°,由余弦定理得PQ2=502+1002-2×50×100cos30°=5000,∴PQ==
50.因此,P,Q两棵树之间的距离为50m,A,P两棵树之间的距离为50m.
18.解 1由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1n≥2,两式相减得an+1-an=2an,则an+1=3ann≥2.又a2=2S1+1=3,∴a2=3a
1.故{an}是首项为1,公比为3的等比数列,∴an=3n-
1.2设{bn}的公差为d.由T3=15,即b1+b2+b3=15,可得b2=5,故b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,由a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列可得5-d+1·5+d+9=5+32,解得d=2或d=-
10.∵等差数列{bn}的各项为正,∴d0,∴d=2,b1=3,∴Tn=3n+×2=n2+2n.
19.解 1证明过点C作CM⊥AB,垂足为M,因为AD⊥DC,所以四边形ADCM为矩形,所以AM=MB=2,又AD=2,AB=4,所以AC=2,CM=2,BC=2,所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC,因为AF⊥平面ABCD,AF∥BE,所以BE⊥平面ABCD,所以BE⊥AC.又BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,且BE∩BC=B,所以AC⊥平面BCE.2因为AF⊥平面ABCD,所以AF⊥CM,又CM⊥AB,AF⊂平面ABEF,AB⊂平面ABEF,AF∩AB=A,所以CM⊥平面ABEF.VE-BCF=VC-BEF=××BE×EF×CM=×2×4×2=.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分别是A1C
1、BC的中点.
20.(Ⅰ)
①若直线l1的斜率不存在,则直线l1x=1,符合题意.
②若直线l1斜率存在,设直线l1的方程为,即.由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即,解之得.所求直线l1的方程是或.Ⅱ直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0设直线方程为,则圆心到直线l1的距离又∵△CPQ的面积=∴当d=时,S取得最大值
2.∴=∴k=1或k=7所求直线l1方程为x-y-1=0或7x-y-7=
0.
21.解
(1)由已知解得,故
(2)令,由得当时,,单调递减;当时,,单调递增∴,从而
(3)对任意的恒成立对任意的恒成立令∴由
(2)可知当时,恒成立令,得;得∴的增区间为,减区间为,∴,∴实数的取值范围为
22.解
(1),即圆的标准方程为.
(2)设直线圆的两个交点、分别对应参数,,则将方程代入得,,由参数的几何意义知,.
23.解得又得得;所以。