还剩12页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019届高三数学上学期第二次月考12月试题文含解析I
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】,,.故选C.
2.已知是平面的一条斜线,点,为过点的一条动直线,那么下列情形可能出现的是()A.,B.,C.,D.,【答案】CA.,,则m⊥α,这与m是平面α的一条斜线矛盾;故A答案的情况不可能出现B.,,则m∥α,或m⊂α,这与m是平面α的一条斜线矛盾;故B答案的情况不可能出现D.,,则m∥α,或m⊂α,这与m是平面α的一条斜线矛盾;故D答案的情况不可能出现故A,B,D三种情况均不可能出现故选C.
3.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数可得,解得−3x⩽0,故函数的定义域为{x|−3x⩽0},故选A.
4.函数的部分图象如图所示,则,的值分别为()A.,B.,C.,D.,【答案】C【解析】由函数的图象可知所以ω=2,A=1,函数的图象经过1,所以1=sin2×+φ,因为|φ|,所以φ=.故选C.
5.已知正方形的边长为,点是边上的动点,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立坐标系如图可得A00B10C11D01设Ex0,其中0⩽x⩽1∵则=x−1=10,∴⋅=x⋅1+−1⋅0=x,∵点E是AB边上的动点,即0⩽x⩽1,∴x的最大值为1即最大值为1;故选A.
6.设,且,“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由解得x
0.由化为即,解得x1或x
0.∴“”是“”的充分不必要条件,故选A.
7.等比数列的各项均为正数,且,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由等比数列的性质可得,所以..则,故选B.
8.把函数的图象向左平()个单位,得到一个偶函数,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数.图象向左平()个单位,得到为偶函数,所以..的最小值为.故选D.点睛三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点,也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移,平移后是哪个函数;其次,在平移时,还要注意自变量x的系数是否为1,如果x有系数,需要将系数提出来求平移量,平移时遵循“左加右减”.
9.已知定义在上的函数满足,,且当时,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵定义在R上的奇函数fx满足,,∴,所以函数是周期为4的周期函数∵当x∈
[01]时,∴故选C.
10.在中,三个内角,,的对边分别为,,,若的面积为,且,则等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵,∴,代入已知等式得即,∵ab≠0,∴,∵,∴解得cosC=−1不合题意舍去,cosC=0,∴sinC=1,则.故选C.
11.设函数对任意的满足,当时,有.若函数在区间()上有零点,则的值为()A.或B.或C.或D.或【答案】D【解析】∵函数y=fx对任意的x∈R满足f4+x=f−x,∴函数y=fx的图象关于直线x=2对称,又∵当x∈−∞2]时有.故函数y=fx的图象如下图所示由图可知函数fx在区间−3−267各有一个零点,故k=−3或k=6,故选D.点睛本题主要考查了函数的零点与方程的关系;分段函数的应用等知识点.函数零点个数的判断方法1直接求零点令,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.2零点存在性定理法要求函数在上是连续的曲线,且.还必须结合函数的图象和性质如单调性才能确定函数有多少个零点.3图象法先把所求函数分解为两个简单函数,再画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.
12.函数的零点所在的区间为()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵函数,∴,∴函数数在定义域0+∞上是单调增函数;又x=2时,x=e时,因此函数的零点在2e内故选C.点睛本题主要考查了函数的零点与方程的关系;分段函数的应用等知识点.函数零点个数的判断方法1直接求零点令,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.2零点存在性定理法要求函数在上是连续的曲线,且.还必须结合函数的图象和性质如单调性才能确定函数有多少个零点.3图象法先把所求函数分解为两个简单函数,再画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.
13.如果一个水平放置的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为的等腰梯形,那么平面图的面积是__________.【答案】【解析】水平放置的图形为一直角梯形由题意可知上底为1高为2下底为,.故答案为.点睛:平面图形与其直观图的关系1在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段.“平行于轴的线段平行性不变,长度不变;平行于轴的线段平行性不变,长度减半.”2按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积的关系.
14.化简__________.【答案】【解析】.答案为.
15.设,在方向上的投影为,在轴正方向上的投影为,且对应的点在第四象限,则__________.【答案】【解析】∵在方向上投影为||设出、的夹角为θ,∴.∵在x轴上的投影为2设=2y则.∴解得或.故=214或=2−,故答案为214或2−.
16.已知圆和两点,(),若圆上不存在点,使得为直角,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】圆C:的圆心C34,半径r=1,设Pab在圆C上则,若∠APB=90∘则,∴,∴,∴m的最大值即为|OP|的最大值,等于|OC|+r=5+1=
6.最小值为5−1=4,∴圆上不存在点,使得为直角时,m的取值范围是04∪6+∞.故答案为04∪6+∞.
三、解答题本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设向量,,且.
(1)求;
(2)求.【答案】
(1);
(2).【解析】试题分析
(1)由向量的坐标运算,利用两角和与差的正弦、余弦公式化简,再由商的关系求出tanα;
(2)由二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式化简式子,再由商的关系将式子用tanα表示,代入即可求值.试题解析
(1).∴,两式相除得∴.
(2).
18.设是数列的前项和,已知,则.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.【答案】
(1);
(2).【解析】试题分析
(1)由得两式相减得,再验首项可得等比数列通项公式;
(2)利用错位相减求和即可.试题解析
(1)当时,得两式相减得∴,∴当时,,,∴以为首项,公比为的等比数列∴
(2)由
(1)得∴
①②①②得.∴.
19.已知向量,,设函数.
(1)求的最小正周期与单调递减区间.
(2)在中,、、分别是角、、的对边,若,,的面积为,求的值.【答案】
(1),的单调区间为,;
(2).【解析】试题分析
(1)用向量的数量积法则及三角函数的二倍角公式得,再用三角函数的周期公式和整体代换的方法求出周期和单调区间;
(2)用三角形的面积公式和余弦定理列方程求.试题解析
(1)∵,,∴.∴令(),∴()∴的单调区间为,
(2)由得,∴又∵为的内角,∴,∴∴∵,,∴,∴∴∴
20.已知函数()在同一半周期内的图象过点,,,其中为坐标原点,为函数图象的最高点,为函数的图象与轴的正半轴的交点,为等腰直角三角形.
(1)求的值;
(2)将绕原点按逆时针方向旋转角,得到,若点恰好落在曲线()上(如图所示),试判断点是否也落在曲线()上,并说明理由.【答案】
(1)2;
(2)见解析.【解析】试题分析
(1)由已知利用周期公式可求最小正周期,由题意可求Q坐标为(4,0).P坐标为(2,),结合△OPQ为等腰直角三角形,即可得解;
(2)由(Ⅰ)知,,,可求点P′,Q′的坐标,由点在曲线,(x0)上,利用倍角公式,诱导公式可求,又结合,,可求的值,由于,即可证明点Q′不落在曲线()上.试题解析
(1)因为函数()的最小正周期,所以函数的半周期为,所以,即有坐标为,又因为为函数图象的最高点,所以点的坐标为.又因为为等腰直角三角形,所以.
(2)点不落在曲线()上,理由如下由
(1)知,,所以点,的坐标分别为,.因为点在曲线()上,所以,即,又,所以.又.所以点不落在曲线()上.
21.如图,在四棱锥中,已知,,,,,平面平面,.
(1)求证平面;
(2)已知点在棱上,且平面,若,求三棱锥的体积.【答案】
(1)见解析;
(2).【解析】试题分析
(1)利用平面PAB⊥平面ABCD从而得到PA⊥平面ABCD,而后求证AC⊥BD来得证BD⊥平面PAC;
(2)充分利用面面垂直,线面平行等关系求出高FM与底面积来三棱锥的体积.试题解析
(1)∵平面平面,平面,,平面,∴平面.∵平面,,连结,∵,,,,,,∴,则,∵,∴平面.
(2)作于,连接,由
(1)知平面平面,平面平面∴平面,∵平面,平面平面平面.∴,∴平面平面∴,,又,..点睛本题主要考查了几何体的体积的计算问题,解答中正确把握几何体的结构特征,抓住线面位置关系,合理计算三棱锥的高是解答的关键,此类问题解答中抓好三棱锥的特征,合理转换顶点是常见的一种求解方法,平时注意总结.请考生在
22、
23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-1几何证明选讲如图,已知,圆是的外接圆,,是圆的直径,过点作圆的切线交的延长线于点.
(1)求证;
(2)若,,求的面积.【答案】
(1)见解析;
(2).【解析】试题分析
(1)连接AE,证明Rt△CBD∽Rt△CEA,结合AB=AC,即可证明AB•CB=CD•CE;
(2)证明△ABF~△BCF,可得AC=CF,利用切割线定理有FA•FC=FB2,求出AC,即可求△ABC的面积.试题解析
(1)连接,∵是直径,∴,又,∴,∵,故∴,又,∴.
(2)∵是的切线,∴,∴在和中,,∴,∴,∴,∴设,则根据切割线定理有∴,∴,∴.
23.选修4-4坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程;
(2)已知点、的极坐标分别为和,直线与曲线相交于,两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,求的值.【答案】
(1)线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;
(2).【解析】试题分析
(1)
(1)利用cos2θ+sin2θ=1,即可曲线C1的参数方程化为普通方程,进而利用即可化为极坐标方程,同理可得曲线C2的直角坐标方程;
(2)由过的圆心,得得,设,,代入中即可得解.试题解析
(1)曲线的普通方程为,化成极坐标方程为曲线的直角坐标方程为
(2)在直角坐标系下,,,恰好过的圆心,∴由得,是椭圆上的两点,在极坐标下,设,分别代入中,有和∴,则,即
24.选修4-5不等式选讲已知函数.
(1)求的解集;
(2)设函数,,若对任意的都成立,求实数的取值范围.【答案】
(1);
(2).【解析】试题分析
(1)化简,即解即,去绝对值求解即可;
(2)即的图象恒在图象的上方,作出函数图象,而图象为恒过定点,且斜率的变化的一条直线,右图可得范围.试题解析
(1)∴,即,∴
①或
②或
③解得不等式
①;
②无解;
③所以的解集为
(2)即的图象恒在图象的上方,可以作出的图象,而图象为恒过定点,且斜率的变化的一条直线,作出函数,图象如图,其中,,∴,由图可知,要使得的图象恒在图象的上方,实数的取值范围应该为.。