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2019届高三数学上学期第二次联考试题理I
一、选择题本大题共l2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合集合为自然对数的底数则A.B.C.D.
2.若复数满足为虚数单位)则A.-2+4iB.-2-4iC.4+2iD.4-2i
3.若为偶函数,且当时则不等式的解集为A.B.C.D.
4.现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票其中3张为中奖票的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为A.B.C.D.
5.在等差数列中,,则数列的前11项和A.8B.16C.22D.
446.一个几何体的三视图如图所示该几何体的体积为A.B.C.D.7.已知函数(,)其图像与直线相邻两个交点的距离为若对于任意的恒成立则的取值范围是()A.B.C.D.8.已知抛物线上有三点,的斜率分别为3,6,,则的重心坐标为()A.B.C.D.9.已知函数,满足,则的取值范围是()A.B.C.D.
10.在平面直角坐标系中,已知两圆和,又点坐标为,是上的动点,为上的动点,则四边形能构成矩形的个数为()A.0个B.2个C.4个D.无数个11.如图所示圆形纸片的圆心为半径为该纸片上的正方形的中心为.为圆上的点分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后分别以为折痕折起使得重合得到四棱锥.当正方形的边长变化时,所得四棱锥体积单位的最大值为A.B.C.D.
12.定义在上函数满足,且对任意的不相等的实数有成立,若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题本题共4题,每小题5分,共20分
13.已知向量夹角为,且,,则.
14.已知锐角三角形ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若则的取值范围是.
15.已知数列满足,数列是公比为2的等比数列,则.
16.设函数若函数有6个不同的零点则实数的取值范围是.
三、解答题本大题共6小题.共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图,是等边三角形,是边上的动点(含端点),记.
(1)求的最大值;
(2)若,求的面积.
18.(本小题满分12分)如图三棱柱的所有棱长均为底面侧面为的中点.1证明平面.2若是棱上一点且满足求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举行“一元钱一片心诚信用水”活动学生在购水处每领取一瓶矿泉水便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况如下表售出水量x(单位箱)76656收益y(单位元)1651421481251501若与成线性相关则某天售出8箱水时预计收益为多少元?2期中考试以后学校决定将诚信用水的收益以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生规定特困生考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级201—500名,获二等奖学金300元;考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金.甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为获二等奖学金的概率均为不获得奖学金的概率均为.
①在学生甲获得奖学金条件下求他获得一等奖学金的概率;
②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望.附.20.(本小题满分12分)设常数,在平面直角坐标系中,已知点,直线,曲线.与轴交于点,与交于点分别是曲线与线段上的动点.
(1)设,,线段的中点在直线上,求的面积;
(2)设,是否存在以为邻边的矩形,使得点在上?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.1讨论函数的单调性并证明当时;2证明当时,函数有最小值设最小值为求函数的值域.请考生在
22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系两种坐标系中取相同的长度单位直线的参数方程为圆的极坐标方程为.1求直线的普通方程与圆的直角坐标方程;2设曲线与直线交于两点若点的直角坐标为求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数1解不等式;2若不等式的解集为,,且满足,求实数a的取值范围.xx上高二中与新余四中第二次联考高三数学(理)试卷答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案CAACCADCBDDB
二、填空题:本大题共4小题每小题5分,满分20分.
13.
14.
15.
16.三.解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解
(1)由是等边三角形,得,,故,故当时,即为中点时,原式取得最大值.
(2)由,得,故,由正弦定理得,故,
18.解1取的中点,连接,易证为平行四边形,从而.由底面侧面,底面侧面,,底面,所以侧面,即侧面,又侧面,所以,又侧面为菱形,所以,从而平面,因为平面,所以.2由1知,,,,以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.因为侧面是边长为2的菱形,且,所以,,,,,,得.设,得,所以,所以.而.所以,解得.所以,,.设平面的法向量,由得,取.而侧面的一个法向量.设二面角的大小为.则
19.解解1当时即某天售出8箱水的预计收益是186元.2
①设事件A为“学生甲获得奖学金”事件B为“学生甲获得一等奖学金”则即学生甲获得奖学金的条件下,获得一等奖学金的概率为.
②X的取值可能为03005006008001000即的分布列为(元)20.解
(1),,,则,∴,∴,设的中点,,,则直线方程,联立得,解得,(舍去),∴的面积
(2)存在,设,则,,直线方程为,∴,,根据,则,∴,解得∴存在以、为邻边的矩形,使得点在上,且.21.解1故在上递增.当时,由上知即即得证.
2.记.由1知函数区间内递增又所以存在唯一实数使得.于是当时函数在区间内递减;当时函数在区间内递增.所以在内有最小值.由题设即..根据1知在内递增所以.令则,函数在区间内递增所以.即函数的值域为.
22.解1直线的普通方程为所以.所以曲线C的直角坐标方程为(或写成).2点在直线上且在圆C内把代入得设两个实根为则,即异号.所以.
23.解1可化为故或或即或或所以不等式的解集为.2易知,所以,又在恒成立,在恒成立,在恒成立,故.。